江蘇專(zhuān)版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章函數(shù)及其圖象341二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)試卷部分課件(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ) 2 2 答案 D y=x22x+1=(x1)2,當(dāng) a≥ 1時(shí) ,函數(shù) y=x22x+1在 a≤ x≤ a+1內(nèi) ,y隨 x的增大而增大 ,其最 小值為 a22a+1,則 a22a+1=1,解得 a=2或 a=0(舍去 )。當(dāng) a+1≤ 1,即 a≤ 0時(shí) ,函數(shù) y=x22x+1在 a≤ x≤ a+1內(nèi) ,y隨 x的增大而減小 ,其最小值為 (a+1)22(a+1)+1=a2,則 a2=1,解得 a=1或 a=1(舍去 ).當(dāng) 0a 1時(shí) ,函數(shù) y=x22x+1在 x=1處取得最小值 ,最小值為 0,不合題意 .綜上 ,a的值為 1或 2,故選 D. 2.(2022天津 ,12,3分 )已知拋物線 y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù) ,a≠ 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,0),(0,3),其對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右側(cè) .有下列結(jié)論 : ① 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,0)。 ② 方程 ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 。 ③ 3a+b3. 其中 ,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ? ( ) 答案 C ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù) ,a≠ 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,0),其對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右側(cè) ,∴ 拋物線 不能經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,0),∴ ① 錯(cuò)誤 .∵ 拋物線 y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù) ,a≠ 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,0),(0,3),其對(duì)稱(chēng)軸 在 y軸右側(cè) ,∴ 拋物線開(kāi)口向下 ,與直線 y=2有兩個(gè)交點(diǎn) ,∴ 方程 ax2+bx+c=2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 根 ,故②正確 .∵ 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右側(cè) ,∴ ? 0.∵ a0,∴ b (1,0),(0,3)分別代入 y= ax2+bx+c得 ab=3,∴ b=a+3,a=b3.∴ 3a0,0b3.∴ 3a+b③正確 .故選 C. 2ba思路分析 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,0),其對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右側(cè) ,由對(duì)稱(chēng)性可以判斷①錯(cuò)誤 。由條件得拋物 線開(kāi)口向下 ,作直線 y=2,直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn) ,可判斷②正確 。根據(jù)拋物線所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)及對(duì) 稱(chēng)軸的位置 ,可判斷③正確 ,從而得結(jié)論 . 解后反思 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 ,二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 ,二次函數(shù) 與一元二次方程的關(guān)系 ,不等式的性質(zhì)等知識(shí) ,a的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向 ,? 的符號(hào)決 定拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置 ,c的值決定了拋物線與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) . 2ba3.(2022甘肅蘭州 ,15,4分 )如圖 1,在矩形 ABCD中 ,動(dòng)點(diǎn) E從 A點(diǎn)出發(fā) ,沿 AB→ BC的方向運(yùn)動(dòng) ,當(dāng)點(diǎn) E到達(dá)點(diǎn) C時(shí)停止運(yùn)動(dòng) ,過(guò)點(diǎn) E作 FE⊥ AE,交 CD于 F點(diǎn) .設(shè)點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)的路程為 x,FC=y,圖 2表示的是 y與 x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象 。當(dāng)點(diǎn) E在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,FC的最大長(zhǎng)度是 ? ,則矩形 ABCD的面積是 ? ( ) ? A.? D.? 25235 254答案 B 由題圖 2知 CF的最大長(zhǎng)度為 ? , ∴ AB=? . 如圖 ,當(dāng)點(diǎn) E在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí) , ? ∠ CEF+∠ CFE=90176。,∠ CEF+∠ BEA=90176。, ∴∠ CFE=∠ BEA. 又 ∵∠ C=∠ B=90176。, ∴ △ CFE∽ △ BEA. ∴ ? =? .(*) 易知當(dāng)點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)到 BC的中點(diǎn)時(shí) ,CF取最大值 ,此時(shí) CF=? ,CE=BE=x? . 5252CFBE CEBA25 52∴ 由 (*)知 ? =? . 