數學建模優秀論文-風電功率預測問題(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 1nmt i t i t j t jijtxtxNxttNx t xtt x t xxxxxxNxNS W x? ? ? ???????????????? ? ???? ??????????? ?????????????? 模型的求解 模型參數估計和模型定階是應用時間序列分析法進行建模時很重要的過程，該過程的適當與否直接影響到模型參數的計算精度和和預測的好壞。 ⑴ 模型參數估計 當估計自回歸滑動平均模型 ARMA(n,m)參數 i? ， j? 和 2a? 時，采用先后估計法。先估計i? ，后估計 j? 。由下式估計 i? ： ABRR?? ⑦ 12n?????????????????， 12mmAmnRRRR???????????????? 1 2 11 1 21 2 3m m m m nm m m m nBm n m n m n mR R R RR R R RRR R R R? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ???? 其中， kR 是功率時間序列的自協方差函數（當 0k? 時，由于 kR 是偶函數的性質，有 kkRR? ? ），可由下式算出： 11 Nk t t ktkR x xN ???? ? 0 ,1, 2 , , 1kN?? ⑧ 故有， 1BARR? ?? ⑨ 然后估計 j? ，在 ARMA 模型式 ① 中，令 11 1nt t i t iiy x x? ????? ⑩ 則有： 1mt t j t jjy ? ? ? ????? ○11 由于前面已經估計出了 i? ，則要按式 ⑩ 算出序列 ??ty ? ?1, 2, ,t n n N? ? ? 。 式 ○11表示，需要對序列 ??ty 擬合一個 MA(m)模型，經過化簡得到如下方程組： 2, 00 1 。 。 0 , 1 , 2 , ,my k a j j kjRj k m k m? ? ?????? ? ? ? ?? ○12 在此方程組中， ,ykR 是序列 ??ty 的自協方差函數，可由 ??ty 估計出； j? 和 2a? 為未知，因此，可由這 m+1 個方程解得 j? 和 2a? 的 m+1 個參數。但要注意，此時的 ,ykR 是序列 ??ty的分布特性，不是觀測時序 ??tx 的 kR ，即 ,ykR 要由 ??ty 算出。 式 ○12是關于 j? 和 2a? 的非線性方程組。為解該非線性方程組，本文采用 GaussSeidel法，效果良好。 ⑵ 模型定階 ARMA(n,m)模型的階有多種方法確定，本文采用的是準則函數定階 。所謂準則函數，就是它既考慮某一模型擬合時對原始數據的接近程度，同時也考慮模型中所包含待定參數的個數，建模時按照這種函數的取值判斷模型的優劣，以決定取舍。使準則函數達到極小是最佳模型。 本文采用的準則函數是 AIC 準則函數，其定義為 ? ? 2ln 2aAIC p N p??? ○13 式中， 2a? 是殘差的方差； p 是模 型的階數，對于 ARMA(n,m)模型， p m n??；對于 AR(n)模型， pn? 。 建模時， p 從某一值開始逐次增加模型的階數，對數據進行模型擬合時，準則函數有下降的趨勢，當達到某一階數 0n 時，準則函數達到極小，此階數即為該準則函數決定的最佳模型階數。 主要步驟如下： a. 給定階模型階數上限，令 2n? ，按模型參數的估計方法計算出 ARMA(n,m)的模型參數和殘差的方差 2a? 及準則函數值 AIC； b. 當 n 由低到高增長時，以與式 ①同樣方法算出 ARMA(n+1,m)的模型參數和 12 殘差的方差 2a? 及準則函數值 AIC； c. 