基于matlab的光纖光柵耦合模理論及其譜線特性論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 22=F22*F1。R2(i)=(abs(F22(2,1)/F22(1,1)))^2。 s311(i,2)=(cosh(s(i)*L(2))+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2))).*exp(j*delta(i)*L(2))。s312(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2)).*exp(j*delta(i)*L(2)).*exp(j*pi)。s321(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2)).*exp(j*delta(i)*L(2)).*exp(j*pi)。 s322(i,2)=(cosh(s(i)*L(2))j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2))).*exp(j*delta(i)*L(2))。F32=[s311(i,2) s312(i,2)。s321(i,2) s322(i,2)]。F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i)。F32=F32*F1。R3(i)=(abs(F32(2,1)/F32(1,1)))^2。 s411(i,2)=(cosh(s(i)*L(2))+j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2))).*exp(j*delta(i)*L(2))。s412(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2)).*exp(j*delta(i)*L(2)).*exp(j*3*pi/2)。s421(i,2)=j*k./s(i).*sinh(s(i)*L(2)).*exp(j*delta(i)*L(2)).*exp(j*3*pi/2)。s422(i,2)=(cosh(s(i)*L(2))j*delta(i)./s(i).*sinh(s(i)*L(2))).*exp(j*delta(i)*L(2))。F42=[s411(i,2) s412(i,2)。s421(i,2) s422(i,2)]。F1=Transmission_FBG1(lamda,lamda_B,dn,n_eff,i)。F42=F42*F1。R4(i)=(abs(F42(2,1)/F42(1,1)))^2。endend程序運行如下：4. 切趾光纖布拉格光柵對折射率均勻調制的光纖布拉格光柵，兩端都是整齊的開始和結束，或者說是突然地開始和結束，沒有一個過渡過程。如果使光柵折射率調制的開始和結束都有一個過渡過程，其折射率調制包絡不是均勻的，而是呈現一定的函數形式，就會使得光柵的光譜有很大的改進，此稱為光柵的切趾，這樣的光柵稱之為切趾光柵。在前面的分析中，光纖纖芯的折射率調制為：其中，取常數。也就是等振幅調制的情況，這種情況下，除了主反射帶外，光纖光柵的反射譜還有較大的旁瓣，這在很多情況下是不利的，因此，設法消除或者抑制旁瓣對光纖光柵的應用具有重要思意義。采用切趾的方法可以很好地抑制旁瓣。切趾相當于使折射率調制幅度不再是恒定的，而是隨z緩慢變換，通常按一定的函數關系變化，這也相當于耦合系數在整個光柵區不是均勻的而是按照一定的函數變化，一般表示為：其中，是相當于數字濾波器中的窗口函數，通常稱為切趾函數。常用的切趾函數有高斯函數、漢明函數或升余弦函數、布萊克曼函數、tanh函數、Cauchy函數、sinc函數等，它們的表示式如下：高斯函數： 漢明函數： 布萊克曼函數： tanh函數: sinc函數： Cauchy函數: 其中，L是整個光纖光柵的長度，也可以是折射率分布輪廓的兩個半值之間的寬度；G、A、H、B、A和，均為常數。根據光纖布拉格光柵的反射率和透射率公式，利用高斯函數，并取不同的G值，可以推導并畫出其反射譜和透射譜，程序編碼如下：%..........FBG..........z=linspace(1545,1555,5000)。L=2e3。k=(*pi./z)*10^(3)。delta=3*pi*(z1550)./(1550^2)。s=sqrt(k.^2delta.^2)。y=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2(delta.^2./k.^2))。subplot(3,3,1)。plot(z,y)。title(39。FBG反射譜39。)。xlabel(39。波長nm39。)。ylabel(39。透射率39。)。grid。%...........G=4.............z=linspace(1545,1555,1000)。