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多元微積分實驗ppt課件(編輯修改稿)

2026-05-25 23:40 本頁面

　

【文章內容簡介】 . syms t x y z x1=3*sin(t)。y1=3*cos(t)。z1=5*t。 s1=jacobian([x1,y1,z1],t)。 t=pi/4。 x0=3*sin(t)。y0=3*cos(t)。z0=5*t。 s0=subs(s1)。 syms t F=[x。y。z]+[x1。y1。z1]+s0*t G=[xx0,yy0,zz0]*s0 4,5,co s3,s i n3:????? tLtztytxL 在求切線方程 : 法平面 : 0*]。[]。[ 0000 ????? tszyxzyxF0*],[ 0000 ????? szzyyxxGt=pi::pi。[x,y]=meshgrid(3::3)。tt=3::3。 x1=3*sin(t)。y1=3*cos(t)。z1=5*t。 x2=3*sqrt(2)/2+3*sqrt(2)*tt/2。 y2=3*sqrt(2)/23*sqrt(2)*tt/2。z2=5*pi/4+5*tt。 z=(3*sqrt(2)/2*(x3*sqrt(2)/2)3*sqrt(2)/2*(y3*sqrt(2)/2)25*pi/4)/(5)。 plot3(x1,y1,z1)。hold on plot3(x2,y2,z2)。hold on mesh(x,y,z)。 axis equal view(45,15) 另法 : 的切線與法平面 . 切線 : 法平面 : 得 : ),(,),(),(),(: zyxMbtatzztyytxxL 在點?????ttzzzttyyyttxxx )(,)(,)( 000000 ?????????0)()()()()()( 000000 ????????? tzzztyyytxxx)(/))()()()(( 000000 tzztyyytxxxz ?????????? ? ? ? ? ?000000tzzztyyytxxx????????Smys t x y z X1=… 。y1=… 。z1=… 。 Xt=diff(x,t)?！? T=t0。 x0=… 。 Xt0=subs(xt)。… Syms t x y z %切線方程 X1=x0+xt0*t,y1=y0+xt0*t,z1=z0+zt0*t %法平面方程 Z=((xx0)*xt0+(yy0)*yt0z0)/zt0 %畫圖 T=… 。[x,y]=meshgrid()。tt=… X1=subs(x1)。y1=… y1。z1=… z1。 Z=… z。 plot3(x1,y1,z1)。hold on plot3(x2,y2,z2)。hold on mesh(x,y,z)。 axis equal view(45,15) syms t x y z x1=3*sin(t)。y1=3*cos(t)。z1=5*t。 xt=diff(x1,t)。yt=diff(y1,t)。zt=diff(z1,t)。 t=pi/4。 x0=subs(x1)。y0=subs(y1)。z0=subs(z1)。 xt0=subs(xt)。yt0=subs(yt)。zt0=subs(zt)。 disp(39。切線方程 39。) syms tt x2 y2 z2 x2=x0+xt0*tt,y2=y0+yt0*tt,z2=z0+zt0*tt disp(39。法平面方程 39。) z=((xx0)*xt0+(yy0)*yt0z0)/zt0 %畫圖 t=pi::pi。[x,y]=meshgrid(3::3)。tt=3::3。 x1=subs(x1)。y1=subs(y1)。z1=subs(z1)。 x2=subs(x2)。y2=subs(y2)。z2=subs(z2)。 z=subs(z)。 plot3(x1,y1,z1)。hold on plot3(x2,y2,z2)。hold on mesh(x,y,z)。 axis equal view(45,15) 切平面與法線空間曲面處的切平面法向量 : 過點切平面方程 : 法線方程 ),(),(),(,0),(: 0000 zyxMDyxyxzzzyxF 在點????)},(),(),({ 000000000 zyxFzyxFzyxFn zyx ????),( 0000 zyxM0))(,())(,())(,( 000000000000 ????????? zzzyxFyyzyxFxxzyxF zyxtFzztFyytFxx zyx ????????? 000 ,? ? ? ? ? ?000000000000,, zyxFzzzyxFyyzyxFxxzyx?????例設曲面方程處的切平面和法線方程 . syms x y z t f=3*x^2+y^2z。w=[x,y,z]。 s=jacobian(f,w)。x0=1。y0=1。z0=4。 n=subs(s,x,x0)。n=subs(n,y,y0)。n=subs(n,z,z0)。 disp(39。切平面方程： 39。)。F=[xx0,yy0,zz0]*n39。 disp(39。法線方程 :39。)。 G=[x。y。z]+[x0,y0,z0]39。+n39。*t %G=[x,y,z]39。+[x0,y0,z0]39。+n39。*t )4,1,1(,3: 22 在點求 SyxzS ??syms t x y z %x,y,z曲面 f=3*x^2+y^2z。 fx=diff(f,x)。fy=diff(f,y)。fz=diff(f,z)。 x=1。y=1。z=4。 fx=subs(fx)。fy=subs(fy)。fz=subs(fz)。 syms t x3 y3 z3 x0=1。y0=1。z0=4。 disp(39。切平面方程 39。) %x3,y3,z3 z3=(fx*(x3x0)+fy*(y3y0)fz*z0)/fz disp(39。法線方程 39。) %x2,y2,z2 x2=x0+fx*t,y2=y0+fy*t,z2=z0+fz*t u=[0::

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