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安徽省20xx年中考數學一輪復習第二講空間與圖形第四章三角形45解直角三角形課件(編輯修改稿)

2026-07-18 05:25 本頁面

　

【文章內容簡介】由勾股定理得 C D = 3 x , 由題意得 3 x= 3 3 , 解得 x= 3 , ∴ B D = 4 3 , ∴ A B=A D + BD = 9 + 4 3 . 考點 1 考點 2 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描備課資料運用解直角三角形解決簡單的實際問題 ( 8年 8考 ) 概念定義圖形仰角、俯角在視線與水平線所成的銳角中 , 視線在水平線上方的角叫做仰角 , 視線在水平線下方的角叫做俯角坡度 ( 坡比 ) 、坡角坡面的鉛直高度 h 與水平寬度 l 的比 , 叫做坡度 ( 或坡比 ) , 用字母 i 表示。坡面與水平面的夾角叫做坡角 ,所以有 i= t an α = hl 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描備課資料概念定義圖形方向角一般是指以觀測者的位置為中心 , 將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角 ( 一般指銳角 ) , 通常表達成北 ( 南 ) 偏東 ( 西 ) 度。方向角的角度值的范圍是 0 176。 ~ 90 176。。如圖 , 點 A , B , C 關于 O點的方向角分別是北偏東 30 176。、南偏東 60 176。、北偏西45 176。名師點睛解直角三角形的應用 ,要注意把這些實際問題抽象為解直角三角形的問題 ,如果實際問題中沒有直角三角形 ,要注意根據實際問題的具體情況構造出直角三角形 ,從而為解決實際問題創造條件 . 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描備課資料典例 4 ( 2022廣西梧州 )隨著人們生活水平的不斷提高 ,旅游已成為人們的一種生活時尚 .為開發新的旅游項目 ,我市對某山區進行調查 ,發現一瀑布 .為測量它的高度 ,測量人員在瀑布的對面山上 D點處測得瀑布頂端 A點的仰角是 30176。 ,測得瀑布底端 B點的俯角是 10176。 ,AB與水平面垂直 .又在瀑布下的水平面測得 CG=27 m,GF= m( 注 :C,G,F三點在同一直線上 ,CF⊥ AB于點 F ),斜坡 CD=20 m,坡角 ∠ ECD=40176。 .求瀑布 AB的高度 .( 參考數據 : ≈,sin 40176。 ≈,cos 40176。 ≈,tan 40176。 ≈,sin 10176。 ≈,cos 10176。 ≈,tan 10176。 ≈ ) 3 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描備課資料【解析】過點 D作 DM⊥ CE,交 CE于點 M,作 DN⊥ AB,交 AB于點 N,在 Rt△ CMD中 ,通過解直角三角形可求出 CM的長度 ,進而可得出 MF,DN的長度 ,再在 Rt△ BDN,Rt△ ADN中 ,利用解直角三角形求出 BN,AN的長度 ,結合 AB=AN+BN即可求出瀑布 AB的高度 . 【答案】過點 D作 DM⊥ CE,交 CE于點 M,作 DN⊥ AB,交 AB于點 N. 在 Rt△ CMD中 ,CD=20 m,∠ DCM=40176。 ,∠ CMD=90176。 , ∴ CM=CDcos 40176。 ≈ m,DM=CDsin 40176。 ≈ m, ∴ DN=MF=CM+CG+GF=60 m. 在 Rt△ BDN中 ,∠ BDN=10176。 ,∠ BND=90176。 ,DN=60 m, ∴ BN=DNtan 10176。 ≈ m. 在 Rt△ ADN中 ,∠ ADN=30176。 ,∠ AND=90176。 ,DN=60 m, ∴ AN=DNtan 30176。 ≈ m.∴ AB=AN+BN= m. 答 :瀑布 AB的高度約為 m. 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描備課資料【方法指導】解直角三角形應用題的一般步驟 : ( 1 )弄清題中的名詞、術語的意義 ,如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念 ,然后根據題意畫出幾何圖形 ,建立數學模型 . ( 2 )將實際問題中的數量關系歸結為解直角三角形的問題 .當有些圖形不是直角三角形時 ,可添加適當的輔助線 ,把它們分割成直角三角形或矩形 . 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描備課資料提分訓練 4.( 2022湖南張家界 )2022年 9月 8日 10日 ,第六屆翼裝飛行世界錦標賽在我市天門山風景區隆重舉行 ,來自全球 11個國家的 16名選手參加了激烈的角逐 .如圖 ,某選手從離水平地面 1000米高的 A點出發 ( AB=1000米 ),沿俯角為 30176。的方向直線飛行 1400米到達D點 ,然后打開降落傘沿俯角為 60176。的方向降落到地面上的 C點 ,求該選手飛行的水平距離 BC. 考點 1 考點 2 考點 3 考點 4 考點掃描備課資料【答案】作 DE ⊥ AB 于點 E , DF ⊥ BC 于點 F , ∠ A D E= 30 176。 , ∠ C D F= 30 176。 , 在 Rt △ A D E 中 , AE=12A D =12 1400 = 700 , D E= 3 AE= 700 3 , ∴ B E= A B

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