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一元二次方程專題練習附答案解析(編輯修改稿)

2026-07-16 00:21 本頁面

　

【文章內容簡介】然成立．　7．下列方程適合用因式方程解法解的是（　　）A．x2﹣3x+2=0 B．2x2=x+4 C．（x﹣1）（x+2）=70 D．x2﹣11x﹣10=0【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【專題】計算題．【分析】本題可將選項先化簡成ax2+bx+c=0，看是否可以配成兩個相乘的因式，滿足則方程適用因式分解．【解答】解：根據分析可知A、B、D適用公式法．而C可化簡為x2+x﹣72=0，即（x+9）（x﹣8）=0，所以C適合用因式分解法來解題．故選C．【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．　8．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一個根，那么m的值是（　　）A．或﹣1 B．﹣ C．或 1 D．【考點】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0，得出關于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0得：（m2﹣1）﹣m+m2=0，即2m2﹣m﹣1=0，（2m+1）（m﹣1）=0，解得：m=﹣或1，當m=1時，原方程不是二次方程，所以舍去．故選B．【點評】本題考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是得出關于m的方程．　9．方程x2﹣（+）x+=0的根是（　　）A．x1=，x2= B．x1=1，x2= C．x1=﹣，x2=﹣ D．x=177。【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【專題】因式分解．【分析】本題運用的是因式分解法來解題，將方程化為因式的乘積，然后根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【解答】解：原方程變形為：（x﹣）（x﹣）=0，解得x=或x=．故選A．【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的提點靈活選用合適的方法．　10．一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售．那么每臺實際售價為（　　）A．（1+25%）（1+70%）a元 B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1﹣70%）a元 D．（1+25%+70%）a元【考點】列代數式．【專題】應用題．【分析】每臺實際售價=銷售價70%．【解答】解：可先求銷售價（1+25%）a元，再求實際售價70%（1+25%）a元．故選B．【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．用字母表示數時，要注意寫法：①在代數式中出現的乘號，通常簡寫做“?”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“”號；②在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫；③數字通常寫在字母的前面；④帶分數的要寫成假分數的形式．　二、填空題11．若關于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一個根是﹣2，則另一個根是　1　．【考點】根與系數的關系．【分析】欲求方程的另一個根，可將該方程的已知根﹣2代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出另一個根．【解答】解：設方程的另一根為x1，又∵x2=﹣2．∴，解方程組可得x1=1．【點評】此題也可用此方法解答：將﹣2代入一元二次方程可求得k=﹣2，則此一元二次方程為x2+x﹣2=0，解這個方程可得x1=﹣2，x2=1．　12．某種品牌的手機經過四、五月份連續兩次降價，每部售價由3200元降到了2500元．設平均每月降價的百分率為x，根據題意列出的方程是　3200（1﹣x）2=2500　．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】本題可根據：原售價（1﹣降低率）2=降低后的售價得出兩次降價后的價格，然后即可列出方程．【解答】解：依題意得：兩次降價后的售價為3200（1﹣x）2=2500，故答案為：3200（1﹣x）2=2500．【點評】本題考查降低率問題，由：原售價（1﹣降低率）2=降低后的售價可以列出方程．　13．已知兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x2﹣4x+3=0的兩根，那么這兩個圓的位置關系是　相交　．【考點】圓與圓的位置關系；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】由兩圓的半徑分別是方程x2﹣4x+3=0的兩根

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