廣西專用20xx年中考數學復習第三章變量與函數33反比例函數試卷部分課件(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 的圖象上一點 A作 AB⊥ x軸于點 B,連接 AO,若 S △ AOB=2,則 k的值為 ? ( ) ? kx答案 C 由題意得 k0,S△ AOB=? k=2,所以 k= C. 125.(2022四川成都 ,25,4分 )設雙曲線 y=? (k0)與直線 y=x交于 A,B兩點 (點 A在第三象限 ),將雙曲 線在第一象限的一支沿射線 BA的方向平移 ,使其經過點 A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線 AB的方向平移 ,使其經過點 B,平移后的兩條曲線相交于 P,Q兩點 ,此時我們稱平移后的兩條曲 線所圍部分 (如圖中陰影部分 )為雙曲線的“眸” ,PQ為雙曲線的“眸徑” ,當雙曲線 y=? (k0) 的眸徑為 6時 ,k的值為 . ? kxkx答案 ? 32解析 如圖所示 ,以 PQ為邊 ,作矩形 P39。P39。交雙曲線在第一象限的一支于點 P39。,點 Q39。,聯立得 ? 得 x2=k, ∴ x=177。? ,∴ B點坐標為 (? ,? ),A點坐標為 (? ,? ). ∵ PQ=6,∴ OP=3, 由雙曲線的對稱性 ,得 P的坐標為 ? . ∵ A點平移到 B點與 P點平移到 P39。的距離相同 ,A點向右平移 2? 個單位 ,向上平移 2? 個單位得 到 B,∴ P39。的坐標為 ? , ? ,kyxyx? ??????k k k k k3 2 3 2,22???????k k3 2 3 22 , 222kk??? ? ?????∵ 點 P39。在反比例函數 y=? 的圖象上 ,∴ xy=k,代入得 ?? =k,解得 k=? . kx32 22 k????????32 22 k???????32思路分析 以 PQ為邊 ,作矩形 P39。P39。交雙曲線在第一象限的一支于點 P39。,點 Q39。,聯立直線 AB及 雙曲線解析式得方程組 ,即可求出點 A,點 B的坐標 ,由 PQ的長度以及對稱性可得點 P的坐標 ,根 據平移的性質得 AB=PP39。,求出點 P39。的坐標 ,代入 y=? ,得出關于 k的方程 ,解之得 k值 . kx疑難突破 本題考查了反比例函數與一次函數的圖象交點問題、反比例函數圖象上點的坐 標特征、矩形的性質 ,難點是 P39。點的坐標的確定 ,關鍵是根據平移的性質判斷 AB=PP39。,由 A,B兩 點的坐標確定平移方向和距離是突破點 ,再把點 P進行相同的平移可以求出點 P39。的坐標 . 6.(2022江西 ,17,6分 )如圖 ,反比例函數 y=? (k≠ 0)的圖象與正比例函數 y=2x的圖象相交于 A (1,a),B兩點 ,點 C在第四象限 ,CA∥ y軸 ,∠ ABC=90176。. (1)求 k的值及點 B的坐標 。 (2)求 tan C的值 . ? kx解析 (1)∵ y=2x的圖象經過 A(1,a), ∴ a=21=2. ∵ 點 A(1,2)在反比例函數 y=? 的圖象上 , ∴ k=12=2. 由 ? 得 ? 或 ? ∴ B(1,2). (2)設 AC交 x軸于點 D, ? kx2,2 ,yxy x???? ???1,2xy ??? ??1, ???? ???∵ A(1,2),AC∥ y軸 , ∴ OD=1,AD=2,∠ ADO=90176。. ∵∠ ABC=90176。,∴∠ C=∠ AOD. ∴ tan C=tan∠ AOD=? =? =2. ADOD 21思路分析 (1)先把 A(1,a)代入 y=2x得 a的值 ,再利用待定系數法求得反比例函數解析式 ,然后解 方程組 ? 得點 B的坐標 。 (2)利用同角的余角相等推出 ∠ C=∠ AOD,在 Rt△ AOD中利用正切的定義求解即可 . 2,2yxy x???? ???方法指導 在一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交求函數解析式的過程中 ,通常是把交 點坐標代入其中一個函數解析式 ,求得字母的值 ,再利用待定系數法求另一個函數的解析式 . 