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等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和習(xí)題與答案(編輯修改稿)

2026-07-22 05:36 本頁(yè)面

　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】，a11，a13成等比數(shù)列．(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 解：(1)設(shè){an}的公差為d.由題意得a＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝－2或d＝0(舍去)．故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，所以數(shù)列{a3n－2}是首項(xiàng)為25，公差為－6的等差數(shù)列．從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.12．(2014黑龍江聯(lián)考)已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60，且a6為a1和a21的等比中項(xiàng)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，則解得∴an＝2n＋3.(2)由bn＋1－bn＝an，得bn－bn－1＝an－1(n≥2，n∈N*)，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝an－1＋an－2＋…＋a1＋b1＝(n－1)(n－1＋4)＋3＝n(n＋2)，∴bn＝n(n＋2)，n∈N*.∴＝＝.∴Tn＝＝＝.13．(2014濟(jì)寧模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝－an－n－1＋2(n∈N*)，數(shù)列{bn}滿足bn＝2nan.(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)＝log2 ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求滿足Tn(n∈N*)的n的最大值．(1)證明：在Sn＝－an－n－1＋2中，令n＝1，可得S1＝－a1－1＋2＝a1，得a1＝.當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝－an－1－n－2＋2，∴an＝Sn－Sn－1＝－an＋an－1＋n－1，即2an＝an－1＋n－1.∴2nan＝2n－1an－1＋1.∵bn＝2nan，∴bn＝bn－1＋1.又b1＝2a1＝1，∴{bn}是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．于是bn＝1＋(n－1)1＝n，∴an＝.

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