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無(wú)線代理傳感器網(wǎng)絡(luò)的小世界效應(yīng)(編輯修改稿)

2026-07-17 05:49 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】較大時(shí)，所有的節(jié)點(diǎn)都可以看到彼此并且所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的平均距離趨于一致。減小“可視半徑”會(huì)引起所有節(jié)點(diǎn)對(duì)平均距離的增大，事實(shí)上在某一點(diǎn)平均距離會(huì)達(dá)到極大，這一點(diǎn)的位置由有限的節(jié)點(diǎn)簇的大小決定。我們計(jì)算每個(gè)簇中所有的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)對(duì)，就不會(huì)得到發(fā)散的結(jié)果或分離的系統(tǒng)，這樣的結(jié)果保持有限并且為簇內(nèi)部提供了一個(gè)很有意義的平均值。在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系所顯示的曲線下降和指數(shù)尾部是由系統(tǒng)分裂成許多小的簇所致。當(dāng)系統(tǒng)變得很不連續(xù)時(shí)，所有節(jié)點(diǎn)對(duì)平均距離最終下降為噪聲，事實(shí)上在很小的感知半徑下單個(gè)節(jié)點(diǎn)是相互分離的。對(duì)于較小的感知半徑，較大的系統(tǒng)會(huì)保留一些連通屬性。圖 3：?jiǎn)挝幻娣e中，圓區(qū)域節(jié)點(diǎn)數(shù)量N不同，隨感知半徑變化的簇的數(shù)量圖3展示了系統(tǒng)中相應(yīng)的簇的數(shù)量。數(shù)據(jù)以臨界半徑為界而具有不同的特征，這個(gè)臨界值與用密度表征的移動(dòng)傳感器節(jié)點(diǎn)的數(shù)量相關(guān)，小于它時(shí)系統(tǒng)分裂成具有連通性的孤島，大于它時(shí)系統(tǒng)完全相連。半徑很小時(shí)系統(tǒng)退化成Nv個(gè)獨(dú)立的代理傳感器，它們之間不能相互聯(lián)系。在這一點(diǎn)得出的系統(tǒng)屬性正是只依賴于它們自己位置的單個(gè)節(jié)點(diǎn)的屬性。將數(shù)據(jù)畫在對(duì)數(shù)－對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中就會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)簇?cái)?shù)量小于Rt*時(shí)曲線呈現(xiàn)穩(wěn)定的對(duì)數(shù)衰減（Rt*是保證系統(tǒng)連通性的臨界值――）。對(duì)較大系統(tǒng)來(lái)說(shuō)狀態(tài)轉(zhuǎn)變比較劇烈，較大采樣范圍和較大型系統(tǒng)的誤差鋸齒線會(huì)相應(yīng)地縮短――誤差鋸齒線顯示了100個(gè)不同例子的平均變化情況。4．圖的分析這篇論文中我們所作的工作是利用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)的平均距離和簇大小的分布。用于測(cè)量的計(jì)算方法是經(jīng)常用的基于Dijkstra或Floyd的graph traversals和最小生成樹的構(gòu)建。我們這里的工作一般不適用于有幾千個(gè)節(jié)點(diǎn)規(guī)模的圖形，由于需要標(biāo)記單個(gè)的簇，所以計(jì)算所有節(jié)點(diǎn)對(duì)平均距離的復(fù)雜性通常是O(Nv3)。利用圖來(lái)表示傳感器網(wǎng)絡(luò)我們就可以比較和對(duì)比一些熟知的圖分析方法。我們利用Eardley的簇分析方法，Dijkstra和Floyd的最短距離原則和FordFulker方法。Eardley的簇分析方法根據(jù)節(jié)點(diǎn)的連通性來(lái)標(biāo)記它們。相互連接的節(jié)點(diǎn)簇標(biāo)記為相同的簇?cái)?shù)。