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狀態空間表達式ppt課件(編輯修改稿)

2026-05-30 02:28 本頁面

　

【文章內容簡介】 ????????????????????????????????????????0210211101211111bbbbaaaaaannnnnnnnnn???????????13,3,1,0 0123 ????? ????例：試寫出它的狀態空間表達式。 uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa解： uxxxxxx??????????????????????????????????????????????1331421100010321321???能觀型 13,3,1,0 0123 ????? ????? ????????????321001xxxy輸出方程狀態方程多輸入一多輸出系統微分方程的實現一雙輸入一雙輸出的三階系統為例，設系統的微積分方程為：（ 35）同單輸入一單輸出系統一樣，式 (35)系統的實現也是非唯一的。現采用模擬結構圖的方法，按高階導數項求解：對每一個方程積分：故得模擬結構圖，如下圖所示：取每個積分器的輸出為一個狀態變量，如上圖所示。則式（ 35）的一種實現為：或表示為：（ 36）狀態矢量的線性變換 (坐標變換 ) 系統狀態空間表達式的非唯一性對于一個給定的定常系統，可以選取許多種狀態變量，相應地有許多種狀態空間表達式描述同一系統，也就是說系統可以有多種結構形式。所選取的狀態矢量之間，實際上是一種矢量的線性變換 (或稱坐標變換 )。設給定系統為：（ 37）我們總可以找到任意一個非奇異矩陣將原狀態矢量作線性變換，得到另一狀態矢量設變換關系為：即代入式（ 37），得到新的狀態空間表達式：（ 38）設系統的狀態空間表達式為： ???????????????????????????????????11)0(0231202121 xuxxxx??? ? ???????2130xxy例 : Tzx?求時新的狀態空間表達式 . ???????0226T11z T A T z T B u????DuC T zy ??01)0( xTz ??初值解 : 以 z為變量的狀態空間表達式形式 : 例續 : ??????? 0226T?????? ??????????????? ???????? ??? 3210022631203110211 ATT?????? ??? 3110211TBuTA T zTz 11 ??? ??DuC T zy ?? 01)0( xTz ??初值 ??????????????????? ??? 10023110211 BT? ? ? ?0602 2630 ????????CTuzzz ???????????????????????10321021? ? ?????? ????????? )0(,0621 zzzy新的狀態空間表達式系統特征值就是系統矩陣的特征值，也即特征方程：（ 43）的根。方陣 A且有 n個特征值；實際物理系統中，為實數方陣，故特征值或為實數，或為成對共軛復數；如為實對稱方陣，則其特征值都是實數。 2．系統的不變量與特征值的不變性同一系統，經非奇異變換后，得：其特征方程為：（ 44）系統特征值的不變性及系統的不變量式 (43)與式 (44)形式雖然不同，但實際是相等的，即系統的非奇異變換，其特征值是不變的。可以證明如下：將特征方程寫成多項式形式由于特征值全由特征多項式的系數唯一確定，而特征值經非奇異變換是不變的，那么這些系統也是不變的量。所以稱特征多項式的系數為系統的不變量。 3．特征矢量一個維矢量：經過以作為變換陣的變換，得到一個新的矢量即如果此即矢量，經線性變換后，方向不變，僅長度變化倍則稱為的對應于的特征矢量，此時有狀態空間表達式變換為約旦標準型這里的問題是將 (45) 變換為： (46) 根據系統矩陣求其特征值，可以直接寫出系統的約旦標準型矩陣無重根時有重根時系統特征值的不變性線性變換下系統特征值保持不變特征值保持不變 ?保持穩定性不變 ?保持動態性能不變線性變換不改變系統的能控性、能觀性 ?????? ???3120A ???????0226T設系統 A特征方程： | lIA | 0233120 2 ?????????????? lll I系統 A特征值：

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