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微積分模型ppt課件(編輯修改稿)

2026-05-26 01:24 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】其他情況可類似給出，當 u、 v、 k與前相同，載重 1噸，則火箭級數(shù)與質量之間的關系為級數(shù) 1 2 3 4 5 … 質量 149 77 65 60 … 飛越北極（ CMCM— 2022C）今年 6月，揚子晚報發(fā)布消息：“中美航線下月可飛越北極，北京至底特律可節(jié)省 4小時”，摘要如下： 7月 1日起，加拿大和俄羅斯將允許民航班機飛越北極，此改變可大幅度縮短北美與亞洲間的飛行時間，旅客可直接從休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飛北京等地。據(jù)加拿大空中交通管制局估計，如飛越北極，底特律至北京的飛行時間可節(jié)省 4個小時。由于不需中途降落加油，實際節(jié)省的時間不止此數(shù)。問題重述：飛機飛行高度約為 10公里，飛行速度約為每小時 980公里；從北京至底特律原來的航線飛經(jīng)以下 10處： A1 (北緯 31度，東經(jīng) 122度 )； A2 (北緯 36 度，東經(jīng) 140度 )； A3 (北緯 53度，西經(jīng) 165度 )； A4 (北緯 62度，西經(jīng) 150度 )。 A5 (北緯 59度，西經(jīng) 140度 )； A6 (北緯 55度，西經(jīng) 135度 )； A7 (北緯 50度，西經(jīng) 130度 )； A8 (北緯 47度，西經(jīng) 125度 )； A9 (北緯 47度，西經(jīng) 122度 )； A10 (北緯 42度，西經(jīng) 87度 )。請對“北京至底特律的飛行時間可節(jié)省 4小時“從數(shù)學上作出一個合理的解釋”，分兩種情況討論： 6371千米的球體；，赤道半徑為 6378千米，子午線短半軸為 6357千米。模型的假設 1．不考慮地球的自轉。 2．飛機每經(jīng)相鄰兩地的航程，均以曲面上兩點間最短距離進行計算。 3．飛機飛行中途不需降落加油，同時忽略升降時間。 4．開辟新航線后 ,飛機由北京經(jīng)過北極上空直飛底特律。數(shù)據(jù)與符號的說明在以下計算中，北京的坐標為 (北緯 40度，東經(jīng) 116度 )，底特律的坐標為 (北緯 43度，西經(jīng) 83度 )。球面 (或橢球面 )上的點 Ai的直角坐標。球面 (或橢球面 )上的點 Ai的經(jīng)度與緯度。 t 飛機的飛行時間。飛機飛行所節(jié)省的時間。 R 地球半徑。 H 飛機飛行高度。旋轉橢球體的長半軸與短半軸。模型的建立與求解模型地球是一個半徑為 R的均勻球體時的情況：先在曲面上建立直角坐標系，以地心為坐標原點 O，以赤道平面為 xoy平面，以 0度經(jīng)線（即本初子午線）圈所在的平面為 xoz平面 .那么 ,我們就可以 ? ?iii zyx ,? ?ii ?? ,t?? ?ba,寫出球面的參數(shù)方程如下： ?? c o sc o sRx ? ?? s inc o sRy ??s inRz ?（ ?? 20 ?? ， ?? ??0 ）球面上任意兩點（不是一條直徑的兩個端點）之間的最小距離就是過這兩點的大圓（即經(jīng)過球心的圓）的劣弧長，根據(jù)這一方法，我們就可以確定任意兩點之間的飛行最短航線，我們可以知道 :過 A、 B兩點的大圓的劣弧長即為兩點的最短距離， A、 B兩點的坐標分別為 ? ? ? ? ? ? 11111 s i n,c o ss i n,c o s ????? hRhRc o ehR ???A點坐標 B點坐標 ? ? ? ? ? ? 22222 s i n,c o ss i n,c o s ????? hRhRc o ehR ???從 A到 B的飛行路程 ? ?OBOAOBOAhRlAB???? ar cc o s從 A到 B的飛行時間 980AnABlt ?球面上各點向量可表示為 : ? ?? ?iiiiii kjihROA ????? s i nc o ss i nc o sc o s ????? ?? ?111111 s i nc o ss i nc o sc o s ?????? ???? iiiiii kjihROA ?????則的出具體結果（單位：公里）， “北京”與 A1之間的距離是：； A1與 A2之間的距離是：； A2與 A3之間的距離是：； A3與 A4之間的距離是：； A4與 A5之間的距離是：； A5與 A6之間的距離是：； A6與 A7之間的距離是：； A7與 A8之間的距離是：； A8與 A9之間的距離是：； A9與 A10之間的距離是：； A10與“底特律”之間的距離是：； “北

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