概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題答案(編輯修改稿)

　

【文章內(nèi)容簡介】 （2）； （3）(1) P{X=2}= P{X=12}=1/36。 P{X=3}= P{X=11}=1/18。 P{X=4}= P{X=10}=1/12。 P{X=5}= P{X=9}=1/9。 P{X=6}= P{X=8}=5/36。 P{X=7}=1/6(2) P{X=2}=1/36。 P{X=3}=1/18(3) P{X12}=0 2．產(chǎn)品有一、二、三等品及廢品四種，其中一、二、三等品及廢品率分別為60%，10%，20%及10%，任取一個產(chǎn)品檢查其質(zhì)量，試用隨機(jī)變量X描述檢查結(jié)果。記X=4表示產(chǎn)品為廢品；X=1，2，3分別指產(chǎn)品為一、二、三等品。P{X=1}=。 P{X=2}=。 P{X=3}=。 P{X=4}= 3．已知隨機(jī)變量X只能取，0，1，2四個值，相應(yīng)概率依次為，試確定常數(shù)c，并計算c=37/16。 P{X1}=20/37 4．一袋中裝有5只球編號1，2，3，4，5。在袋中同時取3只，以X表示取出的3只球中最大號碼，寫出隨機(jī)變量X的分布律和分布函數(shù)。P{X=3}=。 P{X=4}=。 P{X=5}=。 5．設(shè)隨機(jī)變量，若，求P{Y1}=19/27概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二章 隨機(jī)變量及其分布（二）一、選擇題： 1．設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則下列等式成立的是 [ A ] （A） 　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ） 2．設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù)　　　　　[ A ] （A） （B） （C） （D） 3．設(shè)，要使，則 [ C ] （A） （B） （C） （D） 4．設(shè)，則下列等式不成立的是 [ C ] （A） （B） （C） （D） 5．X服從參數(shù)的指數(shù)分布，則 [ C ] （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1．設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù)A = 3 2．設(shè)隨機(jī)變量，已知，則 三、計算題： 1．設(shè)求和=1。 = 2．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，且求：（1）常數(shù) （2） （3）X的分布函數(shù)(3) 3．設(shè)某種電子元件的使用壽命X（單位：h）服從參數(shù)的指數(shù)分布，現(xiàn)某種儀器使用三個該電子元件，且它們工作時相互獨(dú)立，求： （1）一個元件時間在200h以上的概率； （2）三個元件中至少有兩個使用時間在200h以上的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第二章 隨機(jī)變量及其分布（三） 1．已知X的概率分辨為 ，試求： （1）常數(shù)a； （2）的概率分布。(1) a= (2)P{Y=1}=。 P{Y=0}=。 P{Y=3}= P{Y=8}= 2．設(shè)隨機(jī)變量X在（0，1）服從均勻分布，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。 3．設(shè)，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。 4．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求的概率密度。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（一）一、填空題：設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則常數(shù) 6 。設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為，則常數(shù) 。二、計算題：1．在一箱子中裝有12只開關(guān)，其中2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種實驗： （1）放回抽樣；（2）不放回抽樣。我們定義隨機(jī)變量X，Y如下： ， 試分別就（1），（2）兩種情況，寫出X和Y的聯(lián)合分布律。（1）放回抽樣 Y 0 1X 0 25/36 5/361 5/36 1/36（2）不放回抽樣 Y 0 1X 0 15/22 5/331 5/33 1/66 2．設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布見表：試求（1）， （2）YX（1）1/4 （2）5/16 Y 0X 1 1/4 1/4 2 1/6 a 3．設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律如表： 求：（1）a值； （2）的聯(lián)合分布函數(shù) （3）關(guān)于X，Y的邊緣分布函數(shù)和（1）a=1/3（2）（3）4．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求： （1）常數(shù)k； （2）求； （3）； （4）（1）（2）（3）（4）概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（二）一、選擇題：設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且，則仍服從正態(tài)分布，且有 [ D ]（A） (B) (C) (D) 若服從二維均勻分布，則 [ B ]（A）隨機(jī)變量都服從均勻分布 （B）隨機(jī)變量不一定服從均勻分布（C）隨機(jī)變量一定不服從均勻分布 （D）隨機(jī)變量服從均勻分布二、填空題：設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則 。設(shè)隨機(jī)變量同分布，的密度函數(shù)為，設(shè)與相互獨(dú)立，且，則 。 三、計算題：1．已知，X與Y獨(dú)立，確定a，b的值，求出的聯(lián)合概率分布以及的概率分布。 Y 1 2 3X 1 216/539 54/539 24/539 2 108/539 27/539 12/539 3 72/539 18/539 8/5392．隨機(jī)變量與的聯(lián)合密度函數(shù)為，分別求下列概率密度函數(shù)：（1）； （2）； （3）。 解：（1）的可能值為 （2） 當(dāng)時 當(dāng)時. （3）當(dāng)時 當(dāng)時.3．設(shè)與是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，它們都服從均勻分布。試求 （1）的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)； （2）的概率密度函數(shù)。 解：（1）的分布函數(shù)為的概率密度函數(shù)為（2）的分布函數(shù)為的概率密度函數(shù)為4．設(shè)X和Y相互獨(dú)立，其概率密度函數(shù)分別為，求：（1）常數(shù)A， （2）隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)。 被積函數(shù)非零區(qū)域為 因此有 概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題 系 專業(yè) 班 姓名 學(xué)號 第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征（一）一、選擇題： 1．設(shè)隨機(jī)變量X，且存在，則是 [ B ] （A）X的函數(shù) （B）確定常數(shù) （C）隨機(jī)變量 （D）x的函數(shù) 2．設(shè)X的概率密度為，則 [ C ] （A） （B） （C） （D）1 3．設(shè)是隨機(jī)變量，存在，若，則 [ D ] （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1．設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2， , , .01，則 2．設(shè)X為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，概率密度為，則 9 X 0 1 2 P 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布 ，則 4．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則 0 三、計算題： 1．袋中有5個乒乓球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3個，以X