x=linspace(L,L,1000)。L=2e3。k0=(*pi./z)*10^(3)。f1=exp(4*(x/L).^2)。k=k0.*f1。delta=3*pi*(z1550)./(1550^2)。s=sqrt(k.^2delta.^2)。y1=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2(delta.^2./k.^2))。subplot(3,3,7)。plot(z,y1,39。m39。)。title(39。(G=4)39。)。xlabel(39。波長nm39。)。ylabel(39。透射率39。)。grid。subplot(3,3,4)。plot(x,f1,39。r39。)。title(39。高斯函數切趾(G=4)39。)。grid。%...........G=8.............z=linspace(1548,1552,1000)。x=linspace(L,L,1000)。L=2e3。k0=(*pi./z)*10^(3)。f2=exp(8*(x/L).^2)。k=k0.*f2。delta=3*pi*(z1550)./(1550^2)。s=sqrt(k.^2delta.^2)。y2=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2(delta.^2./k.^2))。subplot(3,3,8)。plot(z,y2,39。m39。)。title(39。(G=8)39。)。xlabel(39。波長nm39。)。ylabel(39。透射率39。)。grid。subplot(3,3,5)。plot(x,f2,39。r39。)。title(39。高斯函數切趾(G=8)39。)。grid。%...........G=16.............z=linspace(1548,1552,1000)。x=linspace(L,L,1000)。L=2e3。k0=(*pi./z)*10^(3)。f3=exp(16*(x/L).^2)。k=k0.*f3。delta=3*pi*(z1550)./(1550^2)。s=sqrt(k.^2delta.^2)。y3=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2(delta.^2./k.^2))。subplot(3,3,9)。plot(z,y3,39。m39。)。title(39。(G=16)39。)。xlabel(39。波長nm39。)。ylabel(39。透射率39。)。grid。subplot(3,3,6)。plot(x,f3,39。r39。)。title(39。高斯函數切趾(G=16)39。)。grid。程序運行如下：光纖光柵的切趾可以是對均勻光纖光柵，也可以是對啁啾光纖光柵。對均勻光纖光柵，切趾可以起到抑制旁瓣的作用，對啁啾光纖光柵，可以起到抑制旁瓣和通帶內的反射率抖動，并且改善色散特性等作用。啁啾光纖布拉格光柵是一種周期不均勻的光纖光柵，其周期沿z軸緩慢變化，這種變化可以是線性的，也可以是非線性的，當周期沿著z方向做線性變化時，稱為線性啁啾光纖光柵，否則為非線性啁啾光纖光柵。對正弦型的光柵，折射率變化仍可寫為：其中，為z的線性函數。下面僅談論線性啁啾光纖布拉格光柵。啁啾光纖布拉格光柵的周期可以寫為：，其中，L為光柵長度；為光柵起始端的周期；F為啁啾系數，反應啁啾的大小。F=0時為均勻光纖光柵。設啁啾光纖布拉格光柵的周期為（因為）：，并將其分成個小段，光柵的起始點坐標為z1，其它分界點坐標依次為、,...,...,則總的傳輸矩陣為：其中，這里，；，為啁啾系數。 根據以上反射率和透射率公式，可以畫出其反射譜和透射譜，程序編碼如下：L=。neff=。C=10e9。n=50。m=1501。deltaneff=。j=sqrt(1)。lambda1=1549。lambda2=1551。lambda=linspace(lambda1,lambda2,m)*1e9。deltalambda=(lambda2lambda1)/m*1e9。 for k=1:m F=[1 0。0 1]。 for i=1:n deltaneff=*exp((4*(L/2+i*L/n)^4)/L^4)。 lambda_D=(1550C*L/2+C*i*L/n)*1e9。 delta=2*pi*neff*(1/lambda(k)1/lambda_D)+2*pi*deltaneff/... lambda(k)+(4*pi*neff)*C*(L/2+i*L/n)/lambda_D^2。 kac=pi*deltaneff/lambda(k)。 s=sqrt(kac^2delta^2)。 F=F*[cosh(s*L/n)j*(delta/s)*sinh(s*L/n),j*(kac/s)*sinh(s*L/n)。... j*(kac/s)*sinh(s*L/n),cosh(s*L/n)+j*(delta/s)*sinh(s*L/n)]