13級自動化自動控制原理實驗指導書(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 um,den1,t) grid text(4,’Zeta=0’)。 hold step(num,den2,t) text (,’’) step(num,den3,t) text (,’’) step(num,den4,t) text (,’’) step(num,den5,t) text (,’’) title(‘StepResponse Curves for G(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]’)由此得到的響應曲線如圖 26 所示：圖 26 不同時系統的響應曲線?17 / 402） 對二階系統性能的影響n?同理，設定阻尼比 時，當 分別取 1,2,3 時，利用 MATLAB ??n?躍響應曲線，分析參數 對系統的影響。nnum1=[0 0 1]。 den1=[1 1]。 t=0::10。 step(num1,den1,t)。 grid。 hold ontext(,’wn=1’)num2=[0 0 4]。 den2=[1 1 4]。step(num2,den2,t)。 hold ontext(,’wn=2’)num3=[0 0 9]。 den3=[1 9]。step(num3,den3,t)。 hold ontext(,’wn=3’)由此得到的響應曲線如圖 27 所示：3．系統穩定性判斷1）直接求根判穩 roots()控制系統穩定的充要條件是其特征方程的根均具有負實部。因此，為了判別系統的穩定性，就要求出系統特征方程的根，并檢驗它們是否都具有負實部。MATLAB 中對多項式求根的函數為 roots()函數。 若求以下多項式的根 ，則所用的 MATLAB 指令為：245031024??ss圖 27 不同時系統的響應曲線n?18 / 40 roots([1,10,35,50,24])ans =特征方程的根都具有負實部，因而系統為穩定的。2）勞斯穩定判據 routh（）勞斯判據的調用格式為：[r, info]=routh(den)該函數的功能是構造系統的勞斯表。其中，den 為系統的分母多項式系數向量，r為返回的 routh 表矩陣，info 為返回的 routh 表的附加信息。以上述多項式為例，由 routh 判據判定系統的穩定性。den=[1,10,35,50,24]。 [r,info]=routh(den)r=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info=[ ] 由系統返回的 routh 表可以看出，其第一列沒有符號的變化，系統是穩定的。3）赫爾維茨判據 hurwitz（）赫爾維茨的調用格式為：H=hurwitz（den） 。該函數的功能是構造 hurwitz 矩陣。其中，den 為系統的分母多項式系數向量。以上述多項式為例，由 hurwitz 判據判定系統的穩定性。den=[1,10,35,50,24]。 H=hurwitz(den)H= 10 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 019 / 40 0 1 35 24由系統返回的 hurwitz 矩陣可以看出，系統是穩定的。與前面的分析結果完全一致。注意：routh（）和 hurwitz（）不是 MATLAB 中自帶的功能函數，須加載 文件夾（自編）才能運行。三、實驗內容1．觀察函數 step( )和 impulse( )的調用格式，假設系統的傳遞函數模型為 14673(24???sssG可以用幾種方法繪制出系統的階躍響應曲線？試分別繪制。2．對典型二階系統 22)(nss????1）分別繪出 ， 分別取 0, 和 時的單位階躍響應曲線，/(2radn??分析參數 對系統的影響，并計算 = 時的時域性能指標 。? spret,?2）繪制出當 =, 分別取 1,2,4,6 時單位階躍響應曲線，分析參數 對系統n n?的影響。3．系統的特征方程式為 ，試用三種判穩方式判別該系統05324??ss的穩定性。4．單位負反饋系統的開環模型為 )256)(42()2???ssKsG試分別用勞斯穩定判據和赫爾維茨穩定判據判斷系統的穩定性，并求出使得閉環系統穩定的 K 值范圍。四、實驗報告1．根據內容要求，寫出調試好的 MATLAB 語言程序，及對應的 MATLAB 運算結果。2. 記錄各種輸出波形，根據實驗結果分析參數變化對系統的影響。3．總結判斷閉環系統穩定的方法，說明增益 K 對系統穩定性的影響。4．寫出實驗的心得與體會。20 / 40五、預習要求1. 預習實驗中基礎知識，運行編制好的 MATLAB 語句，熟悉 MATLAB 指令及 step( )和impulse( )函數。2. 結合實驗內容，提前編制相應的程序。3．思考特征參量 和 對二階系統性能的影響。?n?4．熟悉閉環系統穩定的充要條件及學過的穩定判據。實驗四 線性系統的根軌跡一、實驗目的1. 熟悉 MATLAB 用于控制系統中的一些基本編程語句和格式。2. 利用 MATLAB 語句繪制系統的根軌跡。3. 掌握用根軌跡分析系統性能的圖解方法。4. 掌握系統參數變化對特征根位置的影響。二、基礎知識及 MATLAB 函數 根軌跡是指系統的某一參數從零變到無窮大時，特征方程的根在 s 平面上的變化軌跡。這個參數一般選為開環系統的增益 K。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪制根軌跡草圖。