基于volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的設計畢業論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 物理意義非常鮮明，在工程技術領域與實際非常切合，在面對實際的非線性問題，Volterra級數是一個非常有效的工具與方法。針對式（）中的核函數，我們不妨設它為= （）將該函數核帶回原式，我們可以得到==這時我們可以看到，經過上述變化Volterra級數已經退化成為一個標準冪級數，所以我們可以得到結論：Volterra級數模型是冪級數的推廣。 其他非線性自適應濾波器隨著研究的不斷深入，人們發現了線性自適應濾波器在現實應用中的諸多不足。因此在近幾十年，非線性自適應濾波器成為濾波器領域的研究熱點。由于產生背景的不同，現階段的非線性濾波器種類較為豐富，除了現在我們常用的Volterra非線性自適應濾波器外，現有的非線性濾波器還有：同態濾波器、排序統計濾波器、形態濾波器、神經網絡等。同態濾波器。同態濾波器是最早被提出的一類非線性濾波器，它的提出是用來濾除與信號相關聯（卷積或乘積）的非加性噪聲。它的基本理論是充分使用非線性系統模型，將卷積或乘積在有用信號的非線性信號組合變為加性信號組，然后按照要求對加性信號組合進行線性濾波，最后再使用非線性逆系統對線性濾波后的信號進行逆變換，從而得到整體同態濾波器系統的輸出。現階段，同態濾波器主要用于圖像、地震信號和語音信號的處理。排序統計濾波器。排序統計濾波器是囊括了一大類種類豐富的非線性濾波器，它的理論基礎是排序統計學知識。在排序濾波器中，最為著名的是中值濾波器。中值濾波器以穩健估計理論為理論基礎，其改進型濾波器的研究在近年取得了較大進步。此外，層疊濾波器因其具有層疊組合特性與閾值分解特性、可將多值信號分解為二值序列而用于并行實時處理的特點而成為研究熱點。現階段，排序統計濾波器的研究重點是其快速算法的研究和專用VLSI芯片的開發。形態濾波器。形態濾波器是一種較為新型的非線性濾波器，它發源于數學形態學，它通過選擇較小的圖像特征集合（結構元，Structuring element）與數字圖像相互作用來實現非線性信號處理，是現階段很具有發展前景的非線性濾波器之一。神經網絡。神經網絡是一種通過模仿和拓展人類大腦思維、意識、智能等功能來實現非線性信號處理的非線性自適應濾波器。為了面對動態的非線性背景，神經網絡應能夠持續學習，因此，怎樣使神經網絡的行為與它所處的行為空間的輸入信號變化相適應的是神經網絡研究領域研究的重點。 線性自適應算法根據前文Volterra級數模型的基本理論，Volterra級數是線性系統脈沖響應函數模型在非線性系統中的推廣，并且Volterra級數模型正因為具有這種優良性質而成為非線性濾波領域的研究熱點并得到廣泛應用。所以，研究線性自適應算法的基礎理論知識對進行基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器具體設計的研究具有十分重要的意義。 最小均方自適應LMS算法最小均方自適應LMS算法是現在被廣泛使用的一種線性自適應算法，該算法在1960年由Hoff與Widrow首次提出。LMS算法因具有結構簡單、實用性強的特點，如今已經成為線性自適應濾波算法的具體參照。在LMS算法提出之前，人們已經提出了最小均方自適應最陡下降法。這種算法需要對每次迭代的梯度向量的精確測量來得到收斂于維納解的抽頭權向量。但是這種精確測量是以了解抽頭輸入的相關矩陣R和抽頭輸入與期望響應之間的互相關向量p為前提，因而在未知環境中，這種精確測量沒有現實可行性，必須使用已知信號估計梯度向量。這種以估計梯度向量 為基礎的最陡下降法表達式為：=— （）與普通的梯度估計方法需要各自測抽頭權值在擾動只有的2個均方估計誤差不同，LMS算法則是使用來自于單次采樣得到的 作為均方誤差 ，得到估計梯度。這種梯度估計的方法被稱為瞬時梯度估計。我們定義濾波器的抽頭輸入向量為u(n)，抽頭權向量為w(n)，同時定義d(n)為期望響應，所以濾波器的輸出相應y(n)為= （）誤差信號e(n)為=— （）我們可以得到梯度估計= = = （） = =將結果帶入（），我們可以得到利用瞬時梯度估計的最陡下降法的迭代公式為=+2e(n)u(n) （）其中， 為收斂步長，用來控制自適應濾波器的收斂速度與穩定性。