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備考高考數(shù)學(xué)模擬題(編輯修改稿)

2026-07-04 18:18 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】距池邊的水平距離為米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；(Ⅲ)某運(yùn)動(dòng)員按(Ⅰ)中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？20．（本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，. 過點(diǎn)M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，. 記點(diǎn)T的軌跡為曲線C，點(diǎn)A（5，0）、B（1，0），過點(diǎn)A作直線l交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q（點(diǎn)Q在A與P之間）. (Ⅰ)求曲線C的方程； (Ⅱ)是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，并說明理由.21．（本小題滿分14分）已知數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 . (Ⅰ)數(shù)列和的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)求證：.【答案及詳細(xì)解析】一、選擇題：本大題理科共8小題，每小題5分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．B．解析：由有．2．C．解析：由得，從而, 選C．若直接用通項(xiàng)公式和求和公式求解較復(fù)雜，解答中應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)+ =+ ，結(jié)論巧妙產(chǎn)生，過程簡(jiǎn)捷，運(yùn)算簡(jiǎn)單．3．D．解析：由可化為xy =8+x+y,x，y均為正實(shí)數(shù)， xy =8+x+y（當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號(hào)成立）即xy28，可解得,即xy16故xy的最小值為16．解決本題的關(guān)鍵是先變形，再利用基本不等式來構(gòu)造一個(gè)新的不等式．4．C．解析：如圖（1），在平面內(nèi)不可能有符合題意的點(diǎn)；如圖（2），直線a、b到已知平面的距離相等且所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點(diǎn)；如圖（3），直線a、b所在平面與已知平面平行，則符合題意的點(diǎn)為一條直線，從而選C． 5．B．解析：由向量和共線知①，由②，由cba知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2. 6．A．解析：當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)；此時(shí)只要p的值為15即可使得判斷框取“否”，從而輸出n的值為5.處理此類問題時(shí)，一定要注意多寫幾步，從中觀察得出答案；本題若將與的位置調(diào)換一下，則情況又如何呢？同學(xué)們可以考慮一下.7．D．解析：易知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn)，而的情況有三種：（此時(shí)兩直線重合）；（此時(shí)兩直線平行）；（此時(shí)兩直線平行）.而投擲兩次的所有情況有種，所以兩條直線相交的概率；兩條直線平行的概率為=，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，易判斷在的左下方，選D.本題融合了直線、線性規(guī)劃、概率及復(fù)數(shù)等有關(guān)知識(shí)，在處理方法上可采用枚舉法處理，注意不等忽視了直線重合這種情況，否則會(huì)選C.8．A．解析：設(shè)，由導(dǎo)數(shù)不難知道直線的斜率分別為進(jìn)一步得①②，由①②可得點(diǎn)，（1）因?yàn)樵谏希裕裕裕唬?）若，，即，從而點(diǎn)在上.二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分. （一）必做題（912題）9．．解析：，從而.10．解析：，當(dāng)取得極值，得

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