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通用版中考數學二輪復習專題5折疊問題課件(編輯修改稿)

2026-07-17 12:20 本頁面

　

【文章內容簡介】是矩形， ∴∠ A ＝ ∠ B ＝ 90 176。， AD ＝ BC ， ∵ AB ＝ 4 ， AD ＝ BC ＝ 2 ， ∴ AD ＝ AE ＝ EB ＝ BC ＝ 2 ， ∴△ A DE ， △ ECB 是等腰直角三角形， ∴∠ AED ＝ ∠ BEC ＝ 45 176。， ∴∠ D EC ＝ 90 176。， ∵ l ∥ EC ， ∴ ED ⊥ l ， ∴ EM ＝ 2 ＝ AE ， ∴ 點 A 、點 M 關于直線 EF 對稱， ∵∠ M DF ＝ ∠ MFD ＝ 45 176。， ∴ DM ＝ MF ＝ DE － EM ＝ 2 2 － 2 ， ∴ DF ＝ 2 DM ＝ 4 － 2 2 ；當直線 l 在直線 EC 下方時， ∵∠ DEF 1 ＝ ∠ BEF 1 ＝ ∠ DF 1 E ， ∴ DF 1 ＝ DE ＝ 2 2 ，綜上所述， DF 的長為 2 2 或 4 － 2 2 11．在矩形紙片 ABCD中， AB＝ 9， BC＝ 6，在矩形邊上有一點 P，且 DP＝ 3.將矩形紙片折疊，使點 B與點 P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點 E， F，求EF的長．解：如圖 1 ，當點 P 在 CD 上時， ∵ PD ＝ 3 ， CD ＝ AB ＝ 9 ， ∴ CP ＝ 6 ， ∵ EF 垂直平分 PB ， ∴ 四邊形 PFB E 是正方形， EF 過點 C ， ∴ EF ＝ 6 2 ；如圖 2 ，當點 P 在 AD 上時，過 E 作 EQ ⊥ AB 于 Q ， ∵ PD ＝ 3 ， AD ＝ 6 ， ∴ AP ＝ 3 ， ∴ PB ＝ AP2＋ AB2＝ 32＋ 92＝ 3 10 ， ∵ EF 垂直平分 PB ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∵∠ A ＝ ∠ EQF ， ∴△ A BP ∽△ QEF ， ∴EFPB＝EQAB， ∴EF3 10＝69， ∴ EF ＝ 2 10 ，綜上所述： EF 的長為 6 2 或 2 10 12 ．如圖，菱形 AB CD 的對角線相交于點 O ， AC ＝ 2 ， BD ＝ 2 3 ，將菱形按如圖方式折疊，使點 B 與點 O 重合，折痕為 EF ，求五邊形 AE FCD 的周長．【解析】由折疊的性質得， EF與 BO有什么關系？解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， AC ＝ 2 ， BD ＝ 2 3 ， ∴∠ A BO ＝ ∠ CB O ， AC ⊥ BD ， AO ＝ 1 ， BO ＝ 3 ， ∴ tan ∠ ABO ＝AOBO＝33， ∴∠ A BO ＝ 30 176。， AB ＝ 2 ， ∴∠ ABC ＝ 60 176。，由折疊的性質得， EF ⊥ BO ，設 BO 與 EF 交于點 P ，則 BP ＝ OP ，又 ∵ BD ⊥ AC ， ∴ EF ∥ AC ， ∴ BE ＝ AE ， BF ＝ FC ， ∴ EF 是 △ ABC 的中位線， ∴ EF ＝12AC ＝ 1 ， AE ＝12AB ＝ 1 ， CF ＝12BC ＝ 1 ， ∴ 五邊形 AEFCD 的周長為 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 7 13．如圖，已知正方形 ABCD的邊長為 12， BE＝ EC，將正方形邊 CD沿 DE折疊到 DF，延長 EF交 AB于點 G，連結 DG，求△ BEF的面積．【解析】由折疊和正方形的性質，在 Rt△ BEG中，由勾股定理求出 AG后再求△ BGE的面積，最后由

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