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高考數學圓錐曲線知識講解(編輯修改稿)

2026-07-05 00:18 本頁面

　

【文章內容簡介】焦點F1(3,0),F2(3,0)，由已知|PF1|+|PF2|=2a，所以即求xy+9=0上一點P，使|PF1|+|PF2|最小， ∵ FF2在xy+9=0同側，所以作F1關于xy+9=0的對稱點Q(9,6), 而|PF1|+|PF2|的最小值即|F2Q|， ∵F2(3,0), Q(9,6), ∴, ∴, ∴e最大時， ∴a2=45, ∴ b2=a2c2=459=36, ∴所求方程為.例2. 求以橢圓的焦點為焦點，與直線y=x+8有公共點，且離心率最大的橢圓方程.【解析一】已知橢圓焦點F1(4,0)，F2(4,0) ∴所求橢圓焦點F1(4,0)，F2(4，0)，c=4設所求橢圓方程為則，若要e最大，必有a最小，即長軸2a最小.設所求橢圓與直線y=x+8有公共點P，則|PF1|+|PF2|＝2a.設F1(4,0)關于y=x+8對稱點為則∴∴為所求所求橢圓方程為【解析二】已知橢圓焦點F1(4,0)，F2(4,0) ∴所求橢圓焦點F1(4,0)，F2(4，0)，c=4設所求橢圓方程為則，若要e最大，必有a最小將y=x+8代入方程整理得由題意，∴∴所求橢圓方程為舉一反三：【變式1】已知曲線上任意一點到兩個定點和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設過的直線與曲線交于、兩點，且（為坐標原點），求直線的方程．【解析】（1）根據橢圓的定義，可知動點的軌跡為橢圓，其中，則所以動點M的軌跡方程為．（2）當直線的斜率不存在時，不滿足題意．當直線的斜率存在時，設直線的方程為，

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