電力系統及其自動化論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 P中全部等價關系的交集）也是一種等價關系，記為，稱為P上的不可分辨關系。其中，為所有與不可分辨的對象所在的集合，即，中的每個對象都與有同樣的屬性。在分類知識中，基本等價類為其最小模塊。設基本等價類為，由U中得到，它是將U中的不可辯分關系(P)分成相互之間不可相交的子集，即。由于描述中對象的屬性都是相同的，所以之間是不可分割的。令和為兩個知識庫，若，也就是說時，則說明是等價的，即。它的涵義是：將化分的基本等價類的一樣的，描述的對象的概念也是一樣的。換而言之，知識等價類就是用不同的描述方式來描述同一的相同事實。比如說，首先令要被分類的對象的集合為，再令已經分類后的結果放在屬性集中，若分類的結果無誤的話，則可以說和的等價類是一致的，即用劃分的等價類與用描述的分類結果。 信息系統四元組被稱為粗糙集理論中的一個知識系統，或者也可以稱為屬性—值系統。它是對客觀事物的一種描述。U為論域，且,用來表示，A是表示屬性的集合，且,可來表示，V為屬性值域集，是的值域，→V，是一個信息函數，它為每個對象的每個屬性賦予一個信息值，即。設為一個知識表達系統，且，稱為條件屬性集，為決策屬性集且和都可用以下兩個集合來表示：，故決策系統也可用信息系統來表示，即用來表示。例如，設F的論域。其屬性為其中是條件屬性集，為決策屬性集。各屬性值域均為:，F的信息表可用下圖表示，信息表中所有對象的全部信息都可以直接通過該表來查看，每一行就代表一個對象的全部信息，其中：行為對象，列為屬性。表31 信息表的一個示例Uabcd012012011010210111000010 可辨識矩陣和可辨識函數 可辨識矩陣 令為信息系統，其中，論域為（），條件屬性集合為，決策屬性為，將在屬性上的值記錄到中，為矩陣中第行與第列所對應的元素。則用下面集合來表示可辨識矩陣： （31）其中。該矩陣可解釋為，第一行所描述的意思是其對應的元素值不是同一個屬性值的集合；第二行當所對應的元素值是0的時候代表其決策值是相同的；第三行所對應的元素值是，即其屬性值是一樣的，而決策值不是一樣的，此種情況說明該記錄為沖突的。 可辨識函數可辨識函數是由可辨識矩陣得來的。先起的每個屬性，再起所有的（）。通過吸收率把可辨識函數簡化為標準式，此時，所有質蘊含式中的屬性涵蓋了信息系統內所有約簡的集合。對于把上述方法，其命名為屬性約簡的基本方法，通過運用該方法可以將所有的屬性約簡求出來，不過這種方法有一點不足之處，它往往只能將較小的數據集進行無誤的約簡，較大的則不可以。 知識的化簡在粗糙集理論里，在一個論域中，如果存在很多的知識是多余的，是不起決定性作用的，運算時可以將這些多余的知識從論域中刪除，這樣做非但不能影響到最后的結果，而且還簡化了結果。令為一簇等價關系，如果存在關系，稱是能忽略的，相反則是不能忽略的。同樣的，分類的關系與其近似，給定一個屬性集合，若在集合中有一些屬性特征有無均可，刪除它們對了解認識這個屬性集合沒有收到影響，其等價關系依然不變。這就產生了獨立的知識，它說明該集合里任一屬性都是有用的。定義：若存在，如果是獨立的，滿足，則表示為，并把稱為的一個約簡。定義：一簇等價關系的約簡可能不止一個，將所有進行約簡后的集合相交定義為的核，用來表示：。在知識庫中，是一個非常重要的必不可少的屬性集，中所有約簡后的且是共同的等價關系都包含其中。知識的依賴性問題，即一類知識可不可以推出另一類相關知識，具體將其定義為如下：令為一個知識基，滿足 (1) 往往當，知識依賴于，記為； (2) 當且，知識和等價，記為； (3) 當與都不存在時，和為獨立的。其中表示的基本等價類可以用的基本等價類的組合來表示。 決策表對于前面提到的知識，可以用決策表來描述其表示方法，它對于描述知識是非常重要的。表中首先給了條件屬性，結果為決策屬性，一些問題都可用它來表達。對于一個知識表達系統，在中所有對象構成的集合稱為，為描述對象的屬性集合，、分別被稱為條件和決策屬性集，既有條件屬性又有決策屬性的知識表達系統可用決策表進行描述，記為，簡寫為決策表。不可分辨關系稱為條件類， 稱為決策類。另外，該表處理都是離散型數據。若數據為連續型，需先將其變為離散型。 決策表的約簡 屬性約簡屬性的最佳約簡的求取是約簡的最終目標。其定義的標準：在保證原有信息數量的基礎上，通過約簡使屬性為最少，或者決策規則最優，或者總的數據約簡量為最大。在信息系統中，每一個對象就是系統中條件屬性的屬性值。