基于workbench直齒圓柱齒輪有限元的分析畢業(yè)論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 應用較為廣泛的一種計算方法，它能夠進行結構、熱、聲、流體以及電磁場等學科的研究，在核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)藥、輕工、地礦、水利、日用家電等領域有著廣泛的應用。有限元法自 20 世紀中葉以來，以其獨有的計算優(yōu)勢得到了廣泛地發(fā)展和應用，已出現了不同的有限元算法并由此產生了一批非常成熟專業(yè)的商業(yè)有限元軟件，隨著計算機技術的飛速發(fā)展，有限元法將會在工程分析應用中得到更廣泛的應用。 有限單元法的發(fā)展及應用有限單元法是利用電子計算機進行數值模擬的方法，目前在工程技術領域中的應用十分廣泛，有限元計算結果已成為各類工業(yè)產品設計和性能分析的可靠依據。目前，有限元法廣泛應用于求解航空、航天、機械 [8]、電子、船舶、土木、核工業(yè)、生物、能源、化工、醫(yī)學及交通運輸等眾多領域的工程問題，特別是隨著計算機技術突飛猛進的發(fā)展，有限單元法在解決問題的規(guī)模、范圍方面也已經發(fā)生了巨大的變化。有限元分析技術可以實現：（1）發(fā)現產品潛在的問題及先天缺陷，創(chuàng)造品質優(yōu)異的產品。（2）進行風險評估與預測，提高產品和工程的可靠性，降低風險。（3）經過對比分析計算，采用優(yōu)化設計方案，降低產品成本。（4）縮短產品投向市場的時間。（5）減少物理試驗次數，對大量情況進行快速有效模擬試驗分析。（6）模擬不適合在原型上進行試驗的設計。（7）模擬無法看到或重現的場景。有限元法是 于 1943 年首先提出的。自從提出有限元概念以來，有限元理論及其應用得到了迅速發(fā)展。過去不能解決或能解決但求解精度不高的問題，都得到了新的解決方案。傳統(tǒng)的 FEM 假設：分析域是無限；材料是同質的，甚至在大部分的分析中認為材料是各向同性的；對邊界條件簡化處理。但實際問題往往是分析域有限、材料各向異性或邊界條件難以確定等。為解決這類問題，美國學者提出用 CFEM(Generalized Finite Element Method)解決分析域內含有大量孔洞特性的問題；比利時學者早提出用HSM 解決實際開裂問題。FEM 在國內的應用也十分廣泛。自從我國成功開發(fā)了國內第一個通用有限元程序系統(tǒng) JIGFEX 后，有限元法滲透到工程分析的各個領域中，從大型的三峽工程到微米級器件都采用了 FEM 進行分析，在我國經濟發(fā)展中擁有廣闊的發(fā)展前景。目前在進行大型復雜工程結構中的物理場分析時，為了估計并控制誤差，常用基于后驗誤差估計的自適應有限元法。基于后處理法計算誤差，與傳統(tǒng)算法不同，將網格自適應過程分成均勻化和變密度化兩個迭代過程。在均勻化迭代過程中，采用均勻網格尺寸對整體區(qū)域進行網格劃分，以便得到一個合適的起始均勻網格；在變密度化迭代過程中只進行網格的細化操作，并充分利用上一次迭代的結果，在單元所在的曲邊三角形區(qū)域內部進行局部網格細化，保證了全局網格尺寸分布的合理性，使得不同尺寸的網格能光滑銜接，從而提高網格質量。整個方案簡單易行，穩(wěn)定可靠，數次迭代即可快速收斂，生成的網格布局合理，質量高。 有限單元法的基本原理1）物理離散化將某個工程結構離散為由各種連結單元組成的計算模型，這一步稱作單元分剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點相互連結起來。單元節(jié)點的設置、性質、數目等應視問題的性質，描述變形形態(tài)要根據需要和計算精度而定（一般情況，單元劃分越細則描述變形情況越精確，即越接近實際變形，但計算量越大） 。所以有限元法中分析的結構已不是原有的物體或結構物質，而是同樣的材料由眾多單元以一定方式連結成的離散物體。這樣，用有限元分析計算所獲得的結果只是近似的。如果劃分單元數目非常多而又合理，則所獲得的結果就與實際情況符合。2）單元特性分析（1）選擇未知量模式 在有限單元法中，選擇節(jié)點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法；取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實現計算自動化，所以在有限元法中位移法應用范圍最廣。