自動控制原理第六章(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 頻率處，由于未校正系統的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網絡難于獲得較大的相位裕量。 二、串聯滯后校正 由于滯后校正網絡具有低通濾波器的特性，因而當它與系統的不可變部分串聯相連時，會使控制系統開環頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率 wc減小，從而有可能使系統獲得足夠大的相位裕度，但它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使控制系統同時滿足動態和靜態的要求。 不難看出，滯后校正的不足之處： 校正后系統的截止頻率會減小，瞬態響應的速度要變慢； 在截止頻率 wc處，滯后校正網絡會產生一定的相角滯后量。 為了使這個滯后角盡可能地小，理論上總希望 Gc(s)兩個轉折頻率 w w2比 wc越小越好。但考慮物理實現上的可行性，一般取 ? ? cT ww ???? ~ 采用滯后校正的條件： 在系統響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯滯后校正。 在 保持原有的已滿足要求的動態性能不變，滯后校正可以提高系統的開環增益，減小系統的穩態誤差。 如果所研究的系統為單位反饋最小相位系統，則應用頻率法設計串聯滯后校正網絡的步驟如下： 根 據 穩 態 誤 差 要 求 確 定 開 環 放 大 系 數 K畫 出 未 校 正 系 統 的 波 德 圖 并 計 算 出 g 、 wc驗 證 g 是 否 符 合 要 求 ?cmww?g? ????? 2?w???mmmT1s i n1s i n1????ww?ww /12 mm??結 束Y e sN o例 設控制系統如圖 620所示。若要求校正后的靜態速度誤差系數等于 30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于 10dB，截止頻率不小于 ，試設計串聯校正裝置。 ))(( ?? sssKR ( s ) C ( s )解 ： (1) 根據靜態指標確定開環增益 K 30)(lim 0 ??? ? KssGK sv (2) 未校正系統開環傳遞函數為 ))((30)(???ssssG (3) 未校正系統開環頻率特性為 ? ? ? ?? ? ?w r c t a r c t a n9030)(22?????AL ( w ) 4 0 2 0 0 2 0 9 0 176。? ( w )w ( r a d )1 0 21 0 11 001 01 4 0wg? ( w )Lc( w )wc 2 0 d B / d e cg ? 2 7 ?Lh= 1 0 d B 6 0 d B / d e c 4 0 d B / d e c 1 8 0 176。 2 7 0 176。w1g?? wc? ? 4 6 ? 根據以上表達式可畫出未校正系統的對數頻率特性如圖 621所示，從圖中可量測出其截止頻率 wc和相角裕度 g 。 當然也可通過公式計算算出 wc和 g 來。 121)( ??? cA wwcc wwg r c t a r c t a n90180 ? ?????? ?? 這說明未校正系統不穩定，且截止頻率遠大于要求值。在這種情況下，采用串聯超前校正是無效的。 L ( w ) 4 0 2 0 0 2 0 9 0 176。? ( w )w ( r a d )1 0 21 0 11 001 01 4 0wg? ( w )Lc( w )wc 2 0 d B / d e cg ? 2 7 ?Lh= 1 0 d B 4 0 d B / d e c 1 8 0 176。 2 7 0 176。w1 6 0 d B / d e cw2w1 2 0 d B / d e c? c( w )? mLc= 2 0 l o g ? 因此 可以此頻率作為新的截止頻率。在此頻率下可得 對未校正系統的對數相頻特性曲線，可以查得 ???????????????)()(r a d/ ?gwgw?wwwdB21)(l o g20 ??? ?ww? cL 解上式 可得滯后校正網絡的系數 ??r a d / 22?????wwwTc ssTsTssGc 41111)(??????? 計算滯后校正網絡參數 則滯后校正網絡的傳遞函數為 對校正后的系統進行驗證 ?????? r c ta r c ta n)( cc w????? ??????? )( ?wgg cL ( w ) 4 0 2 0 0 2 0 9 0 176。? ( w )w ( r a d )1 0 21 0 11 001 01 4 0wg? ( w )wcg ? 4 1 ? 1 8 0 176。 2 7 0 176。w1w2w1 6 0 d B / d e cLc( w ) Lo( w )Lc( w )Lo( w )Lh= 1 0 . 5 d B 從圖中可以看出， 未校正系統對數頻率特性的相位穿越頻率 wg為 r a d / )(1111????????ggggggwww? 校正后的相位穿越頻率為 w’g= rad/s。 系統的 幅值裕度為 )()(lg20 ????? gogch jGjGL ww兩種校正方法的適用范圍和特點 超前校正是利用超前網絡的相角超前特性對系統進行校正，而滯后校正則是利用滯后網絡的幅值在高頻衰減特性； 用頻率法進行超前校正，旨在提高控制系統開環對數幅頻漸進線在截止頻率處的斜率 (從 40dB/dec提高到 20dB/dec) 和相位裕度 ，并增大系統在中頻段的頻帶寬度。