然而，中的某些屬性可能是冗余的，因為他們不能給中的對象提供任何附加信息。首先將設為條件屬性的非空子集，若有子集,存在關系，那就稱為屬性的依賴集，若不是，則為獨立集。如果是獨立集，且存在關系，則稱是的約簡，從上述得知，的約簡是條件屬性的最大獨立集。將的全部約簡簇設為。對于屬性，如果滿足關系，則稱a為中不可省略的，相反，稱a為中可省略的。中所有不可省略屬性集的集合稱為的核，換而言之，的所有約簡簇包含了的核，且存在關系：。 屬性約簡方法1. Pwalawk約簡方法首先介紹一下Pwalawk的約簡方法，對于該方法，可以對其進行如下約簡，在決策表中，任意一個條件屬性，稱之為，將對其約簡，至條件屬性集合不能再約簡：對于一個決策屬性，若要被刪除后使得不影響其結果，這就說明該屬性是可以被刪除的。相反，若刪除后會影響結果，則說明其是不能被刪除的決策屬性。相對決策屬性是必要的。2. 基于可辨識矩陣的啟發式算法利用可辨識矩陣能夠對屬性進行約簡。基于此，通過可辨識矩陣演繹出不少啟發式約簡算法。該類方法首先需要獲得可辨識矩陣，然后通過其求出屬性核，利用某種啟發式規則將屬性加入屬性核，滿足條件后最終結束。現今國內國外有很多優秀的啟發式算法，利用核的概念作為起始點來進行約簡，將其落實為最小的約簡。該方法的啟發規則是利用屬性的重要性，它的過程是這樣的，將其按重要性劃分，按其大小順序進行排列，依次加入屬性，直到結束，下一步要依次觀察各個屬性，若刪除后對其約簡結果是否產生影響，不影響，則刪除。3. 遺傳算法適值函數和表示方法是用來區分利用各種遺傳算法來計算簡約的兩個方面。現介紹的這個遺傳算法，它是眾多方法中較為有代表性的方法:每個位串代表可辨識矩陣的一項，若該屬性存在，則某位是1，否則不存在。也就是說每一個位串是一個約簡的候選。該適值函數為如下定義: （32）說明如下：表示屬性集合的長度，中1的個數為。是能區分的對象組合的個數。是對象的個數。在初始化時，可以將核或者必要的屬性加入，來加速算法的收斂速度。該函數前部分是想讓的長度盡可能的小。后部分想讓該算法可以區分的對象盡可能多。4. 擴展法則約簡算法“強等價”這個概念發展為擴展法則，它可以將可辨識函數快速簡化。如果兩個屬性在可辨識函數中同時出現或不出現，則稱之為局部強等價，當兩個屬性滿足上述條件，就可將之化簡為一個屬性。該算法不但可以處理較大的數據集而且它的約簡速度較其它算法快很多。 屬性值約簡屬性值約簡是通過對決策表中所列舉的信息進行逐行檢查，將所有冗余信息刪除，其前提是刪去后不得妨礙決策表的規則表達，這個過程就是屬性值的約簡過程。經過屬性約簡后，就可以得到決策表的屬性約簡結果，接下來對屬性約簡結果進行屬性值的約簡，就可以得到決策表的最小約簡，得出最終的決策規則。 屬性值約簡算法原始決策表經過屬性約簡后會得到一個新的決策表，對于這個新的決策表，將其中的一個樣本對應生產一條決策規則。如此一來，約簡后的決策表就成了一個規則集合。對于這個規則集合，普遍采用以下屬性值約簡算法來進行簡化：對于規則集合中的某條規則，在不考慮其某一條件屬性的前提下，該規則不會與集合中其他規則發生任何沖突，那么將認定為可以刪除該規則所包含的這一條件屬性。同理，當刪除掉規則集合中所有的冗余條件屬性，就能得到條件屬性數目最少的規則集合。設約簡后的決策表有個樣本，個條件屬性。屬性值約簡算法的具體過程為：刪除決策表的第行第列屬性值，將該決策規則剩余的個條件屬性與其余個樣本的對應條件屬性進行比較。如果條件屬性不同，即，表示該被刪除的條件屬性是冗余的，用*代替。如果條件屬性相同，即，再看決策屬性是否相同，即是否等于，等于表示該被刪除的條件屬性是冗余的，用*代替，反之就表示不是冗余的，保留該屬性值。具體流程如圖31。圖31 決策表屬性值約簡流程圖 本章小結本章主要介紹了粗糙集的基本理論知識，粗糙集理論的應用過程首先是構造知識的決策表。然后對所構建的決策表在不損失原有信息的前提下進行屬性約簡，最終得到屬性的最佳約簡決策表。粗糙集理論中，約簡算法有很多，每種算法都有每種算法的優缺點和適用范圍，到現今為止，沒有一種方法是最優的，也沒有一種方法是最差的。所以這一直是眾多學者研究的內容。第4章 Petri網的基本理論1962年，Carl 。當時，他運用該理論對計算機系統事件之間因果關系進行了描述。半個世紀以來，Petri網經過不斷的豐富和發展，已經日益完善。經過一批批的學者和工程技術人員對Petri網的研究，Petri網在計算機、通信、自動化、電力等很多領域得到了應用廣泛。