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尺規作圖與正多邊形(編輯修改稿)

2026-07-18 23:27 本頁面

　

【文章內容簡介】化簡得：（x2)(x3+x22x1)=0 當x=2時不符合題意，而方程x3+x22x1=0沒有有理解回答：僅用尺規作圖不能做出正七邊形的邊長2. 僅用尺規作圖不能做出正九邊形的邊長教師給學生幾分鐘時間，讓學生自己探索，然后教師可以請12名同學上黑板書寫從數學史的角度出發，模擬對正七邊形不能尺規作圖做出的發現, 使學生主動投入數學發現過程,，符合從特殊到一般的思維過程.師生共同探討正十七邊形尺規作圖的方法1. 證明正十七邊形可以尺規做出先計算或作出cos(360176。/17)設正17邊形中心角為a，則17a=360176。,即16a=360176。a故sin16a=sina，而sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a因sina不等于0，兩邊除之有:16cosacos2acos4acos8a=1又由2cosacos2a=cosa+cos3a(三角函數積化和差公式)等注意到cos15a=cos2a,cos12a=cos5a(誘導公式)等，有2(cosa+cos2a+…+cos8a)=1x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a有:x+y=1/2又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cos14a+cos15a)經計算知xy=1因而:x=(1+√17)/4,y=(1√17)/4其次再設:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8ay1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a故有x1+x2=(1+√17)/4y1+y2=(1√17)/4最后，由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2可求cosa之表達式,它是有理數的加減乘除平方根的組合, 故正17邊形可用尺規作出2. 怎么在圓里畫一個正十七邊形給一圓O，作兩垂直的半徑OA、OB，在OB上作C點使OC=1/4OB，在OA上作D點使∠OCD=1/4∠OCA 作AO延長線上E點使得∠DCE=45度。作AE中點M，并以M為圓心作一圓過A點，此圓交OB于F點，再以D為圓心，作一圓過F點，此圓交直線OA于G4和G6兩點過G4作OA垂直線交圓O于P4，過G6作OA垂直線交圓O于P6，則以圓O為基

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