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實際問題與一元二次方程習題含答案(編輯修改稿)

2026-07-21 20:49 本頁面

　

【文章內容簡介】盒子，盒子的容積是400cm3，求原鐵皮的邊長．4．學校原有一塊面積為1500平方米的矩形操場，現將操場的一邊增加了5米，另一邊減少5米，圍繞操場開辟了一圈綠化帶，結果使操場的面積增加了150平方米，求出在操場的長和寬．5．如圖所示，要用防護網圍成長方形花壇，其中一面利用現有的一段墻，且在與墻平行的一邊開一個2米寬的門，現有防護網的長度為91米，花壇的面積需要1080平方米，若墻長50米，求花壇的長和寬．（1）一變：若墻長46米，求花壇的長和寬．（2）二變：若墻長40米，求花壇的長和寬．（3）通過對上面三題的討論，你覺得墻長對題目有何影響？6．張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多2米，現已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔買這張矩形鐵皮共花了多少錢？7．一條長64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形，若兩個正方形的面積和等于160cm2，求兩個正方形的邊長．8．如圖，在長32米，寬20米的矩形草坪上建有兩條等寬的彎曲小路，若草坪實際面積為540平方米，求中路的平均寬度．9．誰能量出道路的寬度: 如圖2210，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形花輔EFGH，使其面積為這塊地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無測量工具，只有無刻度的足夠長的繩子一條，如何量出道路的寬度? 請同學們利用自己掌握的數學知識來解決這個實際問題，相信你一定能行．10．圖形的操作過程（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b）：在圖①中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積： S1=_________，S2=_________，S3=_________．（3）聯想與探索：如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的． 11．（9分）如圖，在Rt△ABC中∠B=90176。，AB=8m，BC=6m，點M、點N同時由A、C兩點出發分別沿AB、CB方向向點B勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后，△MBN的面積為Rt△ABC的面積的？GDCBEFAH12.（2008年遵義市）如圖，矩形的周長是20cm，以為邊向外作正方形和正方形，若正方形和的面積之和為，那么矩形的面積是（）A． B． C． D．13.（2008年巴中市）在長為m，寬為m的一塊草坪上修了一條1m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為；現為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1m的彎曲小路（如圖6），則此時余下草坪的面積為．14.（2008年南京市）某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為．在溫室內，沿前側內墻保留3m寬的空地，其它三側內墻各保留1m寬的通道．當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區域的面積是？蔬菜種植區域前側空地15.（）如圖所示，在長和寬分別是、的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為的正方形．(1) 用，表示紙片剩余部分的面積；(2) 當=6，=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長．答案:1．D 點撥：可設該邊的長為x，則高為x，可列方程xx=32，解得x1=8，x2=8，由于線段長不能為負，故x2=8舍去．所以該邊長為8．2．B 點撥：鑲上金色紙邊后，整個掛圖的長為（90+2x）cm，寬為（40+2x）cm，依題意，應選B．3．解：設原鐵皮的邊長為xcm，依題意列方程，得（x24）24=400，（x8）2=100，x8=177。10，x=8177。10．所以x1=18，x2=2（舍去）．答：原鐵皮的邊長為18cm．4．解：設現在的操場一邊長x米，則另一邊為米，根據題意，得（x+5）=1500，即x++25=0．所以x225x1650=0．解得x1=30（舍去），x2=55．由x=55，得=30．答：現在的操場長55米，寬30米．5．解：設平行于墻的一邊長為x米，則垂直于墻的一邊長為米．依題意，列方程，得x1

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