取最小 AIC 值相應的階數和參數為最終確定的理想階數和參數。 最后，通過在 MATLAB 中編程進行計算， 確定了模型的階數 為 n=6 和 m=10，并估計出了時序模型的參數。 在此基礎上就可以對各機組進行風電場功率實時預測。（各機組預測值見附近） 圖 6 為 PA 機組功率序列自相關函數圖和偏相關函數圖，圖 7 為 PA 機組真實值與預測值之間的殘差圖。圖 8 為 PA 機組采用 ARMA 模型滾動地預測 16 個時點的風電功率數值。 圖 6 原功率序列自相關圖和偏相關圖 圖 7 殘差圖 13 圖 8 ARMA 模型預測值與真實值比較 三種預測模型的結果分析及比較 ⑴ 模型的準確率 2111(1 ( ) ) 1 0 0 %N M k P kkPPr N C a p??? ? ?? 其中， 1r 為預測計劃曲線準確率； MkP 為 k 時段的實際平均功率； PkP 為 k 時段的預測平均功率； N 為日考核總時段數； Cap 為風電場開機容量。 （ 2）模型的合格率 2 11100%(1 ) 100% 75% , 1(1 ) 100% 75% , 0NkkM k P kkM k P kkrBNPPBC apPPBC ap??????? ?? ? ? ???? ?? ? ? ???? 根據 模型的準確率和合格率公式，計算得出采用三種預測模型得到的 2020 年 5月 31 日各機組發 電功率的準確率及合格率， 準確率 如表 2 所示 ，合格率如表 3 所示 。 表 2 各模型預測的準確率 PA PB PC PD P4 P58 多元二項回歸 神經網絡 ARMA 14 表 3 各模型預測的合格 率 PA PB PC PD P4 P58 多元二項回歸 75 神經網絡 ARMA 從表 2 和表 3 可知， 時間序列中的自回歸移動平均模型（ ARMA）對風電功率進行預測 的準確率及合格率最高，所以推薦采用該模型對各機組風電功率進行預測。 5 問題二的解答 風力發電的能量密度較低，風電場等效滿發年利用小時數通常在 2020h 左右。若按風電場群總裝機容量來規劃風電外送輸電容 量，很有可能造成輸電容量的過度配置，從而降低輸電系統的運行效益， 若風電外送輸電容量配置過低，雖可以降 低輸電投資成本，但可能在風電場群整體出力較大的部分時段上因輸電阻塞而造成棄風損失 ， 風電大規模集中并網是實現風能大規模開發利用的重要途徑。在我國主要采用集中開發的方式開發風電，各風電機組功率匯聚通過風電場或風電場群（多個風電場匯聚而成）接入電網。眾多 風電機組的匯聚會改變風電功率波動的屬性，從而 影響預測的誤差。 因此，研究 風電機組匯聚給風電功率預測誤差帶來的影響 ，便于我們 提出一種風電場群外送輸電容量的配置優化方法 。 對單臺風電機組功率的相對預測誤差與多機總功率預測的相對誤差的比較 （ 1） 相對預測誤差 100%rprPPR P??? 其中， rP 為機組的真實功率， pP 為預測的機組功率， R 為相對預測誤差。 （ 2） 結果 計算及比較 在 MATLAB中 利用問題一中采用自回歸移動模型預測的結果進行相對誤差計算，分別計 算 5 月 31 至 6 月 6 日 單 臺風電機組功率 （ PA， PB， PC， PD） 的 功率相對預測誤差 和多機總功率 的相對預測誤差， 并在 MATLAB 中作出 PA、 P4和 P58 的相對誤差圖，如圖 9所示。 表 4給出的是它們的平均相對誤差 。 15 圖 9 相對預測誤差 表 4 各機組的平均相對預測誤差 PA PB PC PD P4 P58 相對預測誤差 從圖 9 中可以看出， 單臺風電機組功率的相對預測誤差與多機總功率預測的相對誤差 變化趨勢是一樣的。根據表 4 中數據， 風電機組匯聚使得其風電功率相對預測誤差與單臺風電機組風電功率相對預測相比減小， 可知 風電機組的匯聚有利于風電功率的預測。 6 問題三 的解答 模型 的建立