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數列綜合測試題及答案(編輯修改稿)

2026-07-23 05:32 本頁面

　

【文章內容簡介】＝699．2．C解析：本題考查等比數列的相關概念，及其有關計算能力．設等比數列{an}的公比為q(q＞0)，由題意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．解得q＝2或q＝－3(不合題意，舍去)，∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3227＝84．3．B．解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．又a1a8＝a1(a1＋7d)＝a12＋7a1d，∴a4a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a12＋7a1d ＋12d2＞a1a8．4．C解析：解法1：設a1＝，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中兩根之和為2，x2－2x＋n＝0中兩根之和也為2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，∴d＝，a1＝，a4＝是一個方程的兩個根，a1＝，a3＝是另一個方程的兩個根．∴，分別為m或n，∴｜m－n｜＝，故選C．解法2：設方程的四個根為x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1x2＝m，x3x4＝n．由等差數列的性質：若g＋s＝p＋q，則ag＋as＝ap＋aq，若設x1為第一項，x2必為第四項，則x2＝，于是可得等差數列為，，∴m＝，n＝，∴｜m－n｜＝．5．B解析：∵a2＝9，a5＝243，＝q3＝＝27， ∴q＝3，a1q＝9，a1＝3， ∴S4＝＝＝120．6．B解析：解法1：由a2 003＋a2 004＞0，a2 003a2 004＜0，知a2 003和a2 004兩項中有一正數一負數，又a1＞0，則公差為負數，否則各項總為正數，故a2 003＞a2 004，即a2 003＞0，a2 004＜0.∴S4 006＝＝＞0，∴S4 007＝(a1＋a4 007)＝2a2 004＜0，故4 006為Sn＞0的最大自然數. 選B．(第6題)解法2：由a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003a2 004＜0，同解法1的分析得a2 003＞0，a2 004＜0，∴S2 003為Sn中的最大值．

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