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全等三角形中輔助線的添加(編輯修改稿)

2026-07-16 22:20 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點(diǎn)，且∠ABD=60176。，∠ACD=60176。求證：BD+DC=AB 已知：如圖在△ABC中，AB=AC，D為△ABC外一點(diǎn)，∠ABD=60176。，∠ADB=90176。－∠BDC，求證：AB=BD＋DC。考點(diǎn)三：一線三等角問題（“K”字圖）核心母題已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90176。，AB=AC，D是BC邊上一點(diǎn)，∠ADE=45176。，AD=DE，求證：BD=EC. 練習(xí)：已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EF=ED，EF⊥ED．求證：AE平分∠BAD．兩個(gè)全等的含30176。，60176。角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E，A，C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD的中點(diǎn)M，連接ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由．如圖，在中，直線經(jīng)過點(diǎn)C，且于點(diǎn)D，于點(diǎn)E。（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：DE=AD—BE；（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出等量關(guān)系，并加以證明。BCMNEDABCNMDEABCNMDE 如圖所示，AE⊥AB，BC⊥CD且AB=AE，BC=CD，F(xiàn)、A、G、C、H在同一直線上，如按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)及符號(hào)，則圖中實(shí)線所圍成的圖形面積是？小雨遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，直線l1∥l2∥l3 ，l1與l2之間的距離是1，l2與l3之間的距離是2，試畫出一個(gè)等腰直角三角形ABC，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線lll3上，并求出所畫等腰直角三角形ABC的面積．圖2圖1 小雨是這樣思考的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法利用平行線之間的距離，根據(jù)所求圖形的性質(zhì)嘗試用旋轉(zhuǎn)的方法構(gòu)造全等三角形解決問題．具體作法如圖2所示：在直線l1任取一點(diǎn)A，作AD⊥l2于點(diǎn)D，作∠DAH=90176。，在AH上截取AE=AD，過點(diǎn)E作EB⊥AE交l3于點(diǎn)B，連接AB，作∠BAC=90176。，交直線l2于點(diǎn)C，連接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．請(qǐng)你回答：圖2中等腰直角三角形ABC的面積等于．參考小雨同學(xué)的方法，解決下列問題：如圖3，直線l1∥l2∥l3, l1與l2之間的距離是2，l2與l3之間的距離是1,試畫出一個(gè)等邊三角形ABC，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線lll3上，并直接寫出所畫等邊三角形ABC的面積（保留畫圖痕跡）．圖3圖3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在P（5,5）處，兩條直角邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.（1）當(dāng)點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究OA+0B的值或取值范圍；（2）點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，試探究OAOB的值或取值范圍，直接寫出結(jié)果。已知：在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABC頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，且∠ACB=90176。，AC=BC．（1）如圖1，當(dāng)A（0，2），C（1，0），點(diǎn)B在第四象限時(shí)，先寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明理由．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A（0，a）在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B（m，n）在第四象限時(shí)，作BD⊥y軸于點(diǎn)D，試判斷a，m，n之間的關(guān)系，請(qǐng)證明你的結(jié)論．考點(diǎn)四：角平分線、中垂線法核心母題在中，是的平分線．是上任意一點(diǎn)．求證：．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜邊．∠B的角平分線交AC于D，過C作CE與BD垂直且交BD延長線于E，求證：BD=2CE．如圖，△ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D，F(xiàn)為垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，求證：BEAC=AE

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