<abbr id="dsqm8"></abbr>

正文內(nèi)容

微積分下冊主要知識點(diǎn)(編輯修改稿)

2026-07-17 05:04 本頁面

　

【文章內(nèi)容簡介】內(nèi)有定義, 當(dāng)y 固定在而x在處有增量時, 相應(yīng)地函數(shù)有增量如果存在, 則稱此極限為函數(shù)在點(diǎn)處對x的偏導(dǎo)數(shù), 記為例如，有.類似地，函數(shù)在點(diǎn)處對y的偏導(dǎo)數(shù)為,記為上述定義表明，在求多元函數(shù)對某個自變量的偏導(dǎo)數(shù)時, 只需把其余自變量看作常數(shù)，然后直接利用一元函數(shù)的求導(dǎo)公式及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則來計算之. 二、關(guān)于多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，補(bǔ)充以下幾點(diǎn)說明：（1）對一元函數(shù)而言，導(dǎo)數(shù)可看作函數(shù)的微分與自變量的微分的商. 但偏導(dǎo)數(shù)的記號是一個整體. （2）與一元函數(shù)類似，對于分段函數(shù)在分段點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)要利用偏導(dǎo)數(shù)的定義來求.（3）在一元函數(shù)微分學(xué)中，我們知道，如果函數(shù)在某點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，則它在該點(diǎn)必定連續(xù). 但對多元函數(shù)而言，即使函數(shù)的各個偏導(dǎo)數(shù)存在，也不能保證函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù). 例如，二元函數(shù)在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)為但從上節(jié)例5已經(jīng)知道這函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù).三、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)曲面的方程為，是該曲面上一點(diǎn)，過點(diǎn)作平面，截此曲面得一條曲線，其方程為則偏導(dǎo)數(shù)表示上述曲線在點(diǎn)處的切線對軸正向的斜率（圖631）. 同理，偏導(dǎo)數(shù)就是曲面被平面所截得的曲線在點(diǎn)處的切線對y軸正向的斜率. 四、偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義設(shè)某產(chǎn)品的需求量其中p為該產(chǎn)品的價格, y為消費(fèi)者收入.記需求量Q對于價格p、消費(fèi)者收入y的偏改變量分別為和易見，表示Q對價格p由p變到的平均變化率. 而表示當(dāng)價格為p、消費(fèi)者收入為y時, Q對于p的變化率. 稱為需求Q對價格p的偏彈性.同理，表示Q對收入y由y變到的平均變化率. 而表示當(dāng)價格p、消費(fèi)者收入為y時, Q對于y的變化率. 稱為需求Q對收入y的偏彈性. 五、科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 在商業(yè)與經(jīng)濟(jì)中經(jīng)常考慮的一個生產(chǎn)模型是科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) ，其中是由個人力單位和個資本單位生產(chǎn)處的產(chǎn)品數(shù)量（資本是機(jī)器、場地、生產(chǎn)工具和其它用品的成本）。偏導(dǎo)數(shù) 分別稱為人力的邊際生產(chǎn)力和資本的邊際生產(chǎn)力。六、高階偏導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)具有偏導(dǎo)數(shù) 則在內(nèi)和都是、的函數(shù). 如果這兩個函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在，則稱它們是函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù). 按照對變量求導(dǎo)次序的不同，共有下列四個二階偏導(dǎo)數(shù)：其中第二、第三兩個偏導(dǎo)稱為混合偏導(dǎo)數(shù). 類似地，可以定義三階、四階、階偏導(dǎo)數(shù). 我們把二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階偏導(dǎo)數(shù).定理1 如果函數(shù)的兩個二階混合偏導(dǎo)數(shù)及在區(qū)域D內(nèi)連續(xù), 則在該區(qū)域內(nèi)有.一、微分的定義定義1 如果函數(shù)在點(diǎn)的全增量可以表示為 ()其中A,B不依賴于而僅與x, y有關(guān),則稱函數(shù)在點(diǎn)可微分, 稱為函數(shù)在點(diǎn)的全微分, 記為即. ()若函數(shù)在區(qū)域D內(nèi)各點(diǎn)處可微分，則稱這函數(shù)在D內(nèi)可微分.二、函數(shù)可微的條件定理1 (必要條件) 如果函數(shù)在點(diǎn)處可微分, 則該函數(shù)在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)必存在, 且在點(diǎn)處的全微分. ()我們知道，一元函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是在該點(diǎn)可微的充分必要條件. 但對于多元函數(shù)則不然. 定理1 的結(jié)論表明，二元函數(shù)的各偏導(dǎo)數(shù)存在只是全微分存在的必要條件而不是充分條件. 由此可見，對于多元函數(shù)而言，而全微分描述了函數(shù)沿各個方向的變化情況. 但如果對偏導(dǎo)數(shù)再加些條件，就可以保證函數(shù)的可微性. 一般地，我們有：定理2 (充分條件) 如果函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)連續(xù), 則函數(shù)在該點(diǎn)處可微分. 三、微分的計算習(xí)慣上，常將自變量的增量、分別記為、并分別稱為自變量的微分. 這樣，函數(shù)的全微分就表為 ()

