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通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題8動(dòng)態(tài)幾何問題課件(編輯修改稿)

2026-07-16 06:01 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】 ??? 32x （ 0 ≤ x ≤ ），－ x2＋ 3x （ x ≤ 3 ） 8．如圖，關(guān)于 x的二次函數(shù) y＝ x2＋ bx＋ c的圖象與 x軸交于點(diǎn) A(1， 0)和點(diǎn) B，與 y軸交于點(diǎn) C(0， 3)，拋物線的對稱軸與 x軸交于點(diǎn) D. (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)有一個(gè)點(diǎn) M從點(diǎn) A出發(fā) ，以每秒 1個(gè)單位的速度在 AB上向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng) ，另一個(gè)點(diǎn) N同時(shí)從點(diǎn) D出發(fā) ，以每秒 2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng) ，當(dāng)點(diǎn) M到達(dá)點(diǎn) B時(shí) ，點(diǎn) M， N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) ，問點(diǎn) M， N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí) ， △ MNB面積最大，試求出最大面積．解： ( 1 ) 把 A ( 1 ， 0 ) 和 C ( 0 ， 3 ) 代入 y ＝ x2＋ bx ＋ c ，解得????? b ＝－ 4 ，c ＝ 3 ， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y ＝ x2－ 4x ＋ 3 ( 2 ) 如圖，設(shè) AM ＝ t ，由 AB ＝ 2 ，得 BM ＝ 2 － t ，則 DN ＝ 2t ， ∴ S △ M NB ＝12 ( 2 － t ) 2t ＝－ t2＋ 2t ＝－ ( t － 1 )2＋ 1 ，當(dāng)點(diǎn) M 出發(fā) 1 秒到達(dá) D 點(diǎn)時(shí) ， △ MNB 面積最大，最大面積是 1 ，此時(shí)點(diǎn) N 在對稱軸上 x 軸上方 2 個(gè)單位處或?qū)ΨQ軸上 x 軸下方 2 個(gè)單位處 9 ．如圖，在 ? ABCD 中， AB ＝ 10 ， AD ＝ 15 ， tan A ＝43. 點(diǎn) P 為 AD 邊上任意一點(diǎn) ，連結(jié) PB ，將 PB 繞點(diǎn) P 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 176。得到線段 PQ. (1) 當(dāng) ∠ DPQ ＝ 10 176。時(shí) ，求 ∠ APB 的度數(shù)； (2) 若點(diǎn) Q 恰好落在 AB CD 的邊所在的直線上，求 PB 旋轉(zhuǎn)到 PQ 所掃過的面積． ( 結(jié)果保留 π ) 【解析】 (1)第 1題當(dāng)點(diǎn) Q與 B的位置與 PD有什么關(guān)系？有幾種情況？ (2)在 PB繞點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)過程中，需分幾種情況討論？ . 解： (1)當(dāng)點(diǎn) Q與 B在 PD的異側(cè)時(shí) ，如圖 1，由 ∠ DPQ＝ 10176。， ∠ BPQ＝ 90176。得 ∠ BPD＝ 80176。， ∴∠ APB＝ 180176。－ ∠ BPD＝ 100176。 . 當(dāng)點(diǎn) Q與 B在 PD的同側(cè)時(shí) ，如圖 2， ∠ APB＝ 180176。－ ∠ BPQ－ ∠ DPQ ＝ 80176。， ∴∠ APB的度數(shù)是 80176。或 100176。 ( 2 ) ① 當(dāng)點(diǎn) Q 在 AD 上時(shí) ，如圖 3 ，由 tanA ＝ 43 得， PB ＝ AB sinA ＝ 8 ， ∴ 扇形面積為 16 π ； ② 當(dāng)點(diǎn) A 在 CD 上時(shí) ，如圖 4 ，過點(diǎn) P 作 PH ⊥ AB 于點(diǎn) H ，交 CD 延長線于點(diǎn) K ，由題意 ∠ K ＝ 90 176。， ∠ KDP ＝ ∠ A. 設(shè) AH ＝ x ，則 PH ＝ AH tanA ＝43x. ∵∠ BPH ＝ ∠ KQP ＝ 90 176。－ ∠ KPQ ， PB ＝ QP ， ∴ Rt △ HPB ≌ Rt △ KQP . ∴ K P ＝ HB ＝ 10 － x ， ∴ AP ＝53x ， PD ＝54( 10 － x ) ， AD ＝ 15 ＝53x ＋54( 10 － x ) ，解得 x ＝ 6 ， ∴ PH ＝ 8 ， HB ＝ 4. ∵ PB2＝ PH2＋ HB2＝ 80 ， ∴ 扇形的面積為 20 π ； ③當(dāng)點(diǎn) Q在 BC延長線上時(shí) ，如圖 5，過點(diǎn) B作 BM⊥ AD于點(diǎn) M，由 ① 得 BM＝ ∠ MPB＝ ∠ PBQ＝ 45176。， ∴ PB＝ 8， ∴ 扇形面積為 32π .綜上所述，所以扇形的面積為 16π 或 20π或 32π 10． (2022預(yù)測 )如圖， BD是正方形 ABCD的對角線， BC＝ 2，邊 BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為 PQ，連結(jié) PA， QD，并過點(diǎn)Q作 QO⊥ BD，垂足為 O，連結(jié) OA， OP. (1)請直接寫出線段 BC在平移過程中，四邊形 APQD是什么四邊形？ (2)請判斷 OA， OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明； (3)在平移變換過程中，設(shè) y＝ S△ OPB， BP＝ x(0≤x≤2)，求 y與

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