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點到直線的距離公式(編輯修改稿)

2026-07-19 02:00 本頁面

　

【文章內容簡介】角為θ，繩子所受到的拉力為F1.(1)求|F1|，|F2|隨角θ的變化而變化的情況；(2)當|F1|≤2|G|時，求角θ的取值范圍．解　(1)如圖，由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則，得|F1|＝，|F2|＝|G|tan θ.當θ從0176。趨向于90176。時，|F1|，|F2|都逐漸變大．(2)由(1)，得|F1|＝，由|F1|≤2|G|，得cos θ≥.又因為0176。≤θ＜90176。，所以0176。≤θ≤60176。.1．已知直線l1：3x＋y－2＝0與直線l2：mx－y＋1＝0的夾角為45176。，則實數m的值為________．答案　2或－解析　設直線l1，l2的法向量為n1，n2，則n1＝(3,1)，n2＝(m，－1)．由題意cos 45176。＝＝＝.整理得2m2－3m－2＝0，解得m＝2或m＝－.2．已知A(1,2)，B(－2,1)，以AB為直徑的圓的方程是______________．答案　x2＋y2＋x－3y＝0解析　設P(x，y)為圓上任一點，則＝(x－1，y－2)，＝(x＋2，y－1)，由＝(x－1)(x＋2)＋(y－2)(y－1)＝0，化簡得x2＋y2＋x－3y＝0.3．正方形OABC的邊長為1，點D、E分別為AB、BC的中點，試求cos∠DOE的值．解　以OA，OC所在直線為坐標軸建立直角坐標系，如圖所示，由題意知：＝，＝，故cos∠DOE＝＝＝.即cos∠DOE的值為.4．一艘船從南岸出發，向北岸橫渡．根據測量，這一天水流速度為3 km/h，方向正東，風的方向為北偏西30176。，受風力影響，靜水中船的漂行速度為3 km/h，若要使該船由南向北沿垂直于河岸的方向以2 km/h的速度橫渡，求船本身的速度大小及方向．解　如圖，設水的速度為v1，風的速度為v2，v1＋v2＝a.易求得a的方向是北偏東30176。，a的大小是3 km/h.設船的實際航行速度為v.方向由南向北，大小為2 km/h，船本身的速度為v3，則a＋v3＝v，即v3＝v－a，數形結合知v3的方向是北偏西60176。，大小是3 km/h.、垂直、夾角、距離等問題．利用向量解決平面幾何問題時，有兩種思路：一種思路是選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量；一種思路是建立坐標系，求出題目中涉及到的向量的坐標．這兩種思路都是通過向量的計算獲得幾何命題的證明．一般來說分為四步：(1)問題的轉化，把物理問題轉化成數學問題；(2)模型的建立，建立以向量為主體的數學模型；(3)參數的獲取，求出數學模型的相關解；(4)得到答案，回到物理現象中，用已經獲取的數值去解釋一些物理現象．一、基礎達標1．已知A，B，C，D四點坐標分別是(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，則此四邊形為(　　)A．梯形 B．菱形C．矩形 D．正方形答案　A解析　∵＝(3,3)

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