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北京四中數學高考總復習：數列的應用之知識講解經典例題及答案(編輯修改稿)

2026-07-16 16:29 本頁面

　

【文章內容簡介】第面處是，　　　　　，　　　　　從第面處到第面處取旗再回到第面處的路程為，　　　　　從第面處到第面處取旗再回到第面處，路程為202，　　　　　　　　　　總的路程為：　　　　　　　　　　∵，∴時,有最小值　　　　　答：將旗集中到第7面小旗處，所走路程最短.　　總結升華：本題屬等差數列應用問題，應用等差數列前項和公式，在求和后，利用二次函數求最短路程.　　舉一反三：　　【變式1】某企業2007年12月份的產值是這年1月份產值的倍，則該企業2007年年度產值的月平均增長率為（　　　）　　A．　　 B．　　 C．　　　 D．　　【答案】D；　　解析：從2月份到12月份共有11個月份比基數（1月份）有產值增長，設為，　　　　　則　　【變式2】某人2006年1月31日存入若干萬元人民幣，年利率為，到2007年1月31日取款時被銀行扣除利息稅（稅率為）共計元，則該人存款的本金為（　　　）　　A．　　 B．2萬元　 C．3萬元　　 D．　　【答案】B；　　解析：本金利息／利率，利息利息稅／稅率　　　　　利息（元），　　　　　本金（元）　　【變式3】根據市場調查結果，預測某種家用商品從年初開始的個月內累積的需求量（萬件），在本年度內，需求量超過萬件的月份是(　)　　A．5月、6月　　　 B．6月、7月　　 C．7月、8月　　　 D．9月、10月　　【答案】C；　　解析：第個月份的需求量超過萬件，則　　　　　　　　　　解不等式，得，即.　　【變式4】某種汽車購買時的費用為10萬元，每年應交保險費、養路費及汽油費合計9千元，汽車的維修費平均為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差數列遞增，問這種汽車使用多少年后報廢最合算？（即年平均費用最少）　　【答案】設汽車使用年限為年，為使用該汽車平均費用.　　　　　　　　　　　　當且僅當，即（年）時等到號成立.　　　　　　因此該汽車使用10年報廢最合算.　　【變式5】某市2006年底有住房面積1200萬平方米，計劃從2007年起，%.　　（1）分別求2007年底和2008年底的住房面積；　　（2）求2026年底的住房面積.（計算結果以萬平方米為單位，）　　【答案】　　（1）2007年底的住房面積為1200(1+5%)－20=1240（萬平方米），　　　　2008年底的住房面積為1200(1+5%)2－20(1+5%)－20=1282（萬平方米），　　　　∴2007年底的住房面積為1240萬平方米；　　　　2008年底的住房面積為1282萬平方米.　　（2）2007年底的住房面積為[1200(1+5%)－20]萬平方米，　　　　2008年底的住房面積為[1200(1+5%)2－20(1+5%)－20]萬平方米，　　　　2009年底的住房面積為[1200(1+5%)3－20(1+5%)2－20(1+5%)－20]萬平方米，　　　　…………　　　　2026年底的住房面積為[1200(1+5%)20―20(1+5%)19―……―20(1+5%)―20] 萬平方米　　　　即1200(1+5%)20―20(1+5%)19―20(1+5%)18―……―20(1+5%)―20　　　　　　　　≈（萬平方米），　　　　∴.高考題萃　　1．（2008四川）設數列的前項和為.　　（Ⅰ）求；　　（Ⅱ）證明：是等比數列；　　（Ⅲ）求的通項公式.　　解析：　　（Ⅰ）因為，　　　　　∴　　　　　由知，得　 ①　　　　　所以，　　　　　，　　　　　∴　　（Ⅱ）由題設和①式知　　　　　所以是首項為2，公比為2的等比數列.　　（Ⅲ）　　2．（2008全國II）設數列的前項和為．已知，．　　（Ⅰ）設，求數列的通項公式；　　（Ⅱ）若，求的取值范圍．　　解析：　　（Ⅰ）依題意，即，　　　　　由此得．　　　　　因此，所求通項公式為，．①　　（Ⅱ）由①知，　　　　　于是，當時，　　　　　，　

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