頻帶的變寬意味著校正后的系統響應變快，調節時間縮短。 對同一控制系統，超前校正系統的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統。因此，如果要求校正后的系統具有寬的頻帶和良好的瞬態響應，則應采用超前網絡校正。當噪聲電平較高時，顯然頻帶越寬的系統抗噪聲干擾的能力也越差。對于這種情況，宜對系統采用滯后網絡校正。 當采用 超前校正時，校正裝置需要串聯一個附加的放大器，以補償超前校正網絡對系統增益的衰減。 采用滯后校正雖然能改善系統的靜態精度，但它促使系統的頻帶變窄，致使瞬態響應速度變慢。如果要求校正后的系統既有快速的瞬態響應，又有高的靜態精度，則應采用滯后 超前校正。 有些應用方面，采用滯后校正可能得出時間常數大到難以實現的程度。 三、串聯滯后 超前校正 這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優點，即已校正系統響應速度快，超調量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。 當未校正系統不穩定時，且對校正后系統的動態和靜態性能（響應速度、相角裕度和穩態誤差）均有較高要求時，顯然，僅采用上述超前校正或滯后校正，均難以達到預期的校正效果。此時宜采用串聯滯后 — 超前校正。 采用 串聯滯后 — 超前網絡對控制系統進行校正，實質上綜合應用了滯后和超前網絡校正各自的特點，即利用校正裝置的超前部分來增大系統的相位裕度，以改善其動態性能；利用它的滯后部分來改善系統的靜態性能，兩者分工明確，相輔相成。 串聯滯后 超前校正的步驟 ?w?w???cmmm T 11s i n1s i n1 ???? 根據控制系統對穩態性能要求，確定開環放大系數 K ； 繪制未校正系統的對數幅頻特性，求出未校正系統的截止頻率 wc、相位裕度 g 及幅值裕度 Lh 等，判斷采取何種校正裝置； 確定校正網絡超前部分的參數，即 確定校正網絡滯后部分的參數，即 01lg10)(lg20 39。0 ????w? cL 根據上式可求出 ? 值，再確定 T 2。 未校正系統的幅值量 滯后超前網絡超前部分在 處貢獻的幅值 滯后 超前網絡貢獻的幅值衰減的最大值 39。cwcT w ?? )51~101(12 校驗已校正系統開環系統各項性能指標。 第四節 根軌跡法校正 采用根軌跡法對系統進行串聯校正裝置的設計是比較方便的。 通過本節討論分析應掌握增加零、極點對根軌跡影響的分析。 與此同時，還應掌握根軌跡繪制的兩個基本條件。 本節為選擇教學內容。 應用根軌跡法對系統進行校正時，首先要對時域指標進行轉換。然而當系統的階數較高時，時域指標不但與閉環極點有關，而且還與閉零點有關，這將引起轉換后的指標精確度不夠。鑒于上述情況，工程上通常引用主導極點概念，即假設系統的性能主要取決于某對共軛復數極點。這樣就可以由時域性能指標確定出這對主導極點的位置，進而確定值 z 和 wn值。考慮到其它極點和零點對系統的影響，再對其進行適當修正即可。 一、根軌跡法校正的基本概念 根據所給出的性能指標，在 s 平面上確定一對期望閉環主導極點的位置。系統校正的實質就是改造系統的根軌跡形狀，使其通過所期望的閉環主導極點，以滿足相應指標的要求。 工程上最常用且最直觀的時域指標是最大超調量 s % 和調節時間 ts 。由此可計算出所設計主導極點的阻尼系數 z 和無阻尼振蕩頻率 wn。計算公式如下 nste zwzz?s 31/%2 ?? 當阻尼系數 z 確定之后，所期望的閉環主導極點的阻尼角 ? 為 這也就是說閉環主導極點必然在傾角 ? 為的直線上，且其至坐標原點的距離唯一地由 wn的大小所決定，如圖 611所示。 這樣，一對閉環主導極點 s s2 就完全確定。只要校正后系統的根軌跡能通過這一對閉環主導極點，則所提出的時域指標就可望得到滿足。 z? a r c c os?21 zw ?n21 zw nnzw?wns1s2sj w 串入超前網絡之后，系統將增加一個零點和一個極點，且零點比極點更靠近坐標原點，即零點起主要作用。 設所增加的零、極點如圖 635所示。對于 s 平面上半部的任一點 s1來說，零點 zc 所造成的相角為 ?z ，而極點 pc 造成的相角為 ?p ，故附加零、極點對 s1所造成的總相角則為 ?c ? ?z ?p ? 0 對于超前校正網絡，總的相角為正。 ? zs1sj w? p? c pc zc 由于超前網絡的傳遞函數為 21/1/111)(ww????????????ssTsTssTTssGc 由此可見，加入超前網絡的零、極點之后，將使系統的放大系數衰減 ? 倍，若要保持系統的穩態性能不變，這種衰減應通過增加放大系數以作出補償。 串入滯后網絡之后，系統也將增加一個零點和一個極點，但極點比零點更靠近坐標原點。 當 T選擇的很大時，這對零、極點就非常靠近坐標原點，如圖 636所示。根據以前分析結論，可稱其為開環偶極子。相對于距坐標原點較遠的主導極點而言，偶極子產生的相角則為 ?c ? ?z ?p ? 0 其絕對值不大，一般小于 5176。 。 pc zc?cs1?p?zj ws 以上分析表明，偶極子產生的相角對主導極點的甚微。 從圖中也可以看出， |s1+ pc|與 |s1+ zc|幾乎相等，故偶極子的加入，對主導極點處的根軌跡增益影響也是甚微的。但從開環放大系數 K 和開環增益之間的關系來看，偶極子的加入將使系