正弦激勵下動態電路的穩態分析(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 iup RR ?( ) )s i n (2s i n2 ωtItU R w?[ 1 c o s 2 ( ) ]RUI ω t??R + RU?I?2. 電阻的瞬時功率 電阻總是吸收功率 RU?I?tItitUtu Rwws i n2)(s i n2)(?? 正弦穩態電路的功率 iup LL ?3. 電感的瞬時功率 jw L + LU?I?LU?I?)s i n (2)90s i n (2 tItU L ww ???( ) ( )tIUtIU LL ww 2s i n902c o s ?????( )????90s i n2)(s i n2)(tUtutItiLL ww電感吸收功率與發出功率交替進行 4. 電容的瞬時功率 CI?U?+ Cwj1 CI?U?( )( )????90s i n2)(s i n2)(tItitUtuCC wwCC uip ?( ) ( )tUItωUI CC w2s i n902co s ?????)90s i n (2)s i n (2 ??? tωItωU C電容吸收功率與發出功率交替進行 )s i n (2)( s i n2)( φtItitUtu???ww無 源 + u i _ )]2c o s ([ c o s jwj ??? tUI)s i n (2s i n2)( jww ???? tItUuitp)s i n (s i n2 φttUI ?? ww)2c o s (c o s φtUIφUI ??? w第 1表達式 5. 任意 無源一端口網絡吸收 的瞬時功率 ? p有時為正 , 有時為負； ? p0, 電路吸收功率； ? p0， 電路發出功率 。 i w t O u p UIcosj UIcos(2w t?j ) )2c o s (c o s)( φtUIφUItp ??? w恒定 部分 可逆 部分 二、平均功率 (average power) P ?? T tpTP 0 d1j =yuyi： 功率因數角 。 對無源網絡 ， 為其等效阻抗的阻抗角 。 cos j ： 功率因數 。 P 的單位： W（瓦） ? ??? T ttUIUIT 0 d)]2c o s (c o s[1 jwjjc o sUI?)s i n (2)(s i n2)(φtItitUtu???ww1. 定義 瞬時功率的平均值 )2c o s (c o s)( φtUIφUItp ??? w i w t 0 u p 純電感 j = 90176。 純電容 j = 90176。 u w t 0 i p P =UIcos90o= 0 P = UIcos(90o)=0 純電阻 j = 0176。 RURIUIUIP /co s 22 ???? j i w t 0 u p I2R R X |Z| j 無源 + U?I?R jX + U?I?jc o sUIP ? RIZIIIZ 22 c o sc o s ??? jj有功功率守恒： 電路中所有元件吸收的有功功率代數和為零。 平均功率為 消耗在電阻上的功率 有功功率 (active power) X 0 , j 0 , 感性 ， 滯后 功率因數 X 0 , j 0 , 容性 ， 超前 功率因數 例： cosj = (滯后 )， 則 j = 60o 一般地 , 有 0 ? cosj ? 1 cosj 1, 純電阻 0， 純電抗 功率因數 已知：電動機 PD=1000W， U=220V， f =50Hz， C =30?F， cosjD=(滯后）。 求負載電路的功率因數。 1000c os DD???? φU PI+ _ D C U?I? CI?DI?例 1 解： 滯后）0 . 8 (c o s D ?φo 2 2 0 0 VU ??設oD 8 36 .9 AI ? ? ?oj 220 0 j ACIC w? ? ?oD 4 j 3 3 16 .3 ACI I I? ? ? ? ? ? ?)( )](0co s [co s oo 滯后????? j? ?φ2. 有功功率的測量 i u Z + 功率表 * Δ R ＋ － (2) 量程 ： 測量時， P、 U、 I 均不能超量程。 (1) 接法 ：負載電壓 u和 i取關聯參考方向 。 負載電流 i 從電流線圈 “ *” 號端流入 ， 負載電壓 u正端接電壓線圈 “ Δ”號端 ， 此時讀數表示負載吸收的有功功率 。 W Δ * 例 2 求虛線中線圈的電路模型參數 . f=50Hz， U=50V，I=1A， P=30W. 2 RIP ?解 ： R L + _ U?? IZ V A W Δ * Ω 50| | 5 01UZ I? ? ?22| | ( )Z R Lw??3142 2 2 21 1 4 0| | 5 0 3 0 0 .1 2 7 H314L Z Rw? ? ? ? ? ????? 30130 22IPRw t O UIsinj sin2w t UIcosj (1cos2w t) 瞬時功率的另一種分解方法 : p 不可逆部分 可逆部分 )c o s ()c o s (s ins in2??????????tφUItφUI ww 2s i ns i n)2c o s1(c o s ???