點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容

環(huán)評公示相關(guān)推薦

初中從句類型主要知識點(diǎn)資料-資料下載頁

【總結(jié)】初中從句類型【賓語從句】　　　賓語從句由關(guān)系代詞或關(guān)系副詞引出。我們根據(jù)引導(dǎo)賓語從句的連詞不同，可把賓語從句分為三類。　學(xué)習(xí)賓語從句,我們應(yīng)該注意三個方面：連接詞、語序和時態(tài)。一、連接詞1.that引導(dǎo)賓語從句時,that只起連接作用,不充當(dāng)句子成分,也沒有詞義,常可省略。如:●Iknow(that)heisaCanadianathlet

2026-06-18 13:36

初中歷史主要知識點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁

【總結(jié)】歷史主要知識點(diǎn)總結(jié)（1）鴉片戰(zhàn)爭的爆發(fā)明朝中葉以后出現(xiàn)的資本主義萌芽在清朝前期有了進(jìn)一步的發(fā)展，但由于各種原因，資本主義因素在中國社會內(nèi)部的發(fā)展十分緩慢。鴉片戰(zhàn)爭前，中國仍然是一個自給自足的自然經(jīng)濟(jì)占統(tǒng)治地位的封建國家。清朝統(tǒng)治后期，政治逐漸腐敗，土地集中，階級矛盾日益尖銳。當(dāng)清朝的封建統(tǒng)治走向衰落的時候，世界資本主義正處在上升階段，發(fā)達(dá)的資本主義國

2025-10-18 12:36

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分微積分基本公式-資料下載頁

【總結(jié)】一、問題的提出二、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)三、牛頓-萊布尼茨公式四、小結(jié)思考題第三節(jié)微積分基本公式變速直線運(yùn)動中位置函數(shù)與速度函數(shù)的聯(lián)系變速直線運(yùn)動中路程為21()dTTvtt?設(shè)某物體作直線運(yùn)動，已知速度)(tvv?是時間間隔],[21TT上t的一個連續(xù)函數(shù)，且0)(?tv

2026-08-02 08:39

初中歷史主要知識點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁

【總結(jié)】歷史主要知識點(diǎn)總結(jié)（1）　　鴉片戰(zhàn)爭的爆發(fā)　　明朝中葉以后出現(xiàn)的資本主義萌芽在清朝前期有了進(jìn)一步的發(fā)展，但由于各種原因，資本主義因素在中國社會內(nèi)部的發(fā)展十分緩慢。鴉片戰(zhàn)爭前，中國仍然是一個自給自足的自然經(jīng)濟(jì)占統(tǒng)治地位的封建國家。清朝統(tǒng)治后期，政治逐漸腐敗，土地集中，階級矛盾日益尖銳。當(dāng)清朝的封建統(tǒng)治走向衰落的時候，世界資本主義正處在上升階段，發(fā)達(dá)的資本主義國家有英、法、美等，其中英國

2026-04-05 03:33

【微積分】定積分-資料下載頁

【總結(jié)】abxyo??A曲邊梯形由連續(xù)曲線實例1（求曲邊梯形的面積）)(xfy?)0)((?xf、x軸與兩條直線ax?、bx?所圍成.第五節(jié)定積分一、問題的提出)(xfy?abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積顯然，小矩形越多，矩形總面

2026-07-13 11:11

【微積分】反常積分-資料下載頁

【總結(jié)】定義1設(shè)函數(shù))(xf在區(qū)間),[??a上連續(xù)，且)()(xfxF??，如果極限????babdxxf)(lim存在，則稱此極限為函數(shù))(xf在無窮區(qū)間),[??a上的反常積分，記作???adxxf)(.???adxxf)(?????babdxxf)(lim當(dāng)極限存在

2026-07-13 11:10

高數(shù)下冊知識點(diǎn)-資料下載頁

【總結(jié)】Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notformercialuse高等數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)第八章空間解析幾何與向量代數(shù)（一）向量及其線性運(yùn)算1、向量，向量相等，單位向量，零向量，向量平行、共線、共面；2、線性運(yùn)算：加減法、數(shù)乘；3、空間直角坐標(biāo)系：坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面、卦限，向量的坐標(biāo)分解式；4、利用

2026-07-17 07:24

小升初英語主要知識點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁

【總結(jié)】第一篇：小升初英語主要知識點(diǎn)總結(jié) 小升初英語主要知識點(diǎn)總結(jié)，建議收藏一、小學(xué)英語形容詞性物主代詞 1、形容詞性物主代詞8個：Myyourhisheritsouryourtheir我的你的他的她...

