小波變換在信號處理中的應用(1)(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 proximations） ， 另一個為高通濾波器 ， 通過該濾波器可得到信號的細節值 D（ Detail） 。 三、一維離散小波變換 第 32頁 圖 11 小波分解示意圖 SA D濾 波 器 組低通 高通三、一維離散小波變換 第 33頁 在小波分析中 ， 近似值是大的縮放因子計算的系數 ，表示信號的低頻分量 ， 而細節值是小的縮放因子計算的系數 ， 表示信號的高頻分量 。 實際應用中 ， 信號的低頻分量往往是最重要的 ， 而高頻分量只起一個修飾的作用 。如同一個人的聲音一樣 ， 把高頻分量去掉后 ， 聽起來聲音會發生改變 ， 但還能聽出說的是什么內容 ， 但如果把低頻分量刪除后 ， 就會什么內容也聽不出來了 。 三、一維離散小波變換 第 34頁 由圖 11可以看出離散小波變換可以表示成由低通濾波器和高通濾波器組成的一棵樹 。 原始信號經過一對互補的濾波器組進行的分解稱為一級分解 ， 信號的分解過程也可以不斷進行下去 ， 也就是說可以進行多級分解 。 如果對信號的高頻分量不再分解 ， 而對低頻分量進行連續分解 ， 就可以得到信號不同分辨率下的低頻分量 ， 這也稱為信號的多分辨率分析 。 如此進行下去 ， 就會形成圖 12所示的一棵比較大的分解樹 ， 稱其為信號的小波分解樹 （ Wavelet Deposition Tree） 。 實際中 ， 分解的級數取決于要分析的信號數據特征及用戶的具體需要 。 三、一維離散小波變換 第 35頁 35 圖 12 （ a） 信號分解； (b) 小波分數； （ c）小波分解樹 cA3cD3cA2cD2SLo _ D H i _ DA1D1Lo _ D H i _ DA2D2Lo _ D H i _ DA3D3Lo _ D ： 低 通 濾 波 器 ； H i _ D ：高 通 濾 波 器( a )ScA1cD1( b )( c )ScA1cD1cA2cD2cA3cD3第 36頁 對于一個信號 ， 如采用圖 11所示的方法 ， 理論上產生的數據量將是原始數據的兩倍 。 于是 ， 根據奈奎斯特（ Nyquist） 采樣定理 ， 可用下采樣的方法來減少數據量 ，即在每個通道內 （ 高通和低通通道 ） 每兩個樣本數據取一個 ， 便可得到離散小波變換的系數 （ Coefficient） ， 分別用 cA和 cD表示 ， 如圖 13所示 。 圖中 ○ 表示下采樣 。 ↓ 三、一維離散小波變換 第 37頁 圖 13 小波分解下采樣示意圖 SDA1 0 0 0 個 采 樣 點1 0 0 0 個 采 樣 點1 0 0 0 個 采 樣 點ScDcA1 0 0 0 個 采 樣 點約 5 0 0 個 D W T 系數約 5 0 0 個 D W T 系數三、一維離散小波變換 第 38頁 在 Matlab中，離散小波變換分解算法主要使用如下幾個常用命令： dwt 用于信號的單層分解 wavedec 用于信號的多層分解 wmaxlev 在多層分解前求最大的分解層數 三、一維離散小波變換 第 39頁 將信號的小波分解的分量進行處理后 ， 一般還要根據需要把信號恢復出來 ， 也就是利用信號的小波分解的系數還原出原始信號 ， 這一過程稱為小波重構（ Wavelet Reconstruction） 或叫做小波合成 （ Wavelet Synthesis） 。 這一合成過程的數學運算叫做逆離散小波變換 （ Inverse Discrete Wavelet Transform， IDWT） 。 三、一維離散小波重構 第 40頁 圖 14 小波重構算法示意圖 SH ′L ′H ′L ′三、一維離散小波變換與重構 第 41頁 1） 由圖 14可知 ， 由小波分解的近似系數和細節系數可以重構出原始信號 。 同樣 ， 可由近似系數和細節系數分別重構出信號的近似值或細節值 ， 這時只要近似系數或細節系數置為零即可 。 圖 15是對第一層近似信號或細節信號進行重構的示意圖。 三、一維離散小波變換與重構 第 42頁 圖 15 （ a） 重構近似信號； (b) 重構細節信號 A1H ′L ′1 0 0 0 個 樣 點0約 5 0 0 個 0cA1約 5 0 0 個 近 似 分 量( a )D1H ′L ′1 0 0 0 個 樣 點( b )約 5 0 0 個 0約 5 0 0 個 近 似 分 量0cD1三、一維離散小波變換與重構 第 43頁 2） 在圖 15中 ， 重構出信號的近似值 A1與細節值 D1之后 ， 則原信號可用 A1＋ D1＝ S重構出來 。 對應于信號的多層小波分解 ， 小波的多層重構如圖 16所示 。 由圖 16可見重構過程為：A3＋ D3＝ A2； A2＋ D2＝ A1； A1+D1＝ S。 信號重構中 ， 濾波器的選擇非常重要 ， 關系到能否重構出滿意的原始信號 。 低通分解濾波器 （ L） 和高通分解濾波器 （ H） 及重構濾波器組 （ L′和 H′） 構成一個系統 ， 這個系統稱為正交鏡像濾波器 （ Quadrature Mirror Filters， QMF）系統 ， 如圖 17所示 。 三、一維離散小波變換與重構 第 44頁 圖 16 多層小波重構示意圖 A3D3A2D2SA1D1三、一維離散小波變換與重構 第 45頁 圖 17 多層小波分解和重構示意圖 S 1 0 0 0HL5 0 02 5 02 5 0D W T… …小 波 系 數S1 0 0 0L ′I D W TH ′H ′L ′LH ′三、一維離散小波變換與重構 第 46頁 用于離散小波重構的命令主要有如下幾個： idwt 用于單層小波重構 waverec 用于多層小波重構原始信號，要求輸入參數 同小波分解得到結果的格式一致 wrcoef 用于重構小波系數至某一層次，要求輸入參 數同小波分解得到結果的格式一致 upcoef 用于重構小波系數至上一層次，要求輸入參數同小波分 解得到結果的格式一致 用于得到某一層次的小波系數的命令主要有以下幾個： detcoef 求得某一層次的細節系數 appcoef 求得某一層次的近似系數 upwlev 重構組織小波系數的排列形式 三、一維離散小波變換與重構 第 47頁 二維離散小波變換是一維離散小波變換的推廣 ， 其實質上是將二維信號在不同尺度上的分解 ， 得到原始信號的近似值和細節值 。 由于信號是二維的 ， 因此分解也是二維的 。 分解的結果為： cA、 水平細節分量 cH、 垂直細節分量 cV和對角細節分量 cD。 同樣也可以利用二維小波分解的結果在不同尺度上重構信號 。 二維小波分解和重構過程如圖 18所示 。 四、二維離散小波變換與重構 第 48頁 48 圖 18 （ a） 二維 DWT； (b) 二維 IDWT ( b )L o _ R2↑1L o _ R1↑2H i _ R1↑2行列列cAj ＋ 1cHj ＋ 1H i _ R2↑1L o _ R