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九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似7相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)相似三角形中的周長(zhǎng)和面積的性質(zhì)習(xí)題北師大版(編輯修改稿)

2026-07-09 14:04 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 CD , ∴∠ AEF ＝ ∠ C D F ,∠ F A E ＝ ∠ FCD ,∴△ AEF ∽△ C D F . ∵ AE ∶ EB ＝ 1 ∶ 2 ,∴ AE ∶ AB ＝ AE ∶ CD ＝ 1 ∶ 3 , ∴△ AEF 與 △ C D F 的周長(zhǎng)的比為 1 ∶ 3 . ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 ,△ AEF ∽△ C D F ,相似比為 1 ∶ 3 ,∴ 它們的面積比為 1 ∶ 9 . ∵ S △AEF＝ 6 cm2,∴ S △C D F＝ 54 cm2. B 規(guī)律方法綜合練第 2課時(shí) 相似三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì) 10. 若兩個(gè)相似三角形的面積之比為 1 ∶ 4 , 則它們的周長(zhǎng)之比為( ) A. 1 ∶ 2 B . 1 ∶ 4 C. 1 ∶ 5 D. 1 ∶ 16 1 1. 如圖 4 － 7 － 17 , DE 是 △ ABC 的中位線 , 延長(zhǎng) DE 至點(diǎn) F , 使 EF ＝ DE , 連接 CF , 則 S△ CEF∶ S四邊形 BCED的值為 ( ) A. 1 ∶ 3 B . 2 ∶ 3 C. 1 ∶ 4 D. 2 ∶ 5 圖 4 － 7 － 17 A A 第 2課時(shí) 相似三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì) 12. 如圖 4 － 7 － 18 , 在 △ A B C 中 , D , E 分別是 AB , BC 上的點(diǎn) , 且 DE ∥ AC ,若 S△ B DE∶ S△ C D E＝ 1 ∶ 4 , 則 S△ B D E∶ S△ ACD的值為 ( ) A. 1 ∶ 16 B . 1 ∶ 18 C. 1 ∶ 20 D. 1 ∶ 24 圖 4 － 7 － 18 C [ 解析 ] ∵ S △ B D E ∶ S △ C D E ＝ 1 ∶ 4 ,∴ 設(shè) △ B D E 的面積為 a ,則 △ C D E 的面積為 4 a . ∵ 在 △ B D E 和 △ C D E 中 ,點(diǎn) D 到 BC 的距離相等 ,∴BECE＝14,∴BEBC＝15. ∵ DE ∥ AC ,∴△ D B E ∽△ ABC ,∴ S △ D B E ∶ S △ A B C ＝ 1 ∶ 25 , ∴ S △ A C D ＝ 25 a － a － 4 a ＝ 20 a ,∴ S △ B D E ∶ S △ A C D ＝ a ∶ 20 a ＝ 1 ∶ 20 . 故選 C . 第 2課時(shí) 相似三角形周長(zhǎng)和面積的性質(zhì) 13. 如圖 4 － 7 － 19 , 在 △ A B C 中 , BC AC , 點(diǎn) D 在 BC 上 , 且 DC ＝ AC , ∠ ACB 的平分線 CF 交 AD 于點(diǎn) F , E 是 AB 的中點(diǎn) , 連接 EF . ( 1) 求證： EF ∥ BC ； ( 2) 若四邊形 B DF E 的面積為 6 , 求 △ ABD 的面積 . 圖 4 － 7 － 19 解： ( 1 ) 證明： ∵ DC ＝ AC , CF 是 ∠ ACB 的平分線 ,∴ CF 是 △ ACD 的中線 ,

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