自動控制原理畢業設計論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 的連續、不連續信號，TD可以給出連續、無超調的跟蹤信號。所以把跟蹤微分器引入到經典PID控制器中，即克服了經典PID控制由于沒有對給定信號進行預處理而給系統帶來額不必要的結構上的干擾，有克服了經典PID誤差信號微分失真。利用TD的PID控制器的結構圖如圖21所示。圖21 利用TD的PID控制器 跟蹤微分器的數學表達式二階跟蹤微分器的方程為 () 為了避免在原點附近的顫振，將符號函數改為飽和函數就得到有效的二階跟蹤微分器： （）其中，TD濾波器的離散化公式如式（）所示： ()其中：x1用于跟蹤輸入信號v，x2用于跟蹤v的二階導數，r是決定跟蹤快慢的參數，r越大，x1越能更快地跟蹤信號v；h是數值積分步長。是如下的非線性函數：其中 跟蹤微分器的數學模型的搭建（simulink下的實現）在Matlab環境下，可以通過兩種方式來實現跟蹤微分器的功能：一種是通過編寫s函數，也就是編程的方式來實現；另外一種就是在simulink仿真下，通過各個功能模塊的搭建來實現的。在本設計中，采用后者。跟蹤微分器的數學表達式如式(32)所示，下面即展示利用simulink模塊分步實現跟蹤微分器的各個功能。對于函數，其搭建的simulink模塊為圖22所示：圖 22 sat()函數功能模塊其中ln1為輸入，Out1為輸出，并用了幾個功能模塊：Abs1為取絕對值；Sign為符號函數；Divide1為乘除函數；Switch為選擇函數（當輸入值的絕對值大于限值時上路接通；當輸入值的絕對值小于限值是，下路接通）。所以，設限值為，當時，=；當時，=，至此，就可以實現此函數的功能了。在此基礎上，就可以實現公式（）的功能了，如圖23所示：圖23 subsystem子系統模塊 圖中子系統Subsystem1所封裝的內容即圖22所示的內容即函數。Subsystem的輸入由三部分組成：、其中ln1為輸入信號；從上路接入的信號為；從下路接入的信號為。三路信號的和作為Subsystem的輸入信號，輸出信號進入乘除器，作為被除數，除數為R。乘除器的輸出信號進入一個積分器就得到了，再經過一個積分器就得到信號。再把信號引出，經一個乘除器與其絕對值相乘，再除以2R，就可得到。所以整個TD的模型就已經搭建好了，如圖24所示圖 24 TD的實現把圖23封裝子系統為Subsystem，如上圖所示，ln1為輸入端，Out1和Out2為輸出端。Out1端的輸出跟蹤輸入信號，Out2端的輸出為輸入的近似微分。 跟蹤微分器的仿真實現與分析（1）前面已述，微分跟蹤是這樣一個動態系統：對于輸入信號V(t),它將輸出兩個信號x1和x2，其中x1是跟蹤V(t)，而，從而把x2作為V(t)的“近似微分”。由跟蹤器得到的微分信號是輸入信號廣義導數的一種光滑逼近。給系統加一個正弦信號，幅值為2，頻率為1 rad/s。輸入正弦函數圖形如圖25所示：圖 25 輸入正弦圖形 輸出x1和x2分別如圖26和27所示：圖 26 x1輸出圖形圖 27 x2輸出圖形分析以上三圖：比較圖25和圖26可以發現，兩圖基本完全是一致的，說明輸出x1能夠較好地跟蹤輸入信號，觀察圖27，剛開始有較大的波動，隨后穩定了，正是圖25的微分信號，所以，能較好實現微分器功能。 （2）跟蹤微分器還具有一定的濾波作用，下面我們對其進行仿真驗證。(1)的干擾，其波形如圖28所示：圖 28 加噪聲的輸入信號經過TD跟蹤微分器后，其輸出波形如圖29所示：圖29 濾波后輸出波形 所以，比較以上兩圖可以發現，經過TD后，原波形的噪聲明顯減少了很多，并能繼續跟蹤源信號，說明TD具有很好的濾波功能。 幾種典型的非線性組合選取合理的非線性函數,PID的非線性組合方式有以下幾種： （1） 稱為非線性誤差的PID控制律，其結構如圖210所示。 圖210 非線性誤差PID控制規律結構圖（2）稱為非線性PID控制律，其結構如圖211所示，其中虛線部分可稱為非線性組合。圖211非線性PID控制規律結構圖 （） 其中是決定非線性度的參數,其取值范圍為0~1；表征的線性區間大小的參數。