數值分析簡明教程(第二版)課后習題答案(編輯修改稿)

2026-07-21 21:25 本頁面

　

【文章內容簡介】積公式具有一次代數精度。梯形公式和Simpson公式（，習題9）設已給出的數據表，xf(x) 00 34 52 66 59分別用復化梯形法與復化辛普生法求積分的近似值。【解】（1）用復化梯形法：（2）用復化辛普生法：（，習題10）設用復化梯形法計算積分，為使截斷誤差不超過，問應當劃分區間【0,1】為多少等分？如果改用復化辛普生法呢？【解】（1）用復化梯形法，，設需劃分n等分，則其截斷誤差表達式為：；依題意，要求，即，可取。（2）用復化辛普生法，，截斷誤差表達式為：；依題意，要求，即，可取，劃分8等分。數值微分（，習題24）導出三點公式(51)、(52)和(53)的余項表達式【解】如果只求節點上的導數值，利用插值型求導公式得到的余項表達式為由三點公式(51)、(52)和(53)可知，則（，習題25）設已給出的數據表，xf(x)試用三點公式計算的值，并估計誤差。【解】已知，用三點公式計算微商：，用余項表達式計算誤差（，習題26）設，分別取步長，用中點公式（52）計算的值，令中間數據保留小數點后第6位。【解】中心差商公式：，截斷誤差：。可見步長h越小，截斷誤差亦越小。(1) ,則；(2) ,則(3) ,則而精確值，可見當時得到的誤差最小。在時反而誤差增大的原因是與很接近，直接相減會造成有效數字的嚴重損失。因此，從舍入誤差的角度看，步長不宜太小。 Euler格式（，題1）列出求解下列初值問題的歐拉格式，取；，取；【解】（1）；（2）。（，題2）取，用歐拉方法求解初值問題。【解】歐拉格式：；化簡后，計算結果見下表。n0123xnyn（，題3）取，用歐拉方法求解初值問題。并與精確解比較計算結果。【解】歐拉格式：；化簡后，計算結果見下表。（，題7）用改進的歐拉方法求解上述題2，并比較計算結果。【解】因為，且，則改進的歐拉公式：。計算結果見下表。n0123xnypycyn與原結果比較見下表 n0123xnynyn(改進) 龍格庫塔方法（，題11）用四階經典的龍格庫塔方法求解初值問題，試取步長計算的近似值，要求小數點后保留4位數字。【解】四階經典的龍格庫塔方法公式：；列表求得如下：n

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