解得 x1=? (舍 ),x2=? . ∴ CE=BE=1.∴ BC=2. 由 AB=? ,BC=2可得矩形 ABCD的面積為 5. 2552x ?5252x ?32 72524.(2022安徽 ,9,4分 )已知拋物線 y=ax2+bx+c與反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn) , 其橫坐標(biāo)為 y=bx+ac的圖象可能是 ? ( ) ? bx思路分析 由拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)可判斷 b0,a≠ 0,由公共 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1可得公共點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,b),代入拋物線方程可得 a,c的關(guān)系 ,從而判斷一次函數(shù)的 圖象 . 答案 B 因?yàn)閽佄锞€與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn) ,所以 b0,a≠ 0,且公共 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,b),代入拋物線方程可得 b=a+b+c,所以 c=a,所以一次函數(shù)為 y=bxa2,其圖象過(guò)第 一、三、四象限 ,故選 B. 解題關(guān)鍵 通過(guò)公共點(diǎn)坐標(biāo) (1,b)得出 c=a是解題的關(guān)鍵 . 5.(2022甘肅蘭州 ,3,4分 )在下列二次函數(shù)中 ,其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 x=2的是 ? ( ) =(x+2)2 =2x22 =2x22 =2(x2)2 答案 A 根據(jù)二次函數(shù) y=a(xh)2+k(a≠ 0)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=h,知只有 A選項(xiàng)符合題意 . 6.(2022遼寧沈陽(yáng) ,8,3分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,二次函數(shù) y=a(xh)2(a≠ 0)的圖象可能是 ? ( ) ? 答案 D 二次函數(shù) y=a(xh)2(a≠ 0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h,0),由于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0,所以該 點(diǎn)在 x軸上 ,符合這一條件的圖象只有 D. 7.(2022福建福州 ,10,3分 )已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) (1,4),(2,2)兩點(diǎn) ,在自變量 x的某個(gè)取值范圍 內(nèi) ,都有函數(shù)值 y隨 x的增大而減小 ,則符合上述條件的函數(shù)可能是 ? ( ) 答案 D 易知經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,4),(2,2)的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ,所以所求函數(shù)不是正比例函數(shù) ,A不符 合 。若為一次函數(shù)或反比例函數(shù) ,則在自變量 x的某個(gè)取值范圍內(nèi) ,函數(shù)值 y隨 x的增大而增大 ,所 以 B、 C不符合題意 。只有 D正確 ,故選 D. 8.(2022甘肅蘭州 ,1,4分 )下列函數(shù)解析式中 ,一定為二次函數(shù)的是 ? ( ) =3x1 =ax2+bx+c =2t22t+1 =x2+? 1x答案 C 根據(jù)二次函數(shù)的定義 :形如 y=ax2+bx+c(a、 b、 c為常數(shù) ,且 a≠ 0)的函數(shù)叫做二次函 數(shù) ,結(jié)合各選項(xiàng)知 ,選 C. 9.(2022甘肅蘭州 ,13,4分 )二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖 ,點(diǎn) C在 y軸的正半軸上 ,且 OA=OC,則 ? ( ) ? +1=b +1=c +1=a 答案 A 由題意得點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0,c), ∵ OA=OC, ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (c,0). 將 (c,0)代入二次函數(shù)解析式 ,得 ac2bc+c=0, ∵ c≠ 0,∴ acb+1=0, 即 ac+1= A. 10.(2022甘肅蘭州 ,11,4分 )把拋物線 y=2x2先向右平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向上平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度 后 ,所得函數(shù)的表達(dá)式為 ( ) =2(x+1)2+2 =2(x+1)22 =2(x1)2+2 =2(x1)22 答案 C 把拋物線 y=2x2先向右平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度 ,得到函數(shù) y=2(x1)2的圖象 ,再向上平移 2個(gè) 單位長(zhǎng)度后 ,所得函數(shù)的表達(dá)式為 y=2(x1)2+2,故選 C. 11.(2022山東青島 ,8,3分 )函數(shù) y=? 與 y=kx2+k(k≠ 0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 ? ( ) ? kx答案 B 當(dāng) k0時(shí) ,反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一、三象限內(nèi) ,二次函數(shù) y=kx2+k的圖象開(kāi)口 向下 ,與 y軸的交點(diǎn)在 x軸上方 ,選項(xiàng) B符合 。當(dāng) k0時(shí) ,反比例函數(shù) y=? 的圖象在第二、四象限內(nèi) , 二次函數(shù) y=kx2+k的圖象開(kāi)口向上 ,與 y軸的交點(diǎn)在 x軸下方 ,四個(gè)選項(xiàng)均不符合 .故選 B. kxkx評(píng)析 此題是函數(shù)綜合題 .利用函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)解題 .由于 k的不確定性 ,本題也是個(gè)分類(lèi)討 論的題目 . 12.(2022河南 ,12,3分 )已知點(diǎn) A(4,y1),B(? ,y2),C(2,y3)都在二次函數(shù) y=(x2)21的圖象上 ,則 y1,y2,y3 的大小關(guān)系是 . 