（2）分析單元 [9]的力學性質 根據單元的材料性質、形狀、尺寸、節(jié)點數目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關系式，這是單元分析中的關鍵一步，此時需要應用彈性力學中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。（3）計算等效節(jié)點力 物理離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另一個單元。但是，對于實際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊界傳遞到另一個單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力或集中力都需要等效地移到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來替代所有作用在單元上的力。3）單元組集利用結構力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結構重新連接起來，形成整體的有限元方程。4）求解未知節(jié)點位移求解有限元方程式得出位移。這里，可以根據方程組的具體特點來選擇合適的計算方法，以滿足有限元分析的要求。 Workbench 軟件特點 [10]Workbench 是 ANSYS 軟件中的一個重要模塊 [11]，主要用于工程設計人員產品研發(fā)和設計過程所遇到的不同有限元分析問題。它具有以下特點：（1） 協同仿真、參數互相傳導功能Workbench 是集設計、仿真、優(yōu)化、網格變形等眾多功能于一體，對、各種數據進行項目協同管理，使功能更加強大，并支持大多數主流 CAD、CAE 軟件間的參數雙向傳導功能。（2） 高級的裝配部件處理工具、先進的網格處理功能能夠對復雜的裝配零件進行接觸關系的自動識別、接觸建模功能，使操作更加便捷，可對形狀復雜的幾何模型自動進行高質量的網格劃分和處理等功能。（3） 內置可定制材料庫和強大的分析功能軟件自身帶有可供選擇的工程材料屬性數據庫，方便操作者進行編輯、選用。支持幾乎所有的 Workbench 的有限元分析功能。（4） 簡單易學、操作便捷Workbench 公司所有軟件模塊的共同運行、協同仿真與數據管理環(huán)境使有限元分析的整體性、流程性都大大增強。實際上， Workbench 中的有限元仿真分析采用的方法如單元類型、求解器、結果處理方式等與 ANSYS 經典界面是一樣的，只不過 Workbench 采用了更加工程化的方式來適應操作者，使操作更為便捷。 Workbench 的靜力分析功能靜力分析 [12]可分為線性靜力分析和非線性靜力分析，既可以是線性的也可以是非線性的。非線性靜力分析包括所有的非線性類型：大變形、塑性、蠕變、應力剛化、接觸（間隙）單元、超彈性單元等。從結構的幾何特點上講，無論是線性的還是非線性的靜力分析都可以分為平面問題、軸對稱問題和周期對稱問題及任意三維結構。靜力分析的定義：靜力分析計算在固定不變的載荷作用下結構的效應，它不考慮慣性和阻尼的影響，如結構隨時間變化載荷的情況。可是，靜力分析可以計算那些固定不變的慣性載荷對結構的影響（如重力和離心力） ，以及那些可以近似為等價靜力作用的隨時間變化的載荷（如建筑規(guī)范中所定義的等價靜力風載和地震載荷） 。線性分析是指在分析過程中結構的幾何參數和載荷參數只發(fā)生微小的變化，以至可以把這種變化忽略，而把分析中的所有非線性項去掉。靜力分析中的載荷：靜力分析用于計算由那些不包括慣性和阻尼效應的載荷作用于結構或部件上引起的位移、應力、應變和力。固定不變的載荷和響應是一種假定：即假定載荷和結構的響應隨時間的變化非常緩慢。靜力分析所施加的載荷包括以下幾種：1）外部施加的作用力和壓力。2）穩(wěn)態(tài)的慣性力。3）位移載荷。4）溫度載荷。 Workbench 的接觸算法及分析功能接觸問題是一種高度非線性行為，需要較大的計算資源，為了進行實為有效的計算，理解問題的特性和建立合理的模型是很重要的。