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基于pca的人臉識別(編輯修改稿)

2026-07-17 12:33 本頁面

　

【文章內容簡介】 (1) 、讀入人臉庫。讀入每一個二維的人臉圖像數據并轉化為一維的向量。每人選擇一定數量的圖像構成訓練集，其余構成測試集。假設圖像的大小是Wh(w和h分別為圖像的寬度和高度)，整個人臉庫中圖像個數是n，用于訓練的人臉圖像個數是n1，測試的圖像個數是n2，令m=wh，則訓練集是一個mn1的矩陣，測試集是mn2的矩陣。第i幅人臉可以表示為(m為一位向量維數)：(2) 、計算KL變換的生成矩陣Σ，進行KL變換。KL變換的生成矩陣可以是訓練樣本的總體散布矩陣S。，也可以是訓練樣本的類問散布矩陣Sb等。散布矩陣由訓練集生成。總體散布矩陣可表示為(忽略系數)：若取總體散布矩陣St作為生成矩陣Σ。記則Σ可寫成：若將類內散布矩陣Sb(忽略系數)作為KL交換的生成矩陣Σ，即：這里c為訓練樣本集中模式類別數，兩(i=l，?，c)是訓I練樣本集中各類模式樣本的均值矢量，且記：則生成矩陣Σ為：此時產生矩陣的秩r一般為c。(3) 、計算生成矩陣Σ的特征值和特征向量，構造子空間。首先把特征值從大到小進行排序，同樣的，其對應的特征向量的順序也作相應的調整。然后選擇其中的一部分構造特征子空間。(4) 、把訓練圖像和測試圖像投影到特征空間中。每一幅人臉圖像投影到子空間后，就對應于子空間中的一個點，同樣，子空間中的任一點也對應于一幅圖像。這些子空間中的點在重構以后的圖像很像“人臉”，所以它們被稱為“特征臉”(見圖21)，這也是Eigneice名稱的由來，而通過KL變換進行人臉識別的方法被稱為“特征臉”方法。有了這樣一個由“特征臉”組成的降維子空間，任何一幅人臉圖像都可以向其做投影并獲得一組坐標系數，這組系數表明了該圖像在予空間中的位置，這樣原來的人臉圖像的識別問題就轉化為依據子空間中的訓練樣本點進行分類的問題。下一步就可以運用模式分類的理論進行識別。(5) 、把投影到子空間中的所有測試圖像和訓練圖像進行比較，確定待識樣本所屬的類別。這里可以采用多種不同的分類器進行方式：如曼哈頓距離、最近鄰分類器、最小距離分類器、貝葉斯分類器等。圖21“特征臉”圖像（依次為分別取第80、1180個特征向量所得）特征向量的選取雖然協方差矩陣z最多有對應于非零特征值的k(k≤n1且k遠小于m)個特征向量，但是通常情況下，k仍然很大，而事實上，根據應用的要求，并非所有的特征向量都有需要保留，而特征空間投影的計算速度是直接與創建子空間所用的特征向量的數目相關，若考慮到計算時間的因素，可以適當的減去一些信息量少的特征向量，而且，去掉這些特征向量之后不一定不利于分類結果，有的情況下反而能夠提高識別性能。下面討論五種不同的特征值選擇方法：(1) 、標準的特征空間投影：所有k個對應于非零特征值的特征向量均被用于創建特征臉子空間；該方法在七值比較大的時候，計算速度比較慢，而且不利于分類，沒有達到降維人臉空間維數的效果。(2) 、丟棄最后40％的特征向量：因為特征向量是按照特征值降序來排列的，該方法丟棄了反映最少的40％圖像間差異的特征向量。(3)、保持前面的C一1個特征向量：將特征值按照降序排列，同時只保留最前面的c一1個特征向量。其中C為訓練圖像的類別數。(4)、按照計算信息量來確定維數：不同于前面固定的丟棄一些特征向量，該方法采用保證剩余的特征向量說包含的信息與總的信息量相比大于一定的閾值e的值通常取為0．9。可以依照下列公式計算：(5)、丟棄最前面的三個特征向量：同樣將特征值按照降序排列。文獻[16]提到對應于最大三個特征值的特征向量有可能反應了圖像間由于光線不同而造成的差異，可以丟棄前面的三個特征向量會提高識別率。3 實驗結果與分析以上詳細討論了PCA人臉識別的方法及一些需要注意的問題。針對上面提出的問題，本文進行了一系列的實驗。機器配置為Intel(R)Core(TM)i32130 CPU@,。考慮到ORL是較為通用的人臉庫，國內的文章大多都采用這個庫作為實驗的人臉庫，下文的主要分析是基于在ORL庫上的實驗數據進行的。子空間維數與識別率的關系：由上面的討論可以知道，如果訓練集人臉個數為n，則總體散布矩陣的特征向量維數最多只能為n，遠小于圖像的大小。但所有這些特征向量是否都需要?如果需要，需要多少個?選擇不同個數的特征向量對識別率有什么影響?這些都是值得探討的問題。在圖2．1中的“特征臉”可以發現，前面的特征向量，反映了較多的信息，越往后，各“特征臉”之間的差異不是很大，雖然也能夠看出是一個人臉形狀，但是包含的信息少了。為了更有效的說明子空間維數與識別率的關系，本文在取訓練樣本數為240時分別取子空間維數為1到100，繪出了識別率的曲線圖如圖31所示。由圖可以很明顯的看出，隨著子空間維數的增加，識別率也響應的提高。在子空間維數較小時，識別率的變化特別明顯。基本上子空間維數從30開始，識別率就趨于穩定了。所以選擇合適的子空間維數不但可以提高識別率還可以減少運算時間。圖31不同子空間維數下的識別曲線線圖橫坐標為子空間維數，縱坐標為識別率訓練樣本數與識別率的關系：在相同的子空間維數下，取不同的訓練樣本數，最后的識別率也不同。訓練樣本數識別率123456789表31不同訓練樣本數下的識別率（訓練樣本數3表示3個人訓練7個人測試）由表31可知訓練樣本少的情況下的整體識別率要比訓練樣本多的情況低，其識別率曲線趨向平穩的過程也越慢。當然從直觀上來講，這也符合我們的認識：用于訓練的人越多，訓練也就越充分，其能識別的情況就越多。但這種結論并不能推廣到一般的情況，尤其并不是子空

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