全國卷文科數學試題匯編(6)立體幾何(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 （Ⅱ）設二面角 A PB C??為 90 ，求 PD 與平面 PBC 所成角的大小。 ECB DAP20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數學題集 10 12.（ 13 年） 如圖，四棱錐 9 0 2 ,P A B CD A B C B A D B C A D P A B P A D? ? ? ? ? ? ? ?中 ， ， 與都是邊長為 2 的等邊三角形 . （ I） 證明： 。PB CD? （ II）求點 .A PC D到 平 面 的 距 離 13.(2020 全國卷） 如圖 ， 三棱柱 ABCA1 B1C1 中 ， 點 A1 在平面ABC 內的射影 D 在 AC 上 ， ∠ ACB=90 ? ， BC=1， AC=CC1=2. (1)證明 ： AC1⊥ A1B。 (2)設直線 AA1 與平面 BCC1 B1 的距離為 3 ， 求二面角 A1ABC的大小 . 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數學題集 11 14.(2020新課標 1） 如圖，三棱柱 111 CBAABC ? 中，側面 CCBB11 為菱形， CB1 的中點為 O ，且 ?AO 平面 CCBB11 . （ I ） 證明： 。1 ABCB ? （ II ） 若1ABAC? , ,1,601 ??? BCC B B ? 求三棱柱 111 CBAABC ? 的高 . 15.(2020 新課標 2） 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 為矩形， PA? 平面 ABCD ，E 是 PD 的重點 . （ 1） 證明： PB //平面 AEC ； （ 2） 設 1, 3AP AD??，三棱錐 P ABD? 的體積 34V? ，求 A 到平面 PBC 的距離 . 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數學題集 12 16.(2020 新課標 1） 如圖四邊形 ABCD 為菱形， G 為 AC 與 BD 交點， BE ABC D? 平 面 ， （ I）證明：平面 AEC? 平面 BED ； （ II）若 120ABC??， ,AE EC? 三棱錐 E ACD? 的體積為 63，求該三棱錐的側面積 . 17.(2020 新課標 2） 如圖 ,長方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 AB=16,BC=10, 1 8AA? ,點 E,F 分別在1 1 1 1,AB DC 上 , E D F??過點 E,F 的平面 ? 與此長方體的面相交 ,交線圍成一個正方形 . （ I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理 由）； （ II）求平面 ? 把該長方體分成的兩部分體積的比值 . 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數學題集 13 PD CBAAOSCB全國卷文科數學試題集（ 6） —— 立體幾何答案 一、選擇題 .【解析】 如圖， 1 8 0 0 02 0 2 0 2 0 .33V ? ? ? ? ?答案： B （ 1 題圖） （ 2 題圖 ） 【 解析 】 ： 如圖， 2 , 90 , 2 ,AB r ACB BC r? ? ? ? ? 31 1 1 12 2 ,3 3 2 3ABCV S O S r r r r?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三 棱 錐 3 3 34 4 1, : : 4 .3 3 3V r V V r r? ? ?? ? ? ?球 球 三 棱 錐答案： D 【試題 解析 】 ：容易判斷Ａ、Ｂ、Ｃ三個答案都是正確的，對于Ｄ，雖然 AC l? ，但ＡＣ不一定在平面 ? 內，故它可與平面 ? 相交、平行，不一定垂直 . 。 。 。 。 【解析】可證 11 。AC D DB B AC BE??