六個實戰示例自動控制理論simulink仿真(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 s roots([1,10,35,50,24])圖 27 不同時系統的響應曲線n?自動控制理論仿真實驗指導書12ans =特征方程的根都具有負實部，因而系統為穩定的。2）勞斯穩定判據 routh（）勞斯判據的調用格式為：[r, info]=routh(den)該函數的功能是構造系統的勞斯表。其中，den 為系統的分母多項式系數向量，r為返回的 routh 表矩陣，info 為返回的 routh 表的附加信息。以上述多項式為例，由 routh 判據判定系統的穩定性。den=[1,10,35,50,24]。 [r,info]=routh(den)r=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0 0info=[ ] 由系統返回的 routh 表可以看出，其第一列沒有符號的變化，系統是穩定的。3）赫爾維茨判據 hurwitz（）赫爾維茨的調用格式為：H=hurwitz（den） 。該函數的功能是構造 hurwitz 矩陣。其中，den 為系統的分母多項式系數向量。以上述多項式為例，由 hurwitz 判據判定系統的穩定性。den=[1,10,35,50,24]。 H=hurwitz(den)H= 10 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24自動控制理論仿真實驗指導書13由系統返回的 hurwitz 矩陣可以看出，系統是穩定的。與前面的分析結果完全一致。注意：routh（）和 hurwitz（）不是 MATLAB 中自帶的功能函數，須加載 文件夾（自編）才能運行。三、實驗內容1．觀察函數 step( )和 impulse( )的調用格式，假設系統的傳遞函數模型為 14673(24???sssG可以用幾種方法繪制出系統的階躍響應曲線？試分別繪制。2．對典型二階系統 22)(nss????1）分別繪出 ， 分別取 0, 和 時的單位階躍響應曲線，/(2radn??分析參數 對系統的影響，并計算 = 時的時域性能指標 。? spret,?2）繪制出當 =, 分別取 1,2,4,6 時單位階躍響應曲線，分析參數 對系統n n?的影響。3．系統的特征方程式為 ，試用三種判穩方式判別該系統05324??ss的穩定性。4．單位負反饋系統的開環模型為 )256)(42()2???ssKsG試分別用勞斯穩定判據和赫爾維茨穩定判據判斷系統的穩定性，并求出使得閉環系統穩定的 K 值范圍。四、實驗報告1．根據內容要求，寫出調試好的 MATLAB 語言程序，及對應的 MATLAB 運算結果。2. 記錄各種輸出波形，根據實驗結果分析參數變化對系統的影響。3．總結判斷閉環系統穩定的方法，說明增益 K 對系統穩定性的影響。4．寫出實驗的心得與體會。自動控制理論仿真實驗指導書14五、預習要求1. 預習實驗中基礎知識，運行編制好的 MATLAB 語句，熟悉 MATLAB 指令及 step( )和impulse( )函數。2. 結合實驗內容，提前編制相應的程序。3．思考特征參量 和 對二階系統性能的影響。?n?4．熟悉閉環系統穩定的充要條件及學過的穩定判據。實驗三 線性系統的根軌跡一、實驗目的1. 熟悉 MATLAB 用于控制系統中的一些基本編程語句和格式。2. 利用 MATLAB 語句繪制系統的根軌跡。3. 掌握用根軌跡分析系統性能的圖解方法。4. 掌握系統參數變化對特征根位置的影響。二、基礎知識及 MATLAB 函數 根軌跡是指系統的某一參數從零變到無窮大時，特征方程的根在 s 平面上的變化軌跡。這個參數一般選為開環系統的增益 K。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪制根軌跡草圖。而用 MATLAB 可以方便地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測參數變化對特征根位置的影響。假設系統的對象模型可以表示為 nnmmasbsabKsG?????11210)()( ? ?系統的閉環特征方程可以寫成 0)(1s對每一個 K 的取值，我們可以得到一組系統的閉環極點。如果我們改變 K 的數值，則可以得到一系列這樣的極點集合。若將這些 K 的取值下得出的極點位置按照各個分支連接起來，則可以得到一些描述系統閉環位置的曲線，這些曲線又稱為系統的根軌跡。1）繪制系統的根軌跡 rlocus（）自動控制理論仿真實驗指導書15MATLAB 中繪制根軌跡的函數調用格式為：rlocus(num,den) 開環增益 k 的范圍自動設定。rlocus(num,den,k) 開環增益 k 的范圍人工設定。rlocus(p,z) 依據開環零極點繪制根軌跡。r=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環根矩陣。[r,k]=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環根矩陣 r 和對應的開環增益向量k。其中，num,den 分別為系統開環傳遞函數的分子、分母多項式系數，按 s 的降冪排列。K 為根軌跡增益，可設定增益范圍。例 31：已知系統的開環傳遞函數 ，繪制系統的根軌跡924)1()(3???ssKG的 MATLAB 的調用語句如下： num=[1 1]。 %定義分子多項式 den=[1 4 2 9]。 %定義分母多項式 rlocus (num,den) %繪制系統的根軌跡 grid %畫網格標度線 xlabel(‘Real Axis’),ylabel(‘Imaginary Axis’) %給坐標軸加上說明 title(‘Root Locus’) %給圖形加上標題名則該系統的根軌跡如圖 31 所示： 若上例要繪制 K 在（1，10）的根軌跡圖，則此時的 MATLAB 的調用格式如下，對應的根軌跡如圖 32 所示。num=[1 1]。 den=[1 4 2 9]。 