基于in-sar地面沉降缺失數據擬合畢業論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 相位解纏的方法有很多，目前沒有一種算法是最優的，針對地形起伏程度的陡峭與否和干涉圖相關性的強弱等因素，在不同的情況下，如何選擇適當的解纏算法值得深入研究。地理編碼干涉圖地理編碼實際上就是把干涉圖雷達坐標系中以方位向像元號和距離向像元號為坐標的圖元坐標系統，轉化為橢球坐標系下的直角坐標系統。由于雷達衛星本身的姿態偏轉以及衛星軌道的誤差，ERS系列雷達圖像如果不借助外部控制點，其圖像的定位精度大約在一個像元以內(20米左右)。有地面控制點的定位水平可達到一個像元以下，甚至更高的精度。干涉測量的數據處理流程圖如下：配準重采樣基線估計相干系數差分干涉圖相位解纏基于地面控制點去除平地效應，相位濾波SAR數據讀取ERS1/2 JERS RADASAT地理編碼大氣延遲改正外部DEM 第三章 缺失數據擬合 引言在文章的緒論中曾提及過，SAR在進行形變監測觀測時可能會出現時間失相干、空間失相干等現象，另外大氣參數的變化，衛星軌道誤差等問題可能會造成沉降監測數據的錯誤或缺失，單純依靠InSAR數據本身難以解決，必須加入其它的輔助數據和必要的技術手段來加以改善。對于缺失數據，通常可采用空間數據插值方法加以擬合填補。其基本思想是依據已有數據點，根據空間相關性原理，構建函數模型，使此模型逼近這些已知的空間數據，由此獲取區域范圍內其它未知點的形變量。根據模型的不同，可以有多種不同的擬合方法，本章以多項式曲面擬合和多面函數擬合為例，探討InSAR形變監測數據中缺失數據的擬合問題。在空間數據插值擬合中，若任一點地面沉降量，可用曲面函數表示，則任一點地面沉降量，可以用該曲面函數求解。由于受觀測誤差及函數形式的影響，很難找到能夠正確反映各點地面沉降量的曲面函數，因此在確定曲面函數時，要求能夠與地面沉降量變化實際曲面最佳逼近[8,9],曲面函數模型可表示為: ()為地面沉降量，為地面沉降量的誤差，要求解模型的系數，則上式可表示為： ()其中=[1 , 2 , 3 ,…n]T為觀測值，A為設計系數矩陣，通常由曲面函數的形式確定，為待求的曲面函數系數項參數，為地面沉降量的誤差。誤差方程可表示為： ()根據最小二乘原理，解得： ()將上式解得的代入()式，便可獲得確定的曲面函數模型，從而插求出其它未知點的地面沉降量。曲面擬合中，函數形式的選擇很關鍵，常用的函數形式主要有平面函數、相關平面函數、在X方向或者在Y方向上變化明顯的函數形式、二次曲面函數形式及高次曲面函數形式[10]。 平面函數(線性內插) ()其中為未知參數，此時要求公共點至少為3個。 相關平面函數(雙線性內插) ()其中為未知參數，此時要求公共點至少為4個。 沿X或Y方向變化明顯的曲面函數 () ()其中為未知參數，此時要求公共點至少為5個。 二次曲面函數 ()其中為未知參數，此時要求公共點至少為6個。多面函數擬合法，1971年由美國哈笛(Hardy)提出。1976年將此法應用于美國大地測量、擬合重力異常、大地水準面差距、垂線偏差等，1978年將此法用于地殼形變。它的基本思想是任何一個規則或不規則的連續曲面均可以由若干簡單面(或稱單值數學面)來疊加逼近。具體做法是在每個數據點上建立一個曲面，然后在方向上將各個旋轉曲面按一定比例疊加成一張整體的連續曲面，可以盡量使大部分數據點通過這個連續曲面。根據數據逼近原理，已知曲面函數，稱滿足方程： ()的函數為曲面函數的逼近函數。根據Hardy多面函數的原理，逼近函數，可表示為: ()式中，Q為核函數，為待定系數，上限u為核函數個數(中心節點個數),為選取的中心節點。理論上講，核函數可以取任一簡單函數，為了計算方便，一般取對稱型、距離型的核函數。根據核函數形狀，常用的核函數分為兩類：‘鐘’形函數和‘缽’形函數。前者隨著|x|,|y|的增大，Q224。0，后者隨著|x|,|y|的增大，Q224。()式～()式列出了空間數據擬合中常用三種核函數具體表達形式。鐘形核函數：倒雙曲函數 ()缽形核函數：正雙曲函數 ()三次曲面型 ()旋轉面 ()以上四式中，表示核函數平滑因子，起到調節核函數形狀的作用。 