2答案 y2y1y3 解析 ∵ A(4,y1),B(? ,y2),C(2,y3)都在拋物線 y=(x2)21上 ,∴ y1=3,y2=54? ,y3=15. ∵ 54? 315,∴ y2y1y3. 2 22一題多解 設(shè) A、 B、 C三點(diǎn)到拋物線對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為 d d d3.∵ y=(x2)21,∴ 對(duì)稱(chēng)軸為 直線 x=2,∴ d1=2,d2=2? ,d3=4,∵ 2? 24,且 a=10,∴ y2y1y3. 2 213.(2022山東聊城 ,16,3分 )二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的圖象如圖所示 ,下列結(jié)論 :① 2a+b=0。② a +cb。③ 拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 (3,0)。④ abc (填寫(xiě)序號(hào) ). ? 答案 ①④ 解析 ①因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=1,所以 ? =1,b=2a,2a+b=0,故①正確 。② 由題中圖象 知 ,當(dāng) x=1時(shí) ,y=ab+c0,所以 a+cb,故②錯(cuò)誤 。③ 拋物線與 x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) ,所以?xún)? 交點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸 x=1的距離都是 1(2)=3,所以另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1+3=4,即另一交點(diǎn)為 (4,0),故 ③不正確 。④ 拋物線開(kāi)口向上 ,所以 a0,又 ? 0,所以 b y軸交于負(fù)半軸 ,故 c0,所以 abc0,故④正確 . 2ba2ba方法指導(dǎo) 由拋物線在直角坐標(biāo)系中的位置確定 a、 b、 c的符號(hào) :拋物線的開(kāi)口方向決定了 a 的符號(hào) ,當(dāng)開(kāi)口向上時(shí) ,a0,當(dāng)開(kāi)口向下時(shí) ,a0。拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在 y軸左側(cè) ,a、 b同號(hào) ,拋物線的 對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右側(cè) ,a、 b異號(hào) 。拋物線與 y軸交點(diǎn)的位置決定了 c的符號(hào) ,當(dāng)交點(diǎn)在 y軸正半軸上時(shí) , c0,當(dāng)交點(diǎn)在 y軸負(fù)半軸上時(shí) ,c0,當(dāng)交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí) ,c=0. 14.(2022浙江杭州 ,15,4分 )設(shè)拋物線 y=ax2+bx+c(a≠ 0)過(guò) A(0,2),B(4,3),C三點(diǎn) ,其中點(diǎn) C在直線 x= 2上 ,且點(diǎn) C到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離等于 1,則拋物線的函數(shù)解析式為 . 答案 y=? x2? x+2或 y=? x2+? x+2 18 14 18 34解析 把 A(0,2),B(4,3)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=ax2+bx+c(a≠ 0),可得 c=2,16a+4b=1,由點(diǎn) C到拋物線對(duì) 稱(chēng)軸的距離等于 1,可知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=1或 x=3,即 ? =1或 ? =3,由 ? 得 ? 由 ? 得 ? 故所求解析式為 y=? x2? x+2或 y=? x2+? x+2. 2ba 2ba1 6 4 1 ,12abba????? ????1 ,81 ,4ab? ????? ????1 6 4 1 ,32abba????? ????1 ,83 ,4ab? ?????? ???18 14 18 3415.(2022北京 ,26,6分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=4x+4與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A,B,拋物線 y=ax2+bx3a經(jīng)過(guò)點(diǎn) A,將點(diǎn) B向右平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度 ,得到點(diǎn) C. (1)求點(diǎn) C的坐標(biāo) 。 (2)求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 。 (3)若拋物線與線段 BC恰有一個(gè)公共點(diǎn) ,結(jié)合函數(shù)圖象 ,求 a的取值范圍 . 解析 (1)將 x=0代入 y=4x+4得 y=4, ∴ B(0,4). ∵ 點(diǎn) B向右平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn) C, ∴ C(5,4). (2)將 y=0代入 y=4x+4得 x=1, ∴ A(1,0). 將點(diǎn) A(1,0)代入拋物線解析式 y=ax2+bx3a得 0=ab3a,即 b=2a, ∴ 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=? =? =1. (3)拋物線始終過(guò)點(diǎn) A(1,0),且對(duì)稱(chēng)軸為直線 x=1,由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知拋物線也過(guò)點(diǎn) A關(guān)于直 線 x=1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) (3,0). ① a0時(shí) ,如圖 1. 2ba 22 aa?? 圖 1 將 x=5代入拋物線的解析式得 y=12a, ∴ 12a≥ 4, ∴ a≥ ? . ② a0,且拋物線頂點(diǎn)不在線段 BC上時(shí) ,如圖 2. 13? 圖 2 將 x=0代入拋物線得 y=3a, ∵ 拋物線與線段 BC恰有一個(gè)公共點(diǎn) , ∴ 3a4, ∴ a? . 若拋物線的頂點(diǎn)在線段 BC上 ,則頂點(diǎn)為 (1,4),如圖 3. 43? 圖 3 將點(diǎn) (1,4)代入拋物線的解析式得 4=a2a3a, ∴ a=1. 綜上所述 ,a≥ ? 或