2025-10-20 02:17

本章學(xué)習(xí)微積分的基本知識-資料下載頁

【總結(jié)】本章學(xué)習(xí)微積分的基本知識,包括函數(shù)概念、函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分與定積分、廣義積分與微分方程等基本概念及其簡單計算方法與應(yīng)用.函數(shù)教學(xué)要求本節(jié)要求讀者在復(fù)習(xí)中學(xué)函數(shù)知識的基礎(chǔ)上加深理解函數(shù)概念.,包括函數(shù)概念、函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分與定積分、函數(shù)本章學(xué)習(xí)微積分的基本知識,包括函數(shù)概念、函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)與微分、不定積分與定積分、微積分本章學(xué)習(xí)微積分的

2026-08-14 15:58

微積分下冊期末試卷及答案-資料下載頁

【總結(jié)】中南民族大學(xué)06、07微積分（下）試卷及參考答案中南民族大學(xué)06、07微積分（下）試卷及參考答案06年A卷評分閱卷人1、已知,則_____________.2、已知,則___________.3、函數(shù)在點(diǎn)取得極值.4、已知,則________.5、以(為任意常數(shù))為通解的微分方程是______________

2026-06-11 05:30

復(fù)變函數(shù)與積分變換重要知識點(diǎn)歸納-資料下載頁

【總結(jié)】復(fù)變函數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)(一)復(fù)數(shù)的概念：，是實數(shù),..注：一般兩個復(fù)數(shù)不比較大小，但其模（為實數(shù)）有大小. 1）模：；2）幅角：在時，矢量與軸正向的夾角，記為（多值函數(shù)）；主值是位于中的幅角。3）與之間的關(guān)系如下：當(dāng)；當(dāng)；4）三角表示：，其中；注：中間一定是“+”號。5）指數(shù)表示：，其中。(二)復(fù)數(shù)的運(yùn)算：若，則：

2026-06-16 19:43

復(fù)變函數(shù)和積分變換重要知識點(diǎn)歸納-資料下載頁

2026-06-16 19:48

行政管理法主要知識點(diǎn)-資料下載頁

【總結(jié)】行政管理主要知識點(diǎn)1、政府職能的發(fā)展變化自然狀態(tài)下的政府職能主要為“御外”、“安內(nèi)”，一方面表現(xiàn)為統(tǒng)治職能的極端強(qiáng)化，另一方面表現(xiàn)為經(jīng)濟(jì)管理和社會管理職能的相對弱化；近現(xiàn)代資本主義國家的政府職能主要為“御外”、“安內(nèi)”、“建設(shè)公共設(shè)施”；現(xiàn)代資本主義國家的政府職能主要有：提供公共產(chǎn)品和服務(wù)，穩(wěn)定宏觀經(jīng)濟(jì)，調(diào)節(jié)社會分配，維護(hù)市場秩序。2、政府職能的重要地位　　政府職能體現(xiàn)了公共

2026-06-19 01:32

微積分下冊主要知識點(diǎn)(編輯修改稿)

初中從句類型主要知識點(diǎn)資料-資料下載頁

初中歷史主要知識點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分微積分基本公式-資料下載頁

初中歷史主要知識點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁

【微積分】定積分-資料下載頁

【微積分】反常積分-資料下載頁

高數(shù)下冊知識點(diǎn)-資料下載頁

小升初英語主要知識點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁

本章學(xué)習(xí)微積分的基本知識-資料下載頁

微積分下冊期末試卷及答案-資料下載頁

復(fù)變函數(shù)與積分變換重要知識點(diǎn)歸納-資料下載頁

復(fù)變函數(shù)和積分變換重要知識點(diǎn)歸納-資料下載頁

行政管理法主要知識點(diǎn)-資料下載頁

公共管理學(xué)主要知識點(diǎn)-資料下載頁

八年級下冊歷史主要知識點(diǎn)歸納整理-資料下載頁

微積分下冊主要知識點(diǎn)(完整版)

微積分下冊主要知識點(diǎn)(更新版)

微積分下冊主要知識點(diǎn)(專業(yè)版)

微積分下冊主要知識點(diǎn)(留存版)