統計假設檢驗原理及其在測量中的應用畢業論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 差正負號出現的概率為(即誤差中可能存在系統誤差) 現設誤差正負號的個數為，將該式代入中得，此時聯立得，該式用正負號誤差個數之差進行檢驗的公式。、正負誤差分配順序的檢驗有時候在某些時段其正負號個數比例差距較大，但從總體看卻又基本相等。如果僅用上述方法檢驗，就難以發現是否存在著上述系統性的變化。因此，就應該對誤差是否隨時間而發生系統性變化進行檢驗。現將一組誤差值按某一規則的順序排列，則為第i個與第i+1個誤差的正負號的 交替變換，當相鄰兩個誤差的正負號相同時，則與，正負號相反時，則有。設為相鄰兩個誤差正負號相同是的個數，設原假設p=q=1/2，則有統計量，同式的推到過程，可得（是相鄰兩個誤差正負號相反時的個數），如果上式不成立，即否定了原假設p=q=1/2，即誤差可能存在系統性的變化。、誤差數值和的檢驗現有一組誤差的和，根據偶然誤差的特性可知的值應該為零。所以可作原假設為，備選假設，統計量為，若，則原假設H0成立（即改組誤差和為零）。當n很大時，可以用誤差的估值代替，則有、個別誤差值的檢驗對于誤差服從的標準正態分布，%則有，根據偶然誤差的特性，誤差值超過某一界限的概率接近零。有上式知，某一誤差，%，是很難發生的事件即小概率事件，所以取為極限誤差。當某一誤差的絕對值超過這一界限時，可以把該誤差作為粗差處理掉，并把其對應的觀測值剔除掉。例如：已知在某一測區內進行三角測量，一共布設了30個三角型，它們的閉合差分別為：+、 +、 + 、 + 、+11 、+ 、 、+ 、 、 、+、 、 + 、+、 、 、 1 、 、 、 、+ 、+ 、+ 、+、 、試對該閉合差進行偶然誤差特性的檢驗。解：閉合差，取顯著水平 正負號個數的檢驗 ，所以滿足式正負誤差分配順序的檢驗 ，所以滿足式 誤差數值和的檢驗 ，所以滿足最大誤差值的檢驗本例中時一個絕對值最大的閉合差，如果以二倍中誤差為極限誤差，則閉合差超限；如果以三倍中誤差為極限誤差，則無閉合差超限。、對系統參數的統計檢驗在經過偶然誤差特性的假設檢驗后，一些數據存在系統性的變化。在即測量數據中引入了系統參數，而這些系統參數的引入,往往會改變了原來的平差模型,這就產生一個問題：是否有必要引入系統誤差，如果應該引入,但因為又會增加計算工作量，所以還需要考慮引入系統參數的合理性。在某些函數模型中,則不會存在上述的問題,比如在方向觀測中定向角參數必須引入這是無須討論的。而在一些測量問題中,則需要判斷其數據是否需要引入相應的系統參數,這就需要采用統計檢驗的方法。下面介紹了幾種檢驗方法。、模型合理性的檢驗已知平差定權時先驗方差為, 后驗方差為, 多余觀測數f.則可作原假設和備擇假設是 用統計量檢驗： 拒絕域是 在引入系統參數后，經過平差后所求得的殘差是V 而不是,當經過計算后用V判斷，如果原假設H O成立, 則可認為引入系統參數是合理的。如果原假設H0不成立, 則用代替V作同樣的檢驗,若HO 成立, 那么就表示不應引入系統參數。用代替V作同樣檢驗，若H0不成立，則就表示要考慮引入, 但需要通過調整B Y 項來引入合適的系統參數。、系統參數必要性的檢驗已知, 通過計算，得,為原模型多余觀測數。經過帶有系統參數的平差后求得, 相應的多余觀測數是，與是非隨機獨立, 設或R=計算，R與隨機獨立，檢驗 統計量為F=拒絕域是F引入系統參數后，根據平差的結果，判斷是否比原模型存在有顯著差異。若接受H0,則沒有顯著性差異表示引入即并不一定必要；若接受Hl,則有現在行差異即表示能夠引入。、單個系統參數的期望是否為零的檢驗 統計量為拒絕域為觀測方程中是否包含單個系統參數的檢驗 統計量為拒絕域為如果以上兩項檢驗結果原假設H0都成立, 則沒有必要引進該參數。、一組系統參數(g個)期望是否為零的檢驗 統計量為F=拒絕域為、對粗差的統計假設檢驗上面介紹了偶然誤差的特性, 可知當誤差超過某一限值時，其概率接近于零。服從正態分布的誤差,%,這是一個小概率事件,即因此,可取3為極限誤差。當哪個誤差的絕對值超過3時, 可將那個誤差作為粗差處理，并將與之相關的觀測數據剔除。一般在實際作業中, 經常會根據平差計算中觀側值改正數的大小進行判斷來對觀側值粗差的檢驗。例如, 四等三角測量的測角中誤差為, 其觀測數據在經過平差處理后，發現某一個角度改正數的絕對值超過3m( 即)可認為該角度觀測可能存在粗差。當在一個平差系統中只存在一個粗差，則可以采用荷蘭巴爾達教授在19671968年的著作中所提到的數據探測法。下面以間接平差來說明數據探測法的原理。其誤差方程式為將和代入上式得到式子式中 由此可見R值取決于系數陣B和權陣P它與觀測值無關。令則式可以寫出由于R=0所以上式的n個改正數，不能解算出n個對式兩邊去數學期望的由此可見，當僅是偶然誤差是，,古，V是的線性函數，V和的概率相同啊，因此當是偶然誤差式，V可作為正太隨機變量，其期望為零，方差。數據探測法的原假設為，即觀測值不存在粗差，考慮，則采用u檢驗法，統計量為如果，則否定H0，即，可能存在粗差。 、對平差參數的統計假設檢驗在測量中，還要檢核所求參數是否正確用以驗證所求的參數是否滿足“一定的條件”；或著檢驗所求的參數是否與“一定的條件”之間有著某種相互間影響的關系。所以要檢核一般檢驗平差后的某個參數與某個“一定的條件”的差異是否顯著，則可作原假設和備選假設為 如果一個平差問題中有k個參數需要進行上述檢驗， 即 ，，、平差參數顯著性檢驗（以間接平差為例） 參數顯著性檢驗常用的方法有μ檢驗法、t檢驗法等。μ檢驗法：當已知時，可采用μ檢驗法。統計量為拒絕域為 t檢驗法：當未知時，可采用μ檢驗法。統計量為拒絕域為例：如圖所示的水準網中，A，B，C為已知高程點，其高程HA=,HB=,Hc=,P1，P2為待測點。經過實地踏勘，懷疑C點可能發生了移動，因此在平差時便將C點作為未知點處理，設P1，P2，C三點的坐標為未知數，經過間接評差后得到如下結果： 試在α=。解：做如下假設 統計量為 則有：所以拒絕原假設H0，接受備選假設H1（即C點發生了變動）。因此經過檢驗得出C點發生了變動，其原有的高程點數據不能作為起算數據，應該將其當多未知點處理。、兩個對立平差系統的同名參數差異性的檢驗設對控制網進行了不同時刻的兩期觀測，分別平差獲得同名點坐標X的兩期平差結果為： 第一期第二期試檢驗這個同名點坐標兩期平差所得的平差值之間是否存在差異。一般地設 原假設： 備選假設：在H0成立情況下，t分布的統計量為自由度 拒絕域例如：如左