平 面 ， 從 而故 A 正確，由 11DB ∥ 平面 ABCD，可知 //EF ABCD平 面 ， B 也正確；連結 BD 交 AC 于 O，則 AO 為 三棱錐 A BEF? 的高，4112121 ?????B E FS，三棱錐 A BEF? 的體積為 242224131 ??? 為定值， C 正確； D錯誤。選 D. 【解析】棱錐的直觀圖如右，則有 PO＝ 4， OD＝ 3，由勾股定理，得 PD＝ 5， AB＝ 6 2 ，全面積為：21 6 6＋ 221 6 5＋216 2 4＝ 48＋ 12 2 ，故選 .A。 【解析】延長 CA 到 D，使得 AD AC? ，則 11ADAC 為平行四邊形， 1DAB? 就是異面直線 1BA 與 1AC 所成的角，又三角形 1ADB 為等邊三角形， 01 60DA B?? ? 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數學題集 14 A B C D A1 B1 C1 D1 O 【解析 1】 因為 BB1//DD1,所以 B1B 與平面 AC 1D 所成角和 DD1與平面 AC 1D 所成角相等 ,設 DO⊥平面 AC 1D ，由等體積法得11D AC D D AC DVV???, 即1 11133A CD A CDS D O S D D??? ? ?.設 DD1=a, 則12211 1 3 3s in 6 0 ( 2 )2 2 2 2A C DS A C A D a a? ? ? ? ? ?, 21122A C DS A D C D a? ??. 所以1312333A C DA C DS D D aD O aS a??? ? ?, 記 DD1 與平面 AC 1D 所成角為 ? , 則13sin 3DODD? ??,所以 6cos 3?? . 【解析 2】設上下底面的中心分別為 1,OO； 1OO與平面 AC 1D 所成角就是 B 1B 與平面 AC 1D所成角 ， 111 1 36c o s 1 / 32OOO O D OD? ? ? ? 【解析】 過 CD 作平面 PCD，使 AB⊥平面 PCD,交 AB 與 P,設點 P 到 CD 的距離為 h ,則有A B C D 1 1 2223 2 3V h h? ? ? ? ? ?四 面 體,當直徑通過 AB 與 CD 的中點時 , 22m ax 2 2 1 2 3h ? ? ?,故max 433V ?. 13.【解析】 D：過 A 作 AE 垂直于 BC交 BC于 E，連結 SE，過 A 作 AF垂直于 SE 交 SE于 F，連 BF，∵ 正三角形 ABC，∴ E 為 BC 中點，∵ BC⊥ AE， SA⊥ BC，∴ BC⊥面 SAE，∴ BC⊥ AF， AF⊥ SE，∴ AF⊥面 SBC，∵∠ ABF為直線 AB與面 SBC所成角，由正三角形邊長 3，∴ 3AE? ，AS=3，∴ SE=23， AF=32 ，∴ 3sin 4ABF?? 14.【解析】 D：∵到三條兩垂直的直線距離相等的點在以三 條直線為軸， 以正方體邊長為半徑的圓柱面上，∴三個圓柱面有無數個交點 ， ； 16. 【答案】 C 【 解 析 】 因為 l???? 是 直 二 面 角 , AC l? , ∴ AC? 平面? , AC BC?? 3BC??,又 BD l? , 2CD?? A B C S E F 20202020 年普通高等學校招生 新課標全國 卷 文科數學題集 15 17.【答案】 D【解析】如圖所示 ,由圓 M 的面積為 4? 知球心 O 到圓 M 的距離 23OM? ,在 Rt OMN? 中 , 30OMN ???, ∴ 1 32O N O M??,故圓N 的半徑 22 13r R O N? ? ?, ∴圓 N 的面積為2 13Sr????. 。 19.【解析】連結 BDAC, 交于點 O ，連結 OE ，因為 EO, 是中點，所以 1//ACOE ,且121 ACOE?，所以 BDEAC //1 ，即直線 1AC 與平面 BED 的距離等于點 C 到平面 BED的距離，過 C 做 OECF? 于 F ,則 CF 即為所求距離 .因為底面邊長為 2，高為 22 ，所以22?AC , 2,2 ?? CEOC , 2?OE , 所 以 利 用 等 積 法 得 1?CF ，選 D. ： A； 21.【答案】 B； 22.【答案】 A 【解析】： 根據所給三視圖易知，對應的幾何體是一個橫放著的三棱柱 . 選