（）給出的自適應濾波器抽頭權向量自適應迭代算法被稱作LMS算法。 遞歸最小二乘RLS算法與之前討論的基于最小均方誤差準則的LMS算法不同，遞歸最小二乘（RLS）算法是基于最小二乘準則的算法。最小均方誤差準則是在統計平均意義上使濾波器的輸出與期望響應誤差的平方最小，而最小二乘準則是針對一組數據，使濾波器輸出與期望響應誤差的平方和最小。由此我們可以得出：基于最小均方誤差準則設計的最優濾波器是針對具有相同統計特性的一種數據，而基于最小二乘準則得到的最優濾波器是針對一組給定的數據，并且基于最小二乘準則得到的最優濾波器具有確定性。遞歸最小二乘（RLS）算法是基于最小二乘準則的一種經典自適應算法，它以增加計算的復雜程度為代價改善了收斂速度，使該算法的收斂速度比一般的LMS自適應算法快一個數量級。遞歸最小二乘算法利用了給定的初始條件，根據新的數據對舊的估計進行更新，其數據長度對應于當前觀測時刻n。另外，基于RLS算法的橫向濾波器的階數保持不變。根據最小二乘準則知識，基于最小二乘準則的代價函數為= （）其中，λ為加權因子，0λ≤1；e(i)為i時刻自適應濾波器的估計誤差。e(i)=d(i)— （）根據最小二乘濾波器正則方程，該濾波器的最優權向量應滿足= （）其中= （）為i時刻輸入向量u(i)的時間平均自相關矩陣；Z(n)= （）為i時刻輸入向量u(i)與期望響應d(i)的時間平均互相關。因為直接求取濾波器權向量最優值的運算量非常大，所以我們采用遞推的方式減少運算量。我們定義 的遞歸公式為=+ （）同時，我們定義C(n)= （）g(n)= （）C(n)為逆相關矩陣；g(n)為增益向量。經整理得：C(n)= （）另外，我們定義互相關向量z(n)= （）最后，我們整理得到RLS算法的抽頭權向量遞歸公式為= （）式（）、（）、（）構成了基本的遞歸最小二乘（RLS）算法。 其他線性自適應算法歸一化LMS算法。歸一化LMS算法濾波器的基本結構與LMS算法濾波器相同。在LMS算法中，濾波器抽頭權向量的修正大小與輸入向量u(n)呈正比，所以，若輸入向量較大，基于LMS算法濾波器的梯度噪聲將會放大，歸一化LMS算法就是針對這一問題設計的。在歸一化LMS算法中，第n+1次迭代式抽頭權向量的修正量由輸入向量的平方歐幾里得范數進行歸一化，因此將獲得比LMS算法更快的收斂速度。塊LMS算法。把濾波器的輸入向量u(n)輸入串/并轉換裝置分為以L為長度的塊，再將數據以1塊/次的方式輸入橫向濾波器，濾波器的長度為M，每輸入1塊數據，濾波器的抽頭權值就更新一次，這樣的濾波器結構就是我們所說的塊LMS算法。與基本LMS算法相比，塊LMS算法所采取的平均梯度向量估計更為精確，因而獲得了更快的收斂速度。 本章小結本章介紹了Volterra級數模型的基本原理，通過對Volterra級數理論特性的討論，認識到基于Volterra級數理論的非線性濾波器在現實問題處理中具有很大的優勢。與此同時，系統研究了線性自適應算法，介紹了現階段非線性自適應濾波器的發展狀況，為后續基于Volterra自適應濾波器的噪聲抵消器的具體設計提供了算法理論基礎。3 基于自適應濾波器的噪聲抵消原理 基于自適應濾波器的噪聲抵消的研究意義當我們使用濾波器對信號和干擾噪聲的混合波形進行濾波使噪聲得到抑制而獲得相對不變的信號時，需要對波形進行估計才能獲得相應的最優濾波器，要求我們必須掌握信號與噪聲的先驗知識，這限制了濾波器設計的客觀實用性。而與普通的濾波器不同，若使用自適應濾波器進行噪聲抵消，我們不需要或者僅需很少的信號與噪聲的先驗知識，就可以依靠自適應濾波器的自動更新濾波器參數的能力將干擾消除，獲得相對不變的信號。 基于自適應濾波器的噪聲抵消器的基本結構圖（） 基于自適應濾波器的噪聲抵消器結構框圖圖（）為基于自適應濾波器的噪聲抵消器的基本結構，接下來將對上圖的具體結構進行詳細介紹。S為信號源。S信號源將輸出我們需要的有用信號s(n)。V為噪聲源。V噪聲源發出噪聲v(n)，一部分噪聲 通過主通道，成為與有用信號s(n)無關而與噪聲v(n)相關的的干擾噪聲r(n)，同時r(n)與有用信號s(n)進行疊加；另一部分噪聲 經過參考通道成為與噪聲v(n)有關而與有用信號s(n)無關的自適應濾波器的輸入信號x(n)。d為期望信號。d（n）由有用信號s（n）與干擾噪聲r（n）疊加而成，即d（n） （）y為自適應濾波器的輸出信號。y（n