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數學選修之ppt課件(編輯修改稿)

2026-05-26 02:53 本頁面

　

【文章內容簡介】 |＋ | PQ |＋ | F1Q |＝ 4 a . 即 ( 2 ＋ 2) m ＝ 4 a . 所以 m ＝ (4 － 2 2 ) a . 又 | PF2|＝ 2 a － m ＝ (2 2 － 2) a .在 Rt △ PF1F2中， | PF1|2＋ | PF2|2＝ (2 c )2. 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學即 (2 2 － 2)2a2＋ (4 － 2 2 )2a2＝ 4 c2. 所以c2a2 ＝ 9 － 6 2 ＝ 3( 2 － 1)2. 所以 e ＝ca＝ 6 － 3 . 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學 [點評 ] 所謂求橢圓的離心率 e的值，即求的值，所以，解答這類題目的主要思路是將已知條件轉化為 a、 b、 c之間的關系．如特征三角形中邊邊關系、橢圓的定義、 c2＝ a2－b2等關系都與離心率有直接聯系，同時， a、 b、 c之間是平方關系，所以，在求 e值時，也常先考查它的平方值．第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學設橢圓的兩個焦點分別為 F F2，過 F1作橢圓長軸的垂線交橢圓于點 P ，若 △ F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 ( ) A.22 B.2 － 12 C ． 2 － 2 D. 2 － 1 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學 [ 解析 ] 設橢圓方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) 如圖， ∵ F1( － c, 0) ， ∴ P ( － c ， yP) 代入橢圓方程得 c2a2 ＋y2Pb2 ＝ 1 ， ∴ y2P＝b4a2 ， ∴ | PF1|＝b2a＝ | F1F2|，即b2a＝ 2 c ，又 ∵ b2＝ a2－ c2， ∴a2－ c2a＝ 2 c ， ∴ e2＋ 2 e － 1 ＝ 0 ，又 0 e 1 ， ∴ e ＝ 2 － 1. [答案 ] D 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學 [ 例 4] 已知橢圓x2a2 ＋y2b2 ＝ 1 上一點 P ， F 1 、 F 2 為橢圓的焦點，若 ∠ F 1 PF 2 ＝ θ ，求 △ F 1 PF 2 的面積． [ 分析 ] 計算三角形的面積有多種公式可供選擇，其中與已知條件聯系最密切的當為 S △ ＝12| PF 1 | | PF 2 | sin θ ，所以應圍繞 | PF 1 | | PF 2 |進行計算．第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學 [ 解析 ] 如圖所示，由橢圓定義，知 | PF1|＋ | PF2|＝ 2 a ，而在 △ F1PF2中，由余弦定理得 | PF1|2＋ | PF2|2－ 2| PF1| | PF2| c os θ ＝ | F1F2|2＝ 4 c2， ∴ (| PF1|＋ | PF2|)2－ 2| PF1| | PF2|－ 2| PF1| | PF2| c os θ ＝ 4 c2， ∴ | PF1| | PF2|＝2 b21 ＋ c os θ ∴ S △ PF1F2＝12| PF1| | PF2|sin θ ＝b2sin θ1 ＋ c os θ＝ b2tanθ2. 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學如圖所示，點 P 是橢圓y25＋x24＝ 1 上的一點， F1和 F2是焦點，且 ∠ F1PF2＝ 30176。，求 △ F1PF2的面積．第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學 [ 解析 ] 在橢圓y25＋x24＝ 1 中， a ＝ 5 ， b ＝ 2. ∴ c ＝ a2－ b2＝ 1. 又 ∵ 點 P 在橢圓上． ∴ | PF1|＋ | PF2|＝ 2 a ＝ 2 5 . ① 由余弦定理知 | PF1|2＋ | PF2|2－ 2| PF1| | PF2| c os3 0176。＝ | F1F2|2＝ (2 c )2＝ 4. ② 第二章圓錐曲線與方程人教 A 版數學式 ① 兩邊平方得 | PF1|2＋ | PF2|2＋ 2| PF1| | PF2|＝ 20 ， ③ 式 ③ － ② 得 (2 ＋ 3 )| PF1| |

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