正文內容

二階常微分方程的解法及其應用本科畢業論文(編輯修改稿)

2026-07-15 12:44 本頁面

　

【文章內容簡介】特征根,因而與這對共軛復根對應的,方程有兩個復值解 ()(cosin)ittet??????, ()itt??. 根據定理可知,對應于特征方程的一對共軛復根 i?????,我們可求的方程20dxpqtt??的兩個實值解 cos,intte???. 特征根有重根的情形設特征方程有 k重根 1,??則眾所周知 39。 (1)() 0,kFF???? ()1k?, 先設 10??,即特征方程有因子 k,于是 11nnkaa????? , 也就是特征方程的形狀為 10nkn???????, 而對應的方程 ??11nnndxLaaxtt????變為 10knnnyddyx?????. 易見它有 k個解1, 2,ktt?? ,特征方程的k重零根就對應方程的個線性無關的解1, 21,ktt?? .如果這個 k重根 10??,我們作變量變換 1txye??,注意到 11()()()(1)2()11!ttmmmmmeyyy? ????? ???? ?? ??，可得 ??1 111()nnt ttndyLebbyeLt? ???????????,于是對應方程化為 ??11 0nnndybbytt?????, 其中 123,nb? 仍為常數,而相應的特征方程為 11() 0nnGbb???????, 直接計算易得 1111()() ()tttt tFeLeGe?????????? ?????????,因此 1()(FG????,從而 1()(jj， ,2jk? ,這樣,問題就化為前面討論過的情形了. 常數變易法常數變易法是求解微分方程的一種很重要的方法,常應用于一階線性微分方程的求解。在常數變易法中，通過將常數 C 放入當中就可以得到非齊次線??XU性方程的通解。它是拉格朗日十一年的研究成果，我們所用僅是他的結論，并無過程。它是連接非齊次線性微分方程與相應的齊次線性微分方程的橋梁。對于二階常系數非線性常微分方程的解法,只要先求出其一個特解,再運用特征方程法求得方程的通解.求常微分方程 2()dxpqfttt??的通解. 解方程2()xftdtt對應齊次方程為 20dxpqtt??,其特征方程為 2? . 由于方程2()dxpqfttt??的通解等于其對應的齊次線性微分方程的通解與其自身的一個特解之和，而二階常系數齊次線性微分方程的通解我們已經研究過了,所以此處只需求出其一個特解. 若 ?為上面方程的實根,則 txe??是方程20dxpqtt??法設2()dxpqfttt?的一個解為 *()tce?,代入原方程并化簡得 39。()2)(()tctpcef?????, 這是關于 39。()ct的一階線性微分方程,其一個特解為 ??(2)()()ptptctefdt????????????,從而得上面方程的一個特解為 *(2)()tptptxft??????????. 若 ?為上面方程的復根,我們可以設 ,abiR??且 0b?，則*sinatxeb?是方程2()dxpqfttt?的解，根據常數變易法可設其一個特解為 *()iatc，與情形 1 的解法類似得方程2()dxpqfttt??的一個特解為 (2)(2)* ?????由于 *x是特解,則積分常量可以都取零. 拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法是工程數學中常用的一種積分變換法，又名拉氏轉換法。拉氏變換法是一個線性變換法，可將一個有因數實數的函數轉換為)0(?t一個因數為復數 s 的函數。有些情形下一個實變量函數在實數域中進行一些運算并不容易，但若將實變量函數作拉普拉斯變換，并在復數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，往往在計算上容易得多。拉普拉斯變換的這種運算步驟對于求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理，從而使計算簡化。在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可采用傳遞函數代替常系數微分方程來描述系統的特性。這就為采用直觀和簡便的圖解方法來確定控制系統的整個特性、分析控制系統的運動過程，以及提供控制系統調整的可能性。常系數線性微分方程可以應用拉普拉斯變換法進行求解，這往往比較簡單。由積分 ()()0stFsefd?????.所定義的確定于復平面（ Re??）上的復變數 s的函數 ()Fs,稱

點擊復制文檔內容

外語相關推薦

二階常微分方程的解法及其應用本科畢業論文(編輯修改稿)

高階微分方程的解法及應用畢業論文-資料下載頁

高階微分方程的解法及應用畢業論文-資料下載頁

畢業設計論文-一階微分方程的初等解法-資料下載頁

畢業論文(常微分方程積分因子法的求解)-資料下載頁

常微分論文關于一階微分方程的解的存在的探討-資料下載頁

常微分方程中的變量代換法畢業論文-資料下載頁

二階線性微分方程的分類ppt-資料下載頁

二階線性微分方程解的結構-資料下載頁

一階常微分方程ppt課件-資料下載頁

畢業論文正文(常微分方程積分因子法的求解)-資料下載頁

常微分方程初值問題的數值解法-資料下載頁

常微分方程的初等解法與求解技巧-資料下載頁

常微分方程習題-資料下載頁

常微分方程初步-資料下載頁

常微分方程教材-資料下載頁

二階常微分方程的解法及其應用本科畢業論文-資料下載頁

二階常微分方程的解法及其應用本科畢業論文(參考版)

二階常微分方程的解法及其應用本科畢業論文-文庫吧資料

二階常微分方程的解法及其應用本科畢業論文-展示頁

二階常微分方程的解法及其應用本科畢業論文-在線瀏覽