第 2表達式 )2c o s (c o s)( φtUIφUItp ??? w無 源 + u i _ 三、無功功率 1. 定義 js i nUIQ ?R X |Z| j 無源 + U?I?R jX + U?I?XIZIIIZ 22 s i ns i n ??? jj無功功率守恒： 電路中所有元件吸收的無功功率代數和為零。 j =yuyi： 功率因數角 。 單位 : var (乏 ) (reactive power) Q i u L + QL =UIsinj =UIsin90? =UI=U2/XL=I2XL0 i u C + QC =UIsinj =UIsin (90?)= UI=U2/XC=I2XC0 2. R、 L、 C元件的無功功率 u i R + QR =UIsinj =UIsin0? =0 電感、電容的無功補償作用： L C R u uL uC i + + + i w t O uL uC pL pC 當 L發出功率時 ， C 剛好吸收功率 ， 因此 L、 C 的無功具有互相補償的作用 。 通常說 ， L吸收無功 、 C發出無功 。 無功的物理意義： LIXIQ LL w22 ?? 2)2(21 IL?? w2m21 LI?? wm a x2 π WT?反映電源與負載之間交換能量的速率。 并 C后 分析 : U?I?LI?CI?j1 j2 L R C U?I?LI?CI?+ _ 再從功率這個角度來看 : 有功： UILcosj1 = UI cosj2 無功： UILsinj1 UI sinj2 3. 功率因數的提高 異步電機 空載 cosj =~ 滿載 cosj =~ 日光燈 cosj =~ 當吸收相同的有功功率時 ， 對電源容量的要求高 ， 線路損耗大 。 功率因數低帶來的問題 ： 補償容量的確定 ： U?I?LI?CI?j1 j2 補償容 量不同 全 欠 過 12 s in s inCLI I Ijj??12 ( t a n t a n )C PI U jj??122 ( t a n t a n )PC U jjw? ? ?1 c o sL PI U j?2 c o sPI U j? 代入上式 取舍： 性能 成本 實際中一般補償到 λ =(滯后 ) j1 j2 P QL QC Q 補償容量也可以用功率三角形確定： 已知： f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj1=(滯后 )。要使功率因數提高到 , 求并聯電容 C。 o11 ?? φφ 得由例 3 P=20kW cosj1= + _ C U?L R C U?I?LI?CI?+ _ 解 ： o22 o s ?? φφ 得由U?I?LI?CI?j1 j2 12232( t a n t a n )2 0 1 0 ( t a n 5 3 . 1 3 t a n 2 5 . 8 4 )3 1 4 3 8 0 3 7 5 μ FPC φ φUw???????*I?U?四、復功率 iu IIUU yy ???? ?? , jj s i njc o s UIUI ??U?I?負 載 + _ )co s ( iuUIP yy ??* IUS ??? j QP ??]eR e [ )j( u iUI yy ??]eeR e [ iu jj yy IU?][Re *IUP ???記 * IUS ??? 為復功率，單位 :VA jyy ????? UIUI iu )( (plex power) 有功、無功和視在功率的關系： 有功功率 : P=UIcosj 單位： W 無功功率 : Q=UIsinj 單位： var 視在功率 : S=UI 單位： VA R jX + _ + _ 186。 186。 + _ U?RU?XU?功率三角形 阻抗三角形 電壓三角形 * IUS ??? j?? UI j QP ??j?? S 三個三角形相似。 UIS de f?視在功率 (apparent power) 單位： VA（伏安） 反映電氣設備的容量 j S P Q j |Z| R X j U UR UX 212121** *)(*SSIUIUIUUIUS????????????????一般情況下： ???bkkSS1+ _ + _ + _ U?1U?2U?I?. , * 不等于視在功率守恒復功率守恒IUSIUSUIS 2211 ???2121SSSUUU??????復功率守恒 ???????????????????????00 0)j( 0 01111*1bkkbkkbkkkbkkkbkkQPQPIUS ??已知如圖，求各支路的復功率。 oo1 0 0 [ ( 1 0 j 2 5) / / ( 5 j 1 5) ] 2 3 6 ( 3 7 . 1 ) VU ? ? ? ? ? ? ? ?例 4 + _ U?10∠ 0o A 10? j25? 5? j15? 1I?2I?解： oo 2 3 6 ( 3 7 . 1 ) 1 0 0 1 8 8 2 j 1 4 2 4 V AS ? ? ? ? ? ? ?發電 流 源2 * 2 *1111 2 3 6 ( ) 7 6 8 j 1 9 2 0 V A1 0 j 2 5S U Y? ? ? ??吸支 路2*222 1 1 1 3 j 3 3 4 5 V AS U Y? ? ?吸支 路五、最大功率傳輸 討論 正弦電流電路 中負載獲得最大功率 Pmax的條件。 S ?UZl Zi I?+ Zi= Ri +