在simulink下對非線性函數fal()的搭建模型如圖212和213所示：圖 212非線性系統圖212是封裝子系統后的整體模型，為了研究方便，輸入為斜坡函數，其子系統封裝內容如圖213所示：圖 213 子系統內部結構分析圖213：主要有以下幾個功能模塊：step為階躍輸入；abs為取絕對值；Product為乘法模塊；Divide為除法模塊；Sign為符號函數模塊；Math Function為指數模塊；Switch為開關選擇模塊。ln1為輸入，首先看中路，取絕對值后進入Switch模塊，與Switch的限值δ比較大小，當其大于δ時輸入信號進入上路，小于δ時輸入信號進入下路。對上路分析：輸入信號進入上路后又分成兩路，一路進入Sign模塊變為符號函數，另一路取絕對值后再進入Math Function模塊，最后兩路信號相乘。對下路進行分析：首先看Math Function模塊，它有兩路輸入：一路是δ，另一路是1α。此模塊輸出進入Divide模塊，作為除數，被除數輸入。 圖214 非線性PID控制器結構圖通過合理地選取非線性函數、利用跟蹤微分器實現對給定信號的預處理和對給定信號的微分信號的提取，可以構造出如圖214所示的非線性PID控制器。非線性PID包含兩個跟蹤微分器（TD），一個對系統的參考輸入安排理想的過渡過程并提取參考輸入信號的微分信號；另一個跟蹤微分器盡可能地復原系統輸出及其微分信號。非線性PID算法如下： () () () 適當選取非線性組合和跟蹤微分器中的參數，非線性PID控制器對對象不確定性具有極好的適應性及對自身參數具有較強的魯棒性。、對非線性函數fal的影響及假設非線性函數的數學表達式如式214所示，為誤差大小，即輸入量；決定非線性度的參數，其取值范圍是0~1；表征的線性區間大小的參數。 設計如圖215所示的試驗系統。各非線性環節子系統（Subsystem1﹑Subsystem2﹑Subsystem3﹑Subsystem4﹑Subsystem5）中的取值分別為0﹑﹑﹑﹑1。在=，給各非線性環節加入初始值為0，斜率為1的斜坡信號。其輸出響應如圖216所示。圖215 取值不同時的試驗系統圖 216 運行結果的比較運行結果分析：在保持不變的情況下，值越小，曲線的非線性程度越大，非線性效果就越明顯，當為0時，輸出曲線為階躍信號，隨著的增大，曲線越來越接近線性，當為1時，輸出曲線就變為線性函數了。并且在可以看出在1s之前，同一時刻，值越大，其輸出值越小，所有曲線在1s時刻相交，1s之后，值越大，其輸出值越大。設計如圖217所示的試驗系統。子系統Subsystem1~7的取值分別為：、112000、120000，=。給各非線性環節加入初始值為0，斜率為3的斜坡信號。輸出響應如圖218所示。圖 217 取值不同時的試驗系統圖218 運行結果輸出的比較分析：當δ=、在100s的時候輸出基本可以達到17左右，呈現較明顯地非線性曲線，我們可以從非線性函數的數學表達式來分析：當δ取值較小的時候，輸入在很短時間內可實現，所以輸出為=，呈現如上所示曲線。當δ=120的時候，可以發現曲線在t=40s的時候會出現轉折，此現象不難分析：輸入是斜率為3的斜坡信號，當時間達到40s的時候，輸入變為120，而這一點正好是轉折點，在這之前，=，在這點之后，=所以會呈現如圖所示曲線。當δ=12000時，曲線基本呈線性關系，且其輸出很小，當t=100s時，因為δ取值較大，所以前段時間=。當δ=1200000時，對應的輸出值更小，當t=100s時，同樣，δ取值很大，所以很長一段時間內=。所以，在實際應用中δ的取值不能過大，一般情況下，δ最大不能超過個位數。 對跟蹤微分器的影響 微分跟蹤器的結構如式22所示: 共含有兩個參數R和,其中R0是任意給定的，只要R足夠大就可以。所以主要就是的取值了，下面我們就通過仿真試驗來找出取值的最佳范圍。 （）通過查詢有關資料，在此基礎上，我對對跟蹤微分器的影響進行研究，、、 ，并輸入帶噪聲的正弦信號，進行仿真，輸出結果如圖219所示：圖 219 運行結果的輸出比較 通過圖219我們不難看出，在較小的情況下，、TD的輸出基本相同，能較好的消除噪