7.(2022湖北武漢 ,22,10分 )已知點 A(a,m)在雙曲線 y=? 上且 m0,過點 A作 x軸的垂線 ,垂足為 B. (1)如圖 1,當 a=2時 ,P(t,0)是 x軸上的動點 ,將點 B繞點 P順時針旋轉 90176。至點 C. ① 若 t=1,直接寫出點 C的坐標 。 ② 若雙曲線 y=? 經過點 C,求 t的值 。 (2)如圖 2,將圖 1中的雙曲線 y=? (x0)沿 y軸折疊得到雙曲線 y=? (x0),將線段 OA繞點 O旋轉 ,點 A剛好落在雙曲線 y=? (x0)上的點 D(d,n)處 ,求 m和 n的數量關系 . ? 8x8x8x 8x8x解析 (1)① C(1,3). ② 依題意 ,得點 C的坐標是 (t,t+2). ∵ 雙曲線 y=? 經過點 C,∴ t(t+2)=8, 解得 t=2或 4. (2)∵ 點 A,D分別在雙曲線 y=? 和 y=? 上 , ∴ m=? ,n=? ,即 a=? ,d=? . ∵ OA=OD, ∴ a2+m2=d2+n2, ∴ ? +m2=? +n2, ∴ (mn)(m+n)(mn+8)(mn8)=0, ∵ m0,n0,∴ mn0,mn80, ∴ m+n=0或 mn=8. ∴ m和 n的數量關系是 m+n=0或 mn=8. 8x8x 8x8a 8d 8m 8n28m??????28n???????思路分析 (1)① 當 t=1時 ,求出 PB的長即可得出點 C的坐標 。② 由題意可知點 C的坐標為 (t,t+2), 把點 C的坐標代入 y=? 即可得解 . (2)由題意可得 a=? 和 d=? .由 OA=OD可得 ? +m2=? +n2,最后可知 mn=8或 m+n=0. 8x8m 8n 28m?????? 28n???????方法歸納 解答反比例函數與幾何圖形相結合問題的最常用的方法是由點的坐標求相關線 段的長度 ,用相關線段的長度表示點的坐標 . 考點三 反比例函數的應用 1.(2022河北 ,10,3分 )一臺印刷機每年可印刷的書本數量 y(萬冊 )與它的使用時間 x(年 )成反比例 關系 ,當 x=2時 ,y= y與 x的函數圖象大致是 ? ( ) ? 答案 C 由題意設 y=? (x0),因為當 x=2時 ,y=20,所以 k=40,故選 C. kx2.(2022河北 ,26,11分 )下圖是輪滑場地的截面示意圖 ,平臺 AB距 x軸 (水平 )18米 ,與 y軸交于點 B, 與滑道 y=? (x≥ 1)交于點 A,且 AB=1米 .運動員 (看成點 )在 BA方向獲得速度 v米 /秒后 ,從 A處向右 下飛向滑道 ,點 M是下落路線的某位置 .忽略空氣阻力 ,實驗表明 :M,A的豎直距離 h(米 )與飛出時 間 t(秒 )的平方成正比 ,且 t=1時 h=5。M,A的水平距離是 vt米 . (1)求 k,并用 t表示 h。 (2)設 v= t表示點 M的橫坐標 x和縱坐標 y,并求 y與 x的關系式 (不寫 x的取值范圍 ),及 y=13時運 動員與正下方滑道的豎直距離 。 (3)若運動員甲、乙同時從 A處飛出 ,速度分別是 5米 /秒、 v乙 米 /秒 .當甲距 x軸 ,且乙位于甲 右側超過 ,直接 寫出 t的值及 v乙 的范圍 . ? kx解析 (1)由題意 ,得點 A的坐標為 (1,18),代入 y=? ,得 18=? ,∴ k=18。 設 h=at2(a≠ 0),把 t=1,h=5代入 ,得 a=5, ∴ h=5t2. (2)∵ v=5,AB=1,∴ x=5t+1。 ∵ h=5t2,OB=18,∴ y=5t2+18。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2+? x+? ? 。 當 y=13時 ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運動員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。v乙 . 【 注 :下面是 (3)的一種解法 : kx 1k1515 15 25 8951518x把 y= y=5t2+18,得 t2=? , ∴ t=(舍去負值 ).