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上海市九年級數學下冊242圓的基本性質2422圓的基本性質課件新版滬科版(編輯修改稿)

2026-07-16 14:51 本頁面

　

【文章內容簡介】 AD =BD. AM=BM ⊙ O 中 CD為直徑 CD⊥ AB于 M ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 符號語言： O A B D C O E A B C O D A B C O D A B C 應用垂徑定理的幾個基本圖形請結合圖形說出符合垂徑定理的條件和結論。 O 探究： A B D C E 如圖，若直徑 CD平分弦 AB交 AB于 E時，你認為都有哪些結論成立？ A B D C O E A B O E C D AB是弦，但不能是直徑時，才有垂直 AB，平分 AB所對的兩條弧。 O A B C D E 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．（ 2)弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧（ 3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧垂徑定理及其的推論：直線 CD （ 1）過圓心（ 2）垂直于弦（ 3）平分弦（ 4）平分弦所對的劣弧（ 5）平分弦所對的優弧以上五個中只要符合兩個條件，就能得到其它三個結論。 A P D C B O ┓ 判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？ OC DBAOCDBAOC DBAOC DE?注意：定理中的兩個條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！填空：如圖，在 ⊙ O中（ 1）若 MN⊥ AB， MN為直徑；則（），（），（）；（ 2）若 AC＝ BC， MN為直徑； AB不是直徑，則（），（），（）；（ 3）若 MN⊥ AB， AC＝ BC，則（），（），（）；（ 4）若 AM＝ BM， MN為直徑，則（），（），（）。 C O B A M N 判斷（ 1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧 …………………………………………..( ) （ 2）弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，并且經過圓心 ……………………………………..( ) （ 3）圓的不與直徑垂直的弦必不被這條直徑平分 …………………………………………...( ) （ 4）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 ………………………………………( ) （ 5）圓內兩條非直徑的弦不能互相平分（） √ √ 問題：你知道趙州橋嗎 ? 它的主橋是圓弧形 ,它的跨度 (弧所對的弦的長 )為 , 拱高 (弧的中點到弦的距離 )為，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？ A B O D C 解：用 AB表示主拱橋，設 AB所在圓的圓心為 O，過點 O作 AB的垂線交 AB于 C。由垂徑定理可知， D是 AB的中點， C是 AB 的中點， CD就是拱高。 AB=， CD= ， ∴ AD=，設 OA=OC=R OD=OCCD=. 在 Rt△ AOD中， OA2 = AD2 + OD2 即 R2 = + ()2 解得 R≈ 因此，趙州橋的主橋拱的半徑約為。例，已知 AB是 ⊙ O的弦， OC⊥ AB于 C，且AB=8， OC=3，求 ⊙ O的半徑。 O A C B 練習： ⊙ O的半徑為 8， OC ⊥ 弦 AB于 C，且 OC=6，求弦長 AB。

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