基于garch族的我國股指波動率的擬合及預測(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 考查相同幅度但不同方向（利好消息和利空消息）的股價變動對股價波動性的影響是否一樣，或者說考察新息沖擊曲線的對稱性。TGARCH一階的模型方差方程為： 其中,。利好消息的影響是。當時，條件方差對沖擊的反應是對稱的。當時,條件方差對沖擊的反應是非對稱的,這樣可以認為在一半的時間內為1[14]。（六）、四種預測評價指標本文采用多種文獻中廣泛使用的四種評價指標: 誤差均方根（RMSE Root Mean Squared Error）。絕對均差（MAE Mean Absolute Error)。相對誤差絕對值平均（MAPE Mean Absolute Percentage Error）及Theil不等系數。各計算公式為[15]： ； 其中是預測值,是真值。RMSE通過若干個預測值對預測效果進行綜合評價；MAE通過若干個預測值對預測的絕對誤差進行綜合評價；MAPE通過若干個預測值對預測的相對誤差進行綜合評價；Theil 不等系數的取值在0，1之間?！?”表示100%的擬合。誤差均方根可以分為偏倚比率、方差比率和斜方差比率三個部分。其中，偏倚比率是測量均值和真實均值之差的平方占誤差均方的比率,方差比率是和的分布偏倚標準差之差的平方占誤差均方的比率,斜方差比率是2（1r）倍的測量值和真實值分布的偏倚標準差之積占誤差均方的比率。三， 數據分析（一）、樣本選取與基本統計分析本文選取我國“滬深港”具有代表性的上證指數（000001）、深證成指（399001）、滬深300股指（020011）和香港恒生指數（HSI）作為考察對象。數據選取從2002年01月0 4至2008年09月12 日中節假日除外的日收盤價作為觀測值（日收盤價數據來源于wind 數據庫），共得到1621個滬深指數數據和1654個恒生指數數據。為了對各種模型的預測能力進行對比，取前1601個滬深指數數據和1634個恒生指數數據作為模型擬合估計樣本后20個深指數數據和香港數據作為預測評價。樣本數據均為實行漲跌停板制度以后的數據有關漲跌停板制度對滬深股市不同期限股指收益率波動性的影響，我國學者靳庭良和喻東（2002005）做了很好的研究。為減少誤差,為第t個交易日,假定某種股票的收盤價已做過除權、除息處理,則將日收益率轉化為對數百分收益率序列有:。為t時期收益率。這種收益率相當于將收益數據作一個對數變換后再做一個差分,這在統計中變換數據常用到。本文采用這種方法計算股票市場的收益率。各股指數據樣本的基本統計特征為：表1 各股指數據樣本的基本統計特征統計量上證綜指深圳成指滬深300香港恒指收盤價對數序列（）（）（）（）收益對數差分序列（）（）（）（）注：JarqueBera統計量的括號內5%的顯著性水平下的P值。如表1所示,在統計期間內上證綜指、深圳成指、滬深300以及香港恒生指數的收益率均值（L1）均為正,深圳成指的均值顯示為最大。與之相對應的深圳成指收益的標準值最大,即深圳的收益波動是最大的從收益—標準差的角度來看，深圳成指相對來說具有高風險高收益的特點。從偏度（L3）來看各指數都向左偏幅度幾乎一樣，香港恒生的左偏程度最小。從峰度來看（L4）各股指的峰度很大，都遠大于正態分布的3說明都具有高峰厚尾性；其中恒生指數的風度是最大的。從JarqueBera統計量看拒絕了正態分布的原假設即收益率呈非正態分布。（二）、ARCH效應的檢驗在進行ARCH模型族的探討之前,首先我們要檢驗所用數據是否有ARCH 效應。檢驗ARCH可以使用F、LM、LR、W等統計量。本文選常用的單位根和拉格朗日乘數進行檢驗。 Unit Root Tests檢驗：如果某時間序列有單位根我們就說它是隨機游走而隨機游走是非平穩時間序列的一個特例。我們需要將一個非平穩的時間序列經差分成為平穩的時間序列。本文僅以上證綜指收盤價對數為例進行平穩性的圖形判斷。如圖2所示上證指數的收盤價對數(OSHANG)看起來趨勢不平穩是一個非平穩系列可能有單位根。相反上證指數收益（SYSHANG）的一階差分看上去趨勢平穩似乎接近白噪音是一個平穩系列。通過分析初步認定上證指數收益為一階或二階的自回歸過程。 圖2 上證指數收盤價對數及其差分的平穩性檢驗我們采用增廣迪基富勒(ADF Augmented DickeyFuller) 檢驗證明這個結論。建立AR(1)模型：。其中，和為參數為白噪音。如果 11 是一個平穩的時間序列。如果= 1是不平穩的序列(一個帶漂移的隨機游走)。即它的方差隨著時間的增加而增加；如果||1那么這是一個發散的時間序列。我們檢驗它是否為平穩的時間序列的虛擬假設是: : = 1。對立假設是: :1 。表2 各股指收益率數據的ARCH效應檢驗統計量上證綜指深圳成指滬深300香港恒指ADF檢驗t統計量（）（）（）（）臨界值************************（系數）（截距項）()()()()AIC值DW值ARCH–LM檢驗F統計量 [3]()() [7]()() [5]()() [15]()()注：*表示在1%的顯著性水平上顯著。**表示在5 %的顯著性水平上顯著。***表示在10%的顯著性水平上顯著。圓括號內為5 %的顯著性水平下的P值，方括號內為滯后階數。檢驗中根據AIC最小化準則對滯后的階數和是否有無截距項和趨勢項進行選擇。事實上，檢驗結果對滯后階數不敏感滯后階數的選擇是不重要的(范劍青,姚琦偉,2005)。在ADF單位根檢驗部分,表中各指數對數的一階差分的ADF 檢驗統計量都大于(絕對值)它們對應的5%的臨界值。所以在5 %的水平上拒絕虛擬假設: = 1。各指數收益的一階差分不存在單位根,這些序列均為平穩序列。各股指相應的DW值分別在2附近,說明序列的各自相鄰殘差之間不相關。其中系數的P值沒有顯著性不是很理想說明了ARCH模型的一些局限性,因而有必要進一步建立GARCH等模型。自回歸條件異方差性拉格朗日乘數檢驗(ARCHLM test)我們進一步采用ARCHLM 檢驗來測試各指數收益的一階差分的時間序列中是否有ARCH 效應。限于篇幅只列出所有AR項系數的值。ARCHLM 檢驗的虛擬假設為::；對立假設::中至少一個. i = 1 … P。表中可見，對上證指數的一階差分而言。所以，我們不能在5%的水平上拒絕虛擬假設(：沒有ARCH 效應),也就是說在各指數收益差分的時間序列存在ARCH效應即存在自回歸條件異方差。（三）、模型擬合下面分別用GARCH (11) 模型、GARCHM模型、EGARCH (11) 模型和TGARCH模型來分析各股指收益對數的變化量。表3 、表表5和表6 分別為擬合結果：（1，1）模型的擬合表3 各指數GARCH(11)模型擬合GARCH擬合：上證指數深圳成指滬深300香港恒指A均值方程參數 （常數）