而用 MATLAB 可以方便地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測參數變化對特征根位置的影響。假設系統的對象模型可以表示為 nnmmasbsabKsG?????11210)()( ? ?系統的閉環特征方程可以寫成 0)(1s21 / 40對每一個 K 的取值，我們可以得到一組系統的閉環極點。如果我們改變 K 的數值，則可以得到一系列這樣的極點集合。若將這些 K 的取值下得出的極點位置按照各個分支連接起來，則可以得到一些描述系統閉環位置的曲線，這些曲線又稱為系統的根軌跡。1）繪制系統的根軌跡 rlocus（）MATLAB 中繪制根軌跡的函數調用格式為：rlocus(num,den) 開環增益 k 的范圍自動設定。rlocus(num,den,k) 開環增益 k 的范圍人工設定。rlocus(p,z) 依據開環零極點繪制根軌跡。r=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環根矩陣。[r,k]=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環根矩陣 r 和對應的開環增益向量k。其中，num,den 分別為系統開環傳遞函數的分子、分母多項式系數，按 s 的降冪排列。K 為根軌跡增益，可設定增益范圍。例 31：已知系統的開環傳遞函數 ，繪制系統的根軌跡924)1()(3???ssKG的 MATLAB 的調用語句如下： num=[1 1]。 %定義分子多項式 den=[1 4 2 9]。 %定義分母多項式 rlocus (num,den) %繪制系統的根軌跡 grid %畫網格標度線 xlabel(‘Real Axis’),ylabel(‘Imaginary Axis’) %給坐標軸加上說明 title(‘Root Locus’) %給圖形加上標題名則該系統的根軌跡如圖 31 所示： 若上例要繪制 K 在（1，10）的根軌跡圖，則此時的 MATLAB 的調用格式如下，圖 31 系統的完整根軌跡圖形 圖 32 特定增益范圍內的根軌跡圖形 22 / 40對應的根軌跡如圖 32 所示。num=[1 1]。 den=[1 4 2 9]。 k=1::10。 rlocus (num,den,k) 2）確定閉環根位置對應增益值 K 的函數 rlocfind（）在 MATLAB 中，提供了 rlocfind 函數獲取與特定的復根對應的增益 K 的值。在求出的根軌跡圖上，可確定選定點的增益值 K 和閉環根 r（向量）的值。該函數的調用格式為：[k,r]=rlocfind(num,den)執行前，先執行繪制根軌跡命令 rlocus（num,den） ，作出根軌跡圖。執行rlocfind 命令時，出現提示語句“Select a point in the graphics window”，即要求在根軌跡圖上選定閉環極點。將鼠標移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根軌跡圖上出現“+”標記，即得到了該點的增益 K 和閉環根 r 的返回變量值。例 32：系統的開環傳遞函數為 ，試求：（1）系統的25386)(23???ssG根軌跡；（2）系統穩定的 K 的范圍；（3）K=1 時閉環系統階躍響應曲線。則此時的MATLAB 的調用格式為：G=tf([1,5,6],[1,8,3,25])。 rlocus (G)。 %繪制系統的根軌跡 [k,r]=rlocfind(G) %確定臨界穩定時的增益值 k 和對應的極點 r G_c=feedback(G,1)。 %形成單位負反饋閉環系統step(G_c) %繪制閉環系統的階躍響應曲線則系統的根軌跡圖和閉環系統階躍響應曲線如圖 32 所示。其中，調用 rlocfind（）函數，求出系統與虛軸交點的 K 值，可得與虛軸交點的K 值為 ，故系統穩定的 K 的范圍為 。),0264.(??（a）根軌跡圖形 （b）K=1 時的階躍響應曲線圖 32 系統的根軌跡和階躍響應曲線23 / 403）繪制阻尼比 和無阻尼自然頻率 的柵格線 sgrid( )?n?當對系統的阻尼比 和無阻尼自然頻率 有要求時，就希望在根軌跡圖上作等或等 線。MATLAB 中實現這一要求的函數為 sgrid( )，該函數的調用格式為：?n?sgrid( , ) 已知 和 的數值，作出等于已知參數的等值線。?n?nsgrid(‘new’) 作出等間隔分布的等 和 網格線。?n?例 33：系統的開環傳遞函數為 ，由 rlocfind 函數找出能產)2(1)(??ssG生主導極點阻尼 = 的合適增益，如圖 33(a)所示。?G=tf(1,[conv([1,1],[1,2]),0])。zet=[::1]。wn=[1:10]。sgrid(zet,wn)。hold on。rlocus(G)[k,r]=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point = + k = r = + 同時我們還可以繪制出該增益下閉環系統的階躍響應，如圖 33(b)所示。事實上，等 或等 線在設計系補償器中是相當實用的，這樣設計出的增益 K= 將使得?n?整個系統的阻尼比接近 。由下面的 MATLAB 語句可以求出主導極點，即 r()點的阻尼比和自然頻率為G_c=feedback(G,1)。step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:))。24 / 40wn=sqrt(dd0(3))。zet=dd0(2)/(2*wn)。[zet,wn]ans = 我們可以由圖 33(a)中看出，主導極點的結果與實際系統的