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保險精算第二版習題及答案(編輯修改稿)

2026-07-16 17:13 本頁面

　

【文章內容簡介】 C. D. 14. 給定, , 利息強度，則=（） A. B. C. D. 15. 對于個體（x）的延期5年的期初生存年金，年金每年給付一次，每次1元，給定： , 年金給付總額為S元（不計利息），則P（）值為（） A. B. C. D. 第六章：期繳純保費與營業保費練習題 1. 設，利息強度為常數δ，求與Var(L)。 2. 有兩份壽險保單，一份為(40)購買的保額2 000元、躉繳保費的終身壽險保單，并且其死亡保險金于死亡年末給付；另一份為(40)購買的保額1 500元、年繳保費P的完全離散型終身壽險保單。已知第一份保單的給付現值隨機變量的方差與第二份保單在保單簽發時的保險人虧損的方差相等，且利率為6%，求P的值。 3．已知。 4．已知。 5．已知L為(x)購買的保額為1元、年保費為的完全離散型兩全保險，在保單簽發時的保險人虧損隨機變量，計算Var(L)。 6．已知x 歲的人服從如下生存分布： (0≤x≤105)，年利率為6％。對(50)購買的保額1 000元的完全離散型終身壽險，設L為此保單簽發時的保險人虧損隨機變量，且P(L≥0)= 。求此保單的年繳均衡純保費的取值范圍。 7. 已知，其中為保險人對1單位終身壽險按年收取的營業保費。[這里假設各保單相互獨立，且總虧損近似服從正態分布，Pr（Ｚ≤）=，Z為標準正態隨機變量。] 8. 。 9．  。 10．已知。 11．已知x歲的人購買保額1000元的完全離散型終身壽險的年保費為50元，L是在保單簽發時保險人的虧損隨機變量。 (1)計算E［L］。 (2)計算Var(L)。 (3)現考察有100份同類保單的業務，其面額情況如下：面額(元) 保單數(份) 1 80 4 20 假設各保單的虧損獨立，用正態近似計算這個業務的盈利現值超過18 000元的概率。 12． (x)購買的n年限期繳費完全離散型終身壽險保單，其各種費用分別為：銷售傭金為營業保費的6%；稅金為營業保費的4%；每份保單的第1年費用為30元，第2年至第n年的費用各為5元；理賠費用為15元。且，保額b以萬元為單位，求保險費率函數R(b)。 13. 設。 A. B. C. D. 14. 已知。 A. B. C. D. 15. 設=( ) A. B. C. D. 第七章：準備金練習題 1. 對于(x)購買的躉繳保費、每年給付1元的連續定期年金，t時保險人的未來虧損隨機變量為：計算和。 2．當。 3．已知。 4．假設在每一年齡內的死亡服從均勻分布，判斷下面等式哪些正確：（1）（2）（3） 5. 假設在每一年齡內的死亡服從均勻分布，且，求。 6．已知計算。 7．一種完全離散型2年期兩全保險保單的生存給付為1000元，每年的死亡給付為1000元加上該年年末的純保費責任準備金，且利率i=6%，（k=0，1）。計算年繳均衡純保費P。 8．已知，求。 9． 25歲投保的完全連續終身壽險，L為該保單簽發時的保險人虧損隨機變量，已知計算。 10．已知，計算。 11．已知計算。 12．已知，求的值。 13．對30歲投保、保額1元的完全連續終身壽險，L為保單簽發時的保險人虧損隨機變量，且，計算。 14．一種完全連續型20年期的1單位生存年金，已知死亡服從分布：(０≤x≤75)，利率，且保費連續支付20年。設投保年齡為35歲，計算此年金在第10年年末的純保費準備金。 15．已知，求。 16．對于完全離散型保額，1單位的2年期定期壽險應用某種修正準備金方法，已知，求。 17. 個體（x）的繳費期為10年的完全離散終身壽險保單，保額為1 000元，已知,，則=( ) A. B. C. D. 18. 已知,則 ( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24第八章：保單現金價值與紅利練習題 1. 證明式（）和式（）。 2. 。 3. ，計算第1年的費用補貼。 4. (x)的單位保額完全連續終身壽險在k年末轉為不喪失現金價值。設，分別按繳清保險與展期保險給出剛改變后的保險的未來損失方差與原保險在時間k的未來損失方差之比。 5. 已知用1941年規則計算。 6. 向(30)發行的1單位完全連續20年期兩全保險，在第10年年末中止，并且那時還有一筆以為抵押的貸款額L尚未清償，用躉繳純保費表達： (1)在保額為1L的展期保險可展延到原期滿時的情況下，期滿時的生存給付金額E。 (2)轉為第(1)小題中展期保險與生存保險后5年時的責任準備金。 7．考慮(x)投保的繳費期為n的n年期兩全保險，保險金為1單位，支付基礎為完全離散的。在拖欠保費的情況下，被保險人可選擇： (1)減額繳清終身壽險。 (2)期限不超過原兩全保險的展期定期保險

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