設有n個空間觀測數據，i=1,2...n，則可建立誤差方程組: . . ()表示成 ()其中 () () () ()式中，u為多面函數核函數中心節點的個數，應用最小二乘原理，可解得: ()將解得的系數代入()式，則可獲得多面函數模型，進而求得插值點對應的函數值。從多面函數的基本原理可以看出，多面函數模型的建模精度，由中心節點的選取、核函數形式以及平滑因子設置決定。中心節點的選取中心節點的數目及位置選擇是多面函數擬合的核心問題，直接關系到擬合模型的準確性和可靠性。比較好的中心節點的選擇方法有兩種：系數判別法和基于正交的最小二乘法。現本文就基于正交中心節點的選取方法進行描述，并于第四章中依據實例對這種基于正交中心節點選取法進行檢驗。基于正交多面函數的基本思想是：將誤差方程系數正交化，計算觀測向量與每個正交化向量之間的夾角，根據夾角大小來判斷節點對曲面擬合的貢獻大小，并以此為依據選擇合適的多面函數節點，從而達到自主選擇節點的目的[11]。在上節中解多面函數系數時，由于A中每一列向量的貢獻是不同的，這意味著每一節點對內插值的影響不同，因此可以根據各節點貢獻的大小來選擇核函數的節點。具體計算方法為[11]：（1）將所有的采樣點視為節點，按（）、（）式計算系數矩陣，得的個列向量分別為； （2）計算Z與之間的夾角 ()若 則表明對的貢獻最大，于是可將與相對應的坐標選為節點，構成一維歐式空間。（3）按()式解算系數，計算殘差，視其是否滿足所設定的精度要求，若滿足精度要求，終止計算；否則對剩余的個向量作正交化，使之正交于,得到。（4）找出與具有最大夾角的，選擇與之對應的點為節點，于是構成二維歐式空間。（5）重復以上步驟，直至找到所需要的所有節點，并能保證滿足精度要求為止。核函數的選擇多面函數模型中核函數的選擇是很重要的，核函數選擇通常與數據自身有很強相關性，相關研究也總結出了一些結論。判斷核函數優劣原則主要有[12][13][14]：問題是否有解，測點是否具有良好的擬合效果，并且擬合值與實測值之間是否存在系統偏差，再者未測點的推估值是否平穩，不至于在預測點偏離數據點時，內插值有急劇的變化。另外要看內插值是否有急劇的變化，直觀的理解便是在插值時避免數據振蕩現象出現。本文在對核函數的選擇上比較謹慎，不同核函數的多面函數內插結果的精度會有較大的差別。本文在第四章中選用了上節中()式～()被認為具有較好擬合效果的核函數進行了檢驗。平滑因子的確定平滑因子有改變核函數的形狀的作用。若核函數確定，對應同一核函數的平滑因子的改變也會影響缺失的地面沉降數據的內插與擬合的結果。通常來講，越大，核函數所表達的曲面越平緩，越小，曲面越陡峭。不同的核函數對平滑因子變化的敏感程度也有所不同。一般來說平滑因子的敏感度越低越好，這樣的擬合效果將更趨于穩定，但是其前提是能保證該核函數適合于待擬合的曲面。但是總的來說，的選擇可以經過多次試驗的方法求取最佳值。由于平滑因子的選取與和函數的選擇關系密切，而且選取的隨機性較強，一定情況下對內插結果影響并不太大，所以在本文中暫不予以討論。 InSAR沉降數據擬合內插精度評定根據參與擬合計算已知點的地面沉降量值與擬合值，用，求擬合殘差，按下式計算沉降數據擬合的RMSR（內符合精度）： ()其中為擬合(檢核)殘差，N為參擬合的點個數。由于內符合精度與多余觀測個數有關，在已知數據的條件下，隨著節點數的增加，多余觀測數目減少，對于多面函數而言，若將所有觀測點都作為節點，觀測個數等于未知參數的總個數，方程有唯一解，即改正數v 為零，具有極高的內符合精度，但此時無法保證推估或內插精度，尤其當采樣點數據受異常誤差污染時，內插精度會更低。因此內符合精度難以真正反映擬合精度。由此說明多面函數建模時，其它參數設定的條件下，中心節點的數目選擇必須要合理。根據檢核點之值與擬合值之差，按下式計算沉降數據內插的RMSE(外符合精度)M： ()式中，n為檢核點數。 對于多項式擬合來說，理論上可采用高次多項式內插，達到數值逼近效果。然而，由于其穩健性能較差，使得內插結果可能產生“空間振蕩”現象，數值分析中稱之為“龍格現象”[15]，因此不宜采用高次曲面函數。內符合精度數是隨著次數的增加會提高，但是外符合精度在一定次數范圍內先增加后降低。對多面函數而言，當選用所有點作為中心節點時擬合精度非常高