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醫學數理統計第2章(編輯修改稿)

2026-07-17 02:12 本頁面

　

【文章內容簡介】 nnXDXD ??? .)()()3( 22 ??? XDSE 經驗分布與直方圖設是取自分布函數為的母體中 ),(21 nxxx ? )(xF的一個簡單隨機子樣的觀測值 , 若把子樣觀測值由小到 ,)()2()1( nxxx ??? ? 經驗分布函數大排列得到 )1(x這里是子樣觀測值 ),( 21 nxxx ? 中最小的一個 , )(ix 是子樣觀測值中第 i 個小的數等 , 則下列函數稱為經驗分布函數是一非減右連續函數 , 且滿足 )(xFn,0)( ???nF 1)( ???nF(子樣分布函數 ). ?????????????)()1()()1(1,0)(nkknxxxxxnkxxxF當當當1,2,1 ?? nk ?由此可見，是分布函數， )(xFn稱作經驗分布函數或顯然 , 對于每一固定的 x , )(xFn x??是事件它是一個隨機變量 . 當 n固定時 , 由伯努利大數只要 n充分大發生的頻率，定律 , 依概率收斂于 )(xFn ).(xF即對于任意的 ,0??0))()((lim ????? ?xFxFP nn 抽樣分布統計學中泛稱統計量的分布為抽樣分布 . 為了使用統計量進行統計推斷，通常需要知道統計量的分布，但是一般情況下，要求出抽樣分布是相當困難的 . 下面介紹三種常用的分布 . 三種常用的分布 1）分布 2?設是 n個相互獨立的隨機變量，且 nXXX , 21 ?則稱統計量 ),1,0(~ NX i ,2,1 ni ??22221 nXXXX ???? ?是服從自由度為 n的分布，記作 2? ).(~ 2 nX ?其密度函數為（ 210） ??????????????????0,00,2Γ21)(2122yyeynyfynn（其中表示咖瑪函數） , )(?Γ0,d)( 0 1 ?? ? ?? ?? ?? ? xexΓ x分布密度函數圖形)(2 n?.)(2 質分布密度函數的詳細性n?相互獨立，與且若 YXnYmX ),(~),(~)1( 22 ??).(~ 2 nmYX ?? ?則.2,),(~)2( 2 nDXnEXnX ??則若 ?稱滿足條件 ??? ?? ??? ? ?? xxfnP nnd)()}({ )(22 2（ 3）分布的上分位點， 2? ? ,10 ?? ?)(2 n??的點為分布的上分位點 . )(2 n? ?2) t 分布設若隨機變量 X與 Y 相互獨立，且有 )(~),1,0(~ 2 nYNX ?則稱 nYXT ?為自由度為 n 的 t 分布，記作 ).(~ ntT t 分布又稱學生分布的概率密度函數為)( nt?

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