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多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)(2)(編輯修改稿)

2026-05-28 22:12 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 jjiiji uuEEuuEuuEuuC o v2? (i=j) (i≠j) 0 1 1 1 2 12 1 2 2 2 2212( ) ( ) ( ) 1 0 0( ) ( ) ( ) 0 1 0( ) ( ) ( ) 0 0 1nnn n n nE u u E u u E u uE u u E u u E u uE u u E u u E u u???? ???? ????? ? ????? ??????I( , ) { [ ( ) ] [ ( ) ] } ( )i j i i j jC o v u u E u E u u E u E ?? ? ? ? uu( 1 , 2 , 1 , 2 , )i n j n??三、多元線性回歸模型的基本假定 15 假定 5: 無(wú)多重共線性假定 (多元中增加的 ) 假定各解釋變量之間不存在線性關(guān)系，或各個(gè)解釋變量觀測(cè)值之間線性無(wú)關(guān) 。或解釋變量觀測(cè)值矩陣 X的秩為 K(注意 X為 n行 K列 )。 Ran(X)= k+1 Ran(X39。X)=k+1 即 (X39。X) 可逆假定 6:正態(tài)性假定 ),0(~ 2?Nu i 2~ ( , )N ?u 0 I15 假定 4：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)與解釋變量不相關(guān) ( , ) 0 ( 1 , 2 , , )j i iC o v X u j k??普通最小二乘法（ OLS）原則：尋求剩余平方和最小的參數(shù)估計(jì)式即求偏導(dǎo) ，并令其為 0 其中即 220 1 212? ? ? ?m i n : [ ( ) ]ki i i i k ie Y X X X? ? ? ?? ? ? ? ? ???2 ?( ) 0ije ?? ? ??0 1 1 2 22 ? ? ? ?() 0i i i k i k iY X X X? ? ? ???? ? ? ? ???? ????1 1 21 12? ? ? ?(2 ) 0i i i ii k k iY X X XX ? ? ? ?????? ? ? ? ??????1 1 1 2 2? ? ?(20 ? )i i i k i kk ii Y X X XX ? ? ? ???? ? ? ? ???? ????22 ?m i n : ( )i i ie Y Y????1 0iiX e ??0ikiX e ??0ie ??16 2 ? ?m i n : m i n : m i n : ( ) ( )ie ????? e e Y X β Y X β( 1, 2, )in?( 1, 2, )jn?四、多元線性回歸模型的估計(jì) 17 用矩陣表示的正規(guī)方程偏導(dǎo)數(shù) 因?yàn)闃颖净貧w函數(shù)為兩邊左乘根據(jù)最小二乘原則則正規(guī)方程為 ???XX β = X Y111 12 1 21121 1 1 000iniik k k n nk i ieeX X X eXeX X X eXe?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ??????Xe?YX β e=+?? ? ?X Y = X X β + X e?X?X e = 0?X e 018 由正規(guī)方程多元回歸的 O

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