計(jì)算簇是非常費(fèi)事的過程，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)代理器系統(tǒng)變成碎片時(shí)，有必要對(duì)所有節(jié)點(diǎn)對(duì)距離作出一個(gè)合理的解釋。Dijkstra的方法用于找到圖中給定節(jié)點(diǎn)與其它節(jié)點(diǎn)間的最短路徑。當(dāng)計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)到其它所有節(jié)點(diǎn)的平均距離時(shí)，這種方法非常復(fù)雜O(N3)。在只具有有限傳輸半徑的傳感器網(wǎng)絡(luò)中會(huì)產(chǎn)生局部路徑，所以計(jì)算局部路徑長(zhǎng)度時(shí)這種方法需要進(jìn)行修改。在圖4中可以看到我們對(duì)Dijkstra方法的修改效果。Floyd提供了一種更有效的所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑計(jì)算方法，這種方法無(wú)需事先計(jì)算簇，簇的確認(rèn)已被整合到執(zhí)行過程中。這里陳述的工作利用的是小系統(tǒng)模擬――至少有100個(gè)隨機(jī)獨(dú)立產(chǎn)生的樣本并且距離和簇分布是均勻的。基于超級(jí)計(jì)算機(jī)，我們利用典型的簡(jiǎn)單工作對(duì)應(yīng)技巧來(lái)進(jìn)行簇的那些運(yùn)算。為了研究大型系統(tǒng)，我們目前正在研究近似解方法。圖4：利用最短路徑法且只計(jì)算簇內(nèi)部，得到的一個(gè)孤立系統(tǒng)中的三個(gè)簇。我們的方法得到了在網(wǎng)絡(luò)中所有簇的所有節(jié)點(diǎn)的平均最短路徑。圖4展示了作為孤立系統(tǒng)一部分的三個(gè)簇，“跳躍”。代理器系統(tǒng)的單個(gè)簇具有獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)對(duì)平均距離值，對(duì)于給定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)我們能查出這些簇是怎樣獨(dú)立地分布。我們相信對(duì)大型系統(tǒng)的這種分布的研究能產(chǎn)生關(guān)于碎片如何形成系統(tǒng)的有趣的見解。碎片組成的系統(tǒng)無(wú)論如何總能夠重新整合完整，或者通過小世界捷徑的合并而變得更具活力。圖5展示了考慮簇內(nèi)部距離后，對(duì)系統(tǒng)平均的所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的構(gòu)建所產(chǎn)生的的影響。當(dāng)半徑變化而產(chǎn)生不同的連接方式時(shí)，甚至代理器節(jié)點(diǎn)的小簇也會(huì)表現(xiàn)出明顯的變化。就像上幅圖看到的更大系統(tǒng)，所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的值產(chǎn)生了相當(dāng)大的變動(dòng)。5．小世界逼近傳統(tǒng)的模型將空間表示為點(diǎn)陣，目標(biāo)對(duì)象只能存在于格點(diǎn)（或交點(diǎn)）上。在這些模型中目標(biāo)對(duì)象固定在給定點(diǎn)上，并且只能與它最近鄰的節(jié)點(diǎn)交流（或接收信號(hào)）。在我們的模型中傳感器代理隨機(jī)置于空間中。每個(gè)傳感器的傳播半徑為Rt,節(jié)點(diǎn)半徑的重疊就代表最近鄰關(guān)系，或者用圖的方式表述為兩個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的直接連接。通常情況下傳感器的傳播半徑并不相等，因此兩個(gè)傳感器接收彼此間信息的能力并不對(duì)稱，這意味著這種圖表示方法要求使用定向弧。這篇論文中我們僅考慮對(duì)稱系統(tǒng)。圖5：相同的代理器節(jié)點(diǎn)布置，在不同感知半徑下的連接，ⅰ）64個(gè)單位，ⅱ）96個(gè)單位，ⅲ）128個(gè)單位，ⅳ）256個(gè)單位，系統(tǒng)的象素大小限制為256個(gè)單位。所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的平均距離變化為ⅰ）, ⅱ）, ⅲ）, ⅳ）圖為1

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