基于小波變換的語音增強算法的分析畢業設計論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 上的平移參數,得到離散小波序列 ()在大多數的離散小波中，即： （）還有一種特殊的情況，只對尺度因子做離散化處理并令，得到的小波函數稱為二進小波： ()這就相當于尺度參數取離散二進制數值時的連續小波變換。離散小波變換在信號細節的表現上不如連續小波變換，但具有計算量低的優點[7]。在連續的尺度參數和平移參數上計算小波系數的工作量非常大，并且會得到更多冗余的數據。實際應用中，處理的信號基本上時能量有限的離散數字信號，使得離散小波變換已經足夠。三、多分辨分析 由于連續小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT）對小波基函數都沒有正交性，因此，得到的變換系數存在大量的冗余。要想得到冗余度盡量小的小波函數，最理想的情況是得到一組正交的小波基函數[8]。在信號分析中，無論是傅里葉變換還是小波變換，其根本思想都是將信號分解成有限或者無限個簡單信號的疊加，變換系數由信號與基函數做內積得到，如果使用的基函數具有正交的性質，那么各個基函數互相不干擾，這樣就可以得到不冗余的變換系數了。當滿足條件時，說明函數族組成的空間和函數族組成的空間互為空間的正交補，即 （）在多分辨分析中，正交小波的構造非常重要，直接決定了低通濾波器和高通濾波器的特性。如果和都為有限長的沖激響應，對信號做多分辨分析時會非常方便。不同與傅里葉變換，小波變換中有多種小波函數可以選擇，因此，小波函數的選擇也會影響到信號分析的效果。四、Mallat快速分解法法國數學家Stephane Mallat于1988年在多分辨分析的基礎上提出了Mallat快速算法。利用和作為濾波器的沖激響應，構建低通濾波器反映信號的低頻趨勢，高通濾波器反映信號的高頻細節，從而對信號進行遞推分解[8]。對空間上的信號，利用正交基函數和分解得到空間上的概貌系數和細節系數，得到： （）因為，空間上的概貌系數可以繼續分解得到： （）結合低通濾波器和高通濾波器的性質可以得到各層系數的分解關系與重構關系：分解關系： （）重構關系： （） 尺度空間分解 尺度空間重構 根據分解和重構的關系我們可以將Mallat快速算法理解為：低層空間的低頻概貌系數在通過低通分解濾波器和高通分解濾波器后接著進行二抽樣，即得到高一層空間上的概貌系數和細節系數；相應地，高一層空間上的概貌系數和細節系數進行二差值后接著通過低通重構濾波器后即可得到低層空間上的低頻概貌系數。Mallat設計了一種快速的小波分解和重構算法，從離散信號開始做分解算法，通過離散小波變換分解得到低頻系數和高頻系數，再由分解得到下一層的低頻系數和高頻系數，依此類推。重構算法稱為反離散小波變換，從第層的低頻系數和高頻系數得到上一層的低頻系數，依此類推得到最初的離散信號。 j層小波分解 小波分解示意圖 小波重構示意圖對信號進行小波分解實際上就是對離散信號做雙通道濾波的過程，雙通道濾波器組和有所選取的小波函數決定。長度為的信號在通過長度為的濾波器之后得到長度為的信號序列，再經過2抽取后得到的下一層低頻和高頻系數長度都為。每一次分解都把離散信號分解為一個低頻尺度系數和相應的高頻細節系數，由于每次信號通過濾波器后輸出序列長度都減半，使得總的輸出序列長度不變，從而保證在對離散信號進行多分辨分析時無信息損失。五、幾種常用的小波函數介紹（一）Haar小波Haar函數是在小波分析中最早用到的一個具有緊支撐的正交小波函數，同時也是最簡單的一個函數，它是非連續的，類似一個階梯函數[9]。Haar函數與下面將要介紹的db小波函數是一樣的。Haar函數的定義為： （）可知Haar小波的支集長度為1，濾波器長度為2，其確定時域不連續，頻域局部性差，因此Haar小波常用于理論研究。（二）Daubechies(dbN)小波系Daubechies函數是由世界著名的小波分析學者Inrid Daubechies構造的小波函數，除了db1(即haar小波)外，其他小波沒有明確的表達式，但轉換函數的平方模是很明確的。dbN函數是緊支撐標準正交小波，它的出現使離散小波分析成為可能。假設，其中，為二項式的系數，則 （）其中， （） 該小波系有如下特性：①小波函數y和尺度函數f的有效支撐長度為2N－1，小波函數y的消失矩階數為N。②大多數dbN不具有對稱性，對于有些小波函數，不對稱性是非常明顯的。③正則性隨著序號N的增加而增加。④是具有緊支集的正交小波。Daubechies小波函數提供了比Haar函數更具有效的分析和綜合。Daubechies系中的小波基記為DbN,N為序號，且N =1，2，．．．，10，由于 Daubechies小波函數具有緊支集，可以在數字信號分解過程中提供一種有限的數字濾波器，所以廣泛應用于許多場合。（三）Biorthogonal()小波系Biorthogonal正交小波系的主要特性體現在具有線性相位性，它主要應用在信號與圖像的重構中。,其中，N為階數，r表示重構（Reconstruction）,表示分解（Deposition）。通常的用法是采用一個函數進行分解，用另外一個小波函數進行重構。眾所周知，如果使用同一個濾波器進行分解和重構，對稱性和重構的精確性將成為一對矛盾，而采用兩個函數，將有效地解決這個問題。（四）Coiflet(coifN)小波系Coiflet函數也是由Daubechies構造的一個小波函數，它具有coifN(N＝1，2，3，4，5)這一系列。Coiflet具有比dbN更好的對稱性。從支撐長度的角度看，coifN具有和db3N和sym3N相同的支撐長度；從消失矩的數目來看，coifN具有和db2N和sym2N相同的消失矩數目。（五）SymletsA(symN)小波系Symlets函數系是由Daubechies提出的近似對稱的小波函數，它是對db函數的一種改進[10]。Symlets函數系通常表示為symN(N＝2，3，…，8)的形式。Symlets函數系的構成思想主要是利用上述DbN小波系中的函數，建立一個函數，其中，然后分解為如下形式： （）中不等于1的根會成對出現，如果一個等于z，另一個就等于1/z，適當地選擇函數U，使它所有根的模都小于1，就得到DbN小波，此時函數U所構成的濾波器為最小相位濾波器，如果選擇U時，改變原則，使它構成的濾波器的對稱性更好一些時，就得到了SymN小波系，它的其他特性與DbN類似。（六）Morlet(morl)小波Morlet小波是最常用的復值小波，其定義為 （）Morlet小波是復值小波，因此它能提取信號的幅值和相位信息。它在時域和頻域都有很好的局部化，但它的尺度函數不存在，且不具有正交性。（七）Mexican Hat(mexh)小波Mexican Hat函數為： ()它是Gauss函數的二階導數，因為它像墨