函數的定義域和值域課件新人教a版(編輯修改稿)

2026-05-26 04:01 本頁面

　

【文章內容簡介】 ( ) A． {－ 1,0,3} B． {0,1,2,3} C． {y|－ 1≤y≤3} D． {y|0≤y≤3} 3 ．下列函數中，值域是 (0 ，＋ ∞ ) 的函數是 ( ) A ． y ＝ lg x B ． y ＝ (13)1 － x C ． y ＝ |x － 1x| D ． y ＝ 1 － 2x B 【解析】 y ＝ (13)1 － x＝ 3x － 1＝133x0 ，即 y ＝ (13)1 － x的值域為 R＋，其它都不符合．主要適用于可化為二次函數的函數，形如 F(x)＝ af 2(x)＋ bf(x)＋ c的函數的值域問題，此時要特別注意自變量的范圍；函數值域或最值的常用求解方法求二次函數在閉區間上的值域問題，一般利用配方法，并結合二次函數的圖象，利用函數單調性求解，若函數或區間中含參數，則按區間端點與對稱軸的相對位置分情況討論．配方法【解析】由于 y ＝ x2－ 2 x ＋ 5 ＝ ( x － 1)2＋ 4 ，所以二次函數圖象開口向上，對稱軸為 x ＝ 1. 當 x ∈ [ － 2 ， 2] 時，函數在 x ＝ 1 時，取最小值 4 ，在 x ＝－ 2 時，取最大值 13 ，故所求值域為 [4 ， 13] ．求函數的值域． y ＝ x 2 － 2 x ＋ 5 ， x ∈ [ － 2 ， 2] ；解析： ∵ x 有意義， ∴ x ≥ 0. ∴ y ＝ x2＋ 3 x － 5 ＝??????x ＋322－94－ 5 ∴ 當 x ＝ 0 時， y min ＝－ 5. 答案： [－ 5，＋ ∞) 若 x 有意義，則函數 y ＝ x 2 ＋ 3 x － 5 的值域是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ．基本不等式法函數值域或最值的常用求解方法具有可用基本不等式求解形狀特征的函數，常利用基本不等式 a ＋ b ≥2 ab 求函數值域，應用基本不等式求值域時，要注意條件 “ 一正、二定、三相等 ” ．即： ① a 0 ， b 0 ；② a ＋ b ( 或 ab ) 為定值； ③ 取等號條件 a ＝ b . 形如 y ＝cx 2 ＋ dx ＋ eax ＋ b 或 y ＝ax ＋ bcx 2 ＋ dx ＋ e ( a c ≠0) 的值域常用基本不等式或判別式法求解 ( 判別式要慎用 ) ．求函數的值域： y ＝ x ＋ 4x ( x 0 ) ．解： ∵ x 0 ， ∴ x ＋4x＝－ ( － x －4x) ≤ － 4 ，當且僅當 x ＝－ 2 時 “ ＝ ” 成立． ∴ y ∈ ( － ∞ ，－ 4] ． ∴ 函數有最大值－ 4 ，無最小值．解：函數定義域為 { x | x ∈ R ， x 0 且 x ≠ 1} ．當 x 1 時， log3x 0 ，于是 y ＝ log3x ＋1log3x－ 1 ≥ 2 log3x 1log3x－ 1 ＝ 1 ；當 0 x 1 時， log3x 0 ，于是 y ＝ log3x ＋1log3x－ 1 ＝－ [( － log3x ) ＋ (1－ log3x)] － 1 ≤ － 2 － 1 ＝－ 3. 故函數的值域是 ( － ∞ ，－ 3] ∪ [1 ，＋ ∞ ) ．求函數的值域： f ( x ) ＝ log 3 x ＋ log x 3 － 1. 解： y ＝ x2? 1 － x2? ≤x2＋ ? 1 － x2?2＝12. 當且僅當 x2＝ 1 － x2 , 即 x ＝ 177。22時，等號成立．又當 x ＝ 0 或 x ＝ 177。1 時， y m in ＝ 0. 故所求值域為 [0 ，12]( 注意等號成立的條件 ) ．求函數的值域． y ＝ | x | 1 － x 2 . 主要有三角代換、二元代換、整體代換等．用換元法時一定要注意新變元的范圍；函數值域或最值的常用求解方法換元法若函數 y ＝ f ( x ) 的值域是 [12， 3] ，則 F ( x ) ＝ f ( x ) ＋1f ? x ?的值域是 ( ) A ． [12， 3 ] B ． [2 ，103] C ． [52，103] D ． [3 ，103] B 【

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