從而 x=10. ∴ 甲為 (10,),恰好落在滑道 y=? 上 , 此時乙為 (1+ ,). 由題意 ,得 1+ (1+5),∴ v乙 】 8125??????即18x思路分析 (1)把點 A的坐標代入 y=? 得出 k值 ,設 h=at2(a≠ 0),利用待定系數法即可求解 。(2)根據 題意分別用 t表示 x、 y,再把 t=? (x1)代入消去 t得 y與 x之間的關系式 ,令 13=? (x1)2+18,解得 x=6 (舍去負值 ),進一步把 x=6代入 y=? 求出 y=3,最后求得運動員與正下方滑道的豎直距離 。(3)求出 甲距 x軸 v乙 表示的乙距 x軸 ,根據題意列出不等式求出乙 位于甲右側超過 v乙 的范圍 . kx15 1518x解題關鍵 本題是函數的綜合題 ,準確理解題意 ,梳理所涉及的變量 ,并熟練掌握待定系數法求 函數解析式是解題的關鍵 . 方法指導 利用二次函數解決實際問題 : 符合題意的二次函數解析式 。 來解答 . 3.(2022吉林 ,22,7分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,直線 AB與函數 y=? (x0)的圖象交于點 A(m,2),B (2,n).過點 A作 AC平行于 x軸交 y軸于點 C,在 y軸負半軸上取一點 D,使 OD=? OC,且△ ACD的面積 是 6,連接 BC. (1)求 m,k,n的值 。 (2)求△ ABC的面積 . ? kx12解析 (1)∵ 點 A的坐標為 (m,2),AC平行于 x軸 , ∴ OC=2,AC⊥ y軸 , ∵ OD=? OC,∴ OD=1.∴ CD=3. ∵ △ ACD的面積是 6,∴ ? CDAC=6. ∴ AC=4.? (2分 ) ∴ m=4.? (3分 ) ∵ 點 A(4,2)在 y=? 的圖象上 , ∴ k=42=8.? (4分 ) ∵ 點 B(2,n)在 y=? 的圖象上 , ∴ n=4.? (5分 ) (2)如圖 ,過點 B作 BE⊥ AC于點 E,則 BE=2.? (6分 ) 1212kx8x? ∴ S△ ABC=? ACBE=? 42=4. ∴ △ ABC的面積為 4.? (7分 ) 12 12C組 教師專用題組 考點一 求反比例函數解析式 1.(2022遼寧沈陽 ,5,2分 )點 A(2,5)在反比例函數 y=? (k≠ 0)的圖象上 ,則 k的值是 ? ( ) kx答案 D 把點 A(2,5)代入 y=? (k≠ 0),得 k=5(2)=10,故選 D. kx2.(2022海南 ,10,3分 )點 A(1,1)是反比例函數 y=? 的圖象上一點 ,則 m的值為 ? ( ) 1m x?答案 B 把點 A(1,1)代入 y=? ,得 m+1=1,解得 m=2,故選 B. 1mx?3.(2022江蘇連云港 ,7,3分 )如圖 ,O為坐標原點 ,菱形 OABC的頂點 A的坐標為 (3,4),頂點 C在 x軸 的負半軸上 ,函數 y=? (x0)的圖象經過頂點 B,則 k的值為 ? ( ) ? kx答案 C 過點 A作菱形 ABCO的高 AE, 在 Rt△ AEO中 ,AE=4,EO=3, 由勾股定理得 AO=5, 所以 AB=5,所以 B點坐標為 (8,4), 又點 B在 y=? (x0)的圖象上 , 所以 4=? ,得 k=32, 故選 C. ? kx8k?4.(2022陜西 ,13,3分 )已知一次函數 y=2x+4的圖象分別交 x軸、 y軸于 A、 B兩點 .若這個一次函數 的圖象與一個反比例函數的圖象在第一象限交于點 C,且 AB=2BC,則這個反比例函數的表達式 為 . 答案 y=? 6x解析 由題可得 A(2,0),B(0,4),所以 OA=2,OB= ,作 CD⊥ x軸交 x軸于點 D,因為 AB=2BC,所 以 OD=? OA=1,CD=? OB=6,所以 C(1,6),設反比例函數的表達式為 y=? (k≠ 0),則 k=16=6,故反 比例函數的表達式為 y=? . ? 12 32 kx6x5.(2022遼寧鐵嶺 ,17,3分 )如圖 ,點 A(m,2),B(5,n)在函數 y=? (k