k=1::10。 rlocus (num,den,k) 圖 31 系統的完整根軌跡圖形 圖 32 特定增益范圍內的根軌跡圖形 自動控制理論仿真實驗指導書162）確定閉環根位置對應增益值 K 的函數 rlocfind（）在 MATLAB 中，提供了 rlocfind 函數獲取與特定的復根對應的增益 K 的值。在求出的根軌跡圖上，可確定選定點的增益值 K 和閉環根 r（向量）的值。該函數的調用格式為：[k,r]=rlocfind(num,den)執行前，先執行繪制根軌跡命令 rlocus（num,den） ，作出根軌跡圖。執行rlocfind 命令時，出現提示語句“Select a point in the graphics window”，即要求在根軌跡圖上選定閉環極點。將鼠標移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根軌跡圖上出現“+”標記，即得到了該點的增益 K 和閉環根 r 的返回變量值。例 32：系統的開環傳遞函數為 ，試求：（1）系統的25386)(23???ssG根軌跡；（2）系統穩定的 K 的范圍；（3）K=1 時閉環系統階躍響應曲線。則此時的MATLAB 的調用格式為：G=tf([1,5,6],[1,8,3,25])。 rlocus (G)。 %繪制系統的根軌跡 [k,r]=rlocfind(G) %確定臨界穩定時的增益值 k 和對應的極點 r G_c=feedback(G,1)。 %形成單位負反饋閉環系統step(G_c) %繪制閉環系統的階躍響應曲線則系統的根軌跡圖和閉環系統階躍響應曲線如圖 32 所示。其中，調用 rlocfind（）函數，求出系統與虛軸交點的 K 值，可得與虛軸交點的K 值為 ，故系統穩定的 K 的范圍為 。),0264.(??3）繪制阻尼比 和無阻尼自然頻率 的柵格線 sgrid( )?n?當對系統的阻尼比 和無阻尼自然頻率 有要求時，就希望在根軌跡圖上作等（a）根軌跡圖形 （b）K=1 時的階躍響應曲線圖 32 系統的根軌跡和階躍響應曲線自動控制理論仿真實驗指導書17或等 線。MATLAB 中實現這一要求的函數為 sgrid( )，該函數的調用格式為：?n?sgrid( , ) 已知 和 的數值，作出等于已知參數的等值線。?n?n?sgrid(‘new’) 作出等間隔分布的等 和 網格線。?n例 33：系統的開環傳遞函數為 ，由 rlocfind 函數找出能產)2(1)(??ssG生主導極點阻尼 = 的合適增益，如圖 33(a)所示。?G=tf(1,[conv([1,1],[1,2]),0])。zet=[::1]。wn=[1:10]。sgrid(zet,wn)。hold on。rlocus(G)[k,r]=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point = + k = r = + 同時我們還可以繪制出該增益下閉環系統的階躍響應，如圖 33(b)所示。事實上，等 或等 線在設計系補償器中是相當實用的，這樣設計出的增益 K= 將使得?n?整個系統的阻尼比接近 。由下面的 MATLAB 語句可以求出主導極點，即 r()點的阻尼比和自然頻率為G_c=feedback(G,1)。step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:))。wn=sqrt(dd0(3))。zet=dd0(2)/(2*wn)。[zet,wn]ans = 我們可以由圖 33(a)中看出，主導極點的結果與實際系統的閉環響應非常接近，設計的效果是令人滿意的。自動控制理論仿真實驗指導書184）基于根軌跡的系統設計及校正工具 rltoolMATLAB 中提供了一個系統根軌跡分析的圖形界面，在此界面可以可視地在整個前向通路中添加零極點（亦即設計控制器） ，從而使得系統的性能得到改善。實現這一要求的工具為 rltool，其調用格式為：rltool 或 rltool(G)例 34：單位負反饋系統的開環傳遞函數 )50(2)5(1.)2??ssG輸入系統的數學模型，并對此對象進行設計。den=[conv([1,5],conv([1,20],[1,50])),0,0]。num=[1,]。G=tf(num,den)。rltool(G)該命令將打開 rltool 工具的界面，顯示原開環模型的根軌跡圖，如圖 34（a）所示。單擊該圖形菜單命令 Analysis 中的 Response to Step Command 復選框，則將打開一個新的窗口，繪制系統的閉環階躍響應曲線，如圖 34（b）所示。可見這樣直接得出的系統有很強的振蕩，就需要給這個對象模型設計一個控制器來改善系統的閉環性能。（a）根軌跡上點的選擇 （b）閉環系統階躍響應圖 33 由根軌跡技術設計閉環系統 a）原對象模型的根軌跡 （b）閉環系統階躍響應圖 34 根軌跡設計工具界面及階躍響應分析自動控制理論仿真實驗指導書19 單擊界面上的零點和極點添加的按鈕，可以給系統添加一對共軛復極點，兩個穩定零點，調整它們的位置，并調整增益的值，通過觀察系統的閉環階躍響應效果，則可以試湊地設計出一個控制器 ))(()( jsjssGC ????在此控制器下分別觀察系統的根軌跡和閉環系統階躍響應曲線。可見，rltool 可以作為系統綜合的實用工具，在系統設計中發揮作用。三、實驗內容1．請繪制下面系統的根軌跡曲線 )136)(2()2???ssKsG)0()(12)1..0)(74.(5)2???ssKsG同時得出在單位階躍負反饋下使得閉環系統穩定的 K 值的范圍。2. 在系統設計工具 rltool 界面中，通過添加零點和極點方法，試湊出上述系統，并觀察增加極、零點對系統的影響。四、實驗報告1．根據內容要求，寫出調試好的 MATLAB 語言程序，及對應的結果。2. 記錄顯示的根軌跡圖形，根據實驗結果分析根軌跡的繪制規則。3. 根據實驗結果分析閉環系統的性能，觀察根軌跡上一些特殊點對應的 K 值，確定閉環系統穩定的范圍。4．根據實驗分析增加極點或零點對系統動態性能的影響。5．寫出實驗的心得與體會。自動控制