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排列組合典型題大全含答案解析(編輯修改稿)

2026-07-22 23:05 本頁面

　

【文章內容簡介】【例3】將A、B、C、D、E、F這6個字母排成一排，若A、B、C必須按A在前，B居中，C在后的原則（A、B、C允許不相鄰），有多少種不同的排法？【解析】：法一：法二：例4. 7人排隊,其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法解:(倍縮法)對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列,然后用總排列數除以這幾個元素之間的全排列數,則共有不同排法種數是： (空位法)設想有7把椅子讓除甲乙丙以外的四人就坐共有種方法，其余的三個位置甲乙丙共有 1種坐法，則共有種方法。思考:可以先讓甲乙丙就坐嗎? （插入法)先排甲乙丙三個人,共有1種排法,再把其余4四人依次插入共有方法定序問題可以用倍縮法，還可轉化為占位插空模型處理練習題:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？六．標號排位問題（不配對問題）把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續下去，依次即可完成.【例1】將數字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數，則每個方格的標號與所填數字均不相同的填法有（）A、6種 B、9種 C、11種 D、23種高☆考♂資♀源€網 ☆【解析】：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應數字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數字，只有一種填法，共有331=9種填法，選.【例2】編號為5的五個人分別去坐編號為5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是（） A 10種 B 20種 C 30種 D 60種答案：B【例3】：同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式共有( ) （A）6種（B）9種（C）11種（D）23種【解析】：設四個人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫的賀年卡分別為a、b、c、d。第一步，甲取其中一張，有3種等同的方式；第二步，假設甲取b，則乙的取法可分兩類：（1）乙取a，則接下來丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2種方式），不管哪一種情況，接下來丙、丁的取法也都是唯一的。根據加法原理和乘法原理，一共有種分配方式。故選（B）【例4】：五個人排成一列，重新站隊時，各人都不站在原來的位置上，那么不同的站隊方式共有( )高☆考♂資♀源€網 ☆（A）60種（B）44種（C）36種（D）24種答案：B 4*2+4*3*3六．不同元素的分配問題（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例1】有6本不同的書按下列分配方式分配，問共有多少種不同的分配方式？高☆考♂資♀源€網 ☆（1）分成1本、2本、3本三組；（2）分給甲、乙、丙三人，其中一個人1本，一個人2本，一個人3本；（3）分成每組都是2本的三個組；（4）分給甲、乙、丙三人，每個人2本；（5）分給5人每人至少1本。【解析】：（1）（2）（3）（4）（5）【例2】將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案有種（用數字作答）．高☆考♂資♀源€網 ☆【解析】：第一步將4名大學生按，2，1，1分成三組，其分法有。第二步將分好的三組分配到3個鄉鎮，其分法有所以滿足條件得分配的方案有說明：分配的元素多于對象且每一對象都有元素分配時常用先分組再分配.【例3】 5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（A）150種 (B)180種 (C)200種 (D)280種【解析】：人數分配上有1,2,2與1,1,3兩種方式，若是1,2,2，則有＝60種，若是1,1,3，高☆考♂資♀源€網 ☆則有＝90種，所以共有150種，選A【例4】將9個（含甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數為（） A．70 B．140 C．280 D．840 答案：（ A ）【例5】將5名實習教師分配到高一年級的３個班實習，每班至少１名，最多２名，則不同的分配方案有（）（A）３０種　　　（B）９０種（C）１８０種　　　　（D）２７０種【解析】：將5名實習教師分配到高一年級的3個班實習，每班至少1名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的分配方案，選B.【例6】某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有（

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