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數字濾波器設計及在心電信號濾波中的應用畢業論文(編輯修改稿)

2026-07-16 23:17 本頁面

　

【文章內容簡介】 *pi。通帶最大衰減Rp=1 dB。阻帶最小衰減Rs=15 dB，每個題目至少設計出5個用不同方法的不同類型濾波器。題目（1）：采用窗函數法與等波紋法分別設計各型FIR濾波器（低通、高通、帶通、帶阻中的至少3種類型）來對疊加噪聲前后的語音信號進行濾波處理，繪出濾波器的頻域響應，繪出濾波后信號的時域波形和頻譜，并對濾波前后的信號進行對比，分析信號的變化；在相同的性能指標下比較各方法的濾波效果，并從理論上進行分析（或解釋）。題目（2）：采用雙線性變換法與脈沖響應不變法，分別利用不同的原型低通濾波器（Butterworth型與切比雪夫I型）來設計各型IIR濾波器（低通、高通、帶通、帶阻中的至少3種類型），繪出濾波器的頻域響應；并用這些數字濾波器對含噪語音信號分別進行濾波處理，比較不同方法下設計出來的數字濾波器的濾波效果，并從理論上進行分析（或解釋）。六、設計原理．用窗函數法設計FIR濾波器根據過渡帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗函數的類型并估計窗口長度N（或階數M=N1），窗函數類型可根據最小阻帶衰減As獨立選擇，因為窗口長度N對最小阻帶衰減As沒有影響，在確定窗函數類型以后，可根據過渡帶寬小于給定指標確定所擬用的窗函數的窗口長度N，設待求濾波器的過渡帶寬為Δw，它與窗口長度N近似成反比，窗函數類型確定后，其計算公式也確定了，不過這些公式是近似的，得出的窗口長度還要在計算中逐步修正，原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇較小的N，在N和窗函數類型確定后，即可調用MATLAB中的窗函數求出窗函數wd（n）。根據待求濾波器的理想頻率響應求出理想單位脈沖響應hd(n)，如果給出待求濾波器頻率應為Hd，則理想的單位脈沖響應可以用下面的傅里葉反變換式求出：在一般情況下，hd(n)是不能用封閉公式表示的，需要采用數值方法表示；從w=0到w=2π采樣N點，采用離散傅里葉反變換（IDFT）即可求出。用窗函數wd(n)將hd(n)截斷，并進行加權處理，得到如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足：根據上式中的正、負號和長度N的奇偶性又將線性相位FIR濾波器分成四類。要根據所設計的濾波特性正確選擇其中一類。例如，要設計線性相位低通特性可選擇h(n)=h(N1n)一類，而不能選h(n)=h(N1n)一類。驗算技術指標是否滿足要求，為了計算數字濾波器在頻域中的特性，可調用freqz子程序，如果不滿足要求，可根據具體情況，調整窗函數類型或長度，直到滿足要求為止。脈沖響應不變法的主要缺點是產生頻率響應的混疊失真。這是因為從S平面到Ｚ平面是多值的映射關系所造成的。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到π/T～π/T之間，再用z=esT轉換到Z平面上。也就是說，第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的π/T～π/T一條橫帶里；第二步再通過標準變換關系z=es1T將此橫帶變換到整個Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應的單值關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現象，映射關系如圖1所示。圖1雙線性變換的映射關系為了將S平面的整個虛軸jΩ壓縮到S1平面jΩ1軸上的π/T到π/T段上，可以通過以下的正切變換實現（1）式中,T仍是采樣間隔。當Ω1由π/T經過0變化到π/T時，Ω由∞經過0變化到+∞，也即映射了整個jΩ軸。將式（1）寫成將此關系解析延拓到整個S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，則得再將S1平面通過以下標準變換關系映射到Z平面z=es1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關系為： (2) (3)式（2）與式（3）是S平面與Z平面之間的單值映射關系，這種變換都是兩個線性函數之比，因此稱為雙線性變換式（1）與式（2）的雙線性變換符合映射變換應滿足的兩點要求。首先,把z=ejω，可得 (4)即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。其次，將s=σ+jΩ代入式（4），得因此由此看出，當σ0時，|z|1；當σ0時，|z|1。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩定的模擬濾波器經雙線性變換后所得的數字濾波器也一定是穩定的。雙線性變換法優缺點雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優點是避免了頻率響應的混疊現象。這是因為S平面與Z平面是單值的一一對應關系。S平面整個jΩ軸單值地對應于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關系。這個關系如式（4）所示，重寫如下：上式表明，S平面上Ω與Z平面的ω成非線性的正切關系，如圖2所示。由圖2看出，在零頻率附近，模擬角頻率Ω與數字頻率ω之間的變換關系接近于線性關系；但當Ω進一步增加時，ω增長得越來越慢，最后當Ω→∞時，ω終止在折疊頻率ω=π處，因而雙線性變換就不會出現由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現象，從而消除了頻率混疊現象。圖2雙線性變換法的頻率變換關系但是雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴重非線性關系而得到的，如式（4）及圖2所示。由于這種頻率之間的非線性變換關系

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