接觸問題存在兩個較大的難點：其一，在求解問題之前，并不知道接觸區(qū)域，表面之間是接觸分開是未知的、突然變化的，這隨載荷、材料、邊界條件和其他因素而定。其二，大多的接觸問題需要計算摩擦，有幾種摩擦和模型供選擇，它們都是非線性的，摩擦使問題的收斂性變得困難。接觸問題分為兩種基本類型：剛體—柔體的接觸，柔體—柔體的接觸，在剛體—柔體的接觸問題中，接觸面的一個或多個被當做剛體， （與它接觸的變形體相比，有打得多的剛度） ，一般情況下，一種軟材料和一種硬材料接觸時，問題可以被假定為剛體柔體的接觸，許多金屬成型問題歸為此類接觸。另一類，柔體柔體的接觸，是一種更普遍的類型，在這種情況下，兩個接觸體都是變形體。Workbench 的接觸分析功能與其它有限元軟件相比有了很大的進步。Workbench 中的接觸單元有：點—點接觸單元、點—面接觸單元和面—面接觸單元。面面接觸單元是近年來開發(fā)的，實現了真正意義的接觸分析。點—點接觸單元主要用于模擬點—點的接觸行為。為了使用點—點的接觸單元，需要預先知道接觸位置，這類接觸問題只能適用于接觸面之間有較小相對滑動的情況。如果兩個面上的結點一一對應，相對滑動又可以忽略不計，兩個面撓度（轉動）保持小量，那么可以用點—點的接觸單元來求解面—面的接觸問題。過盈裝配問題是一個用點—點的接觸單元來模擬面面的接觸問題的典型例子。點—面接觸單元主要用于給點—面的接觸行為建模，例如兩根梁的相互接觸。面既可以是剛性體也可以是柔性體，這類接觸問題的一個典型例子是插頭插到插座里。使用這類接觸單元，不需要預先知道確切的接觸位置，接觸面之間也不需要保持一致的網格，并且允許有大的變形和大的相對滑動。面—面的接觸單元，剛性面被當作“目標”面，分別用 Targe169 和 Targe170 來模擬2—D 和 3—D 的“目標”面，柔性體的表面被當做“接觸”面，用Conta171，Conta172，Conta173，Cont,174 來模擬。一個目標單元和一個接觸單元叫做一個“接觸對” ，程序通過一個共享的實常號來識別“接觸對” 。為了建立一個“接觸對” ，給目標單元和接觸單元指定相同的實常數號。Workbench 中求解接觸問題時它能把可能要發(fā)生接觸的所有位置重疊成接觸單元，首先求解局部的接觸單元的剛度矩陣，然后把該剛度矩陣疊加到相對應的實體單元的節(jié)點上，在對整體平衡方程進行求解。這一方法有效減少了接觸范圍的搜索、判定的范圍，提高了工作效率。Workbench 中求解接觸問題的算法 [13]主要有罰函數法、接觸法向和切向的純拉格朗日乘子法、增廣拉格朗日法。（1）罰函數法實際接觸體不會發(fā)生穿透，因此在 Workbench 中，必須在接觸的兩個面之間建立一種關系，防止面之間穿透。當 Workbench 程序防止接觸面之間穿透時，稱為強制接觸協調。罰函數方法就是用一種近似的接觸問題算法，它允許相互接觸的邊界產生穿透并通過其罰因子將接觸力和邊界穿透量聯系起來。（2）接觸法向和切向的純拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法是通過增加一個附加自由度（接觸壓力）來滿足不可穿透條件。FTOLN 為拉格朗日乘子法指定的容許的最大穿透，如果程序發(fā)現穿透大于此值使，即使不平衡力和位移增量已經滿足了收斂準則，總的求解仍將當做不收斂處理。用戶可以改變容差，但是太小的容差將使迭代次數增加或者不收斂。（3）增廣拉格朗日法多數 Workbench 單元可以將罰函數方法和拉格朗日乘子法結合起來強制接觸協調，稱為增廣拉格朗日方法。在迭代的開始，接觸協調基于接觸剛度來確定，一旦達到平衡，程序檢查穿透容差，如果有必要，將增加接觸壓力，迭代繼續(xù)。 本章小結本章對有限元法、靜力分析和接觸分析功能進行了一個全面的介紹，首先介紹了有限元法的基本思想和應用領域；本論文采用的是 Workbench 對齒輪進行有限元分析，因此本章最后對 Workbench 軟件的特點進行了簡單介紹，為后面有限元分析奠定了理論基礎。3 直齒圓柱齒輪的建模 齒輪建模軟件的選擇 本論文對齒輪靜力分析和齒輪接觸應力分析時主要應用了有限元法，有限元分析要想得到準確的分析結果主要取決于建立的模型是否精確。本論文齒輪模型的建立是通過AutoCAD 2022 建模軟件表達出來的。有限元分析的建模方法有兩種：1）在三維建模軟件中建模Workbench 有限