這些研究主要內容如下：（1）針對Petri網模型的行為特性和分析方法進行系統的研究；（2）為了提升Petri網模型的表達能力，對基本的Petri網進行擴展的研究。如：著色Petri網，賦時Petri網等；（3）為了使Petri網成為一種適用范圍廣的高效工具，將其從計算機系統融入到其他領域的研究（4）為了解決Petri網模型應用在大型復雜系統中存在狀態空間組合爆炸的問題，對Petri網模型的簡化進行的研究；（5）為方便Petri網模型的設計與分析，進行軟件開發的研究。Petri網之所以備受學者和技術人員的關注，主要原因是它采用可視化圖形描述離散事件系統的靜態結構及動態行為，易于理解。同時因為Petri網能夠描述離散事件系統的結構，所以它不單可以抓住系統中事件的先后和異同步等特征，還可以反映系統的沖突、互斥以及系統不確定和鎖死的情況。 Petri網的定義對于一個離散事件系統，它的基本Petri網模型所包含的結構元素為：庫所（，用圓圈 表示）、變遷（，用豎線 或者小矩形 表示）及有向弧（用帶箭頭的線表示）。庫所描述離散事件系統可能的狀態，變遷代表離散事件系統中可能事件，局部狀態與可能事件之間通過有向弧來建立聯系。庫所中包含托肯（）的數目是對于系統的狀態的描述。在Petri網模型中，用包含在庫所中的實心圓點（）表示托肯，其作用是描述它所在庫所的動態情況。假如庫所中包含一個托肯，則表示該庫所實現一次，也就是該局部狀態滿足條件或結果是真；假如庫所中沒有托肯，則表示庫所沒有實現，也就是該局部狀態不滿足條件或結果是假。離散事件系統中滿足事件的發生條件是該事件發生的前提，這一過程也叫做Petri網模型變遷的使能（）。對于Petri網模型里的某個變遷，把全部朝向它的弧所連接的庫所稱為它的輸入庫所，把全部從它開始的弧所連接的庫所稱為它的輸出庫所。一個輸入庫所就是由變遷代表的事件的一個發生條件。一個事件的發生有時要多次滿足同一個條件，此時用弧的權值進行表示。只要某個變遷的全部輸入庫所包含的托肯總數不小于連接這些庫與該變遷的弧的權值，該變遷就會被使能。被使能的變遷觸發后，在消耗全部輸入庫所中一部分托肯的同時，還將在每一個輸出庫所中產生一部分托肯，這部分托肯的數量就是連接變遷和該輸出庫所的弧的權。Petri網中變遷被使能與狀態轉換都只在局部發生。正是這種局部狀態轉換的存在，才使Petri網模型可以對并行與分布事件的離散事件系統加以描述。 Petri網的結構定義為一個由四元組描述的有向圖。其中：（1）是庫所的全部集合，為庫所的數目（）；（2）是變遷的全部集合，為變遷的數目（）；（3）；（4）定義為從到弧的權（）的集合，是輸入函數，是非負整數集合；（5）定義為從到弧的權的集合，是輸入函數。在表示Petri網結構的有向圖中，若從到的輸入函數為，則記為，在從到的有向弧旁標注，若從到的輸出函數為，則記為，在到的有向弧旁標注。當時，則不必標注。當或者時，不必畫弧。和均可用的非負整數矩陣來表示，關聯矩陣就是與的差。也就是： （41）以一個Petri網結構為例，：，；，；，；，；，則該網絡的結構圖形如圖41所示。圖41 Petri網的結構圖形示例該Petri網輸入輸出函數的矩陣表示形式如下： 因此可求得該網絡的關聯矩陣為： Petri網的標識定義為用五元組進行表示。即：。其中：（1），為Petri網的結構。（2）是一個列向量，第個庫所包含的托肯數目就是第個元素的取值，該向量定義為Petri網的標識。各個庫所的初始狀態用初始標識進行表示。在圖41中，根據各個庫所包含的托肯數目，可以得出，其中。 Petri網的運行規則在Petri網的理論中，變遷用來描述整個離散事件系統中的一個事件。如果該事件滿足了前提條件后發生了，則它被使能（）。變遷使能所要滿足的前提條件用的輸入庫所表示，是的全部輸入庫所的集合。一個變遷的使能要求實現局部前提狀態的次數用該變遷的輸入函數定義，而局部前提狀態的實現情況是通過庫所中存在的托肯個數來反映的，因此，的使能與它的輸入函數和輸入庫所包含的托肯個數都有關系。 當且僅當：，變遷在標識下使能。在圖41中，由于， ，變遷被使能。而，由于，變遷不使能。在Petri網所描述的離散時間系統內，描述事件的發生是通過使能的變遷的觸發（點火）來實現的。使能的變遷觸發過程發生在滿足前提條件后，這也將耗費掉這些前提狀態。與此同時，該過程還會使得與該變遷相連的庫所狀態發生改變。消耗前提狀態的過程通過移去輸入庫所包含的托肯來表示，移除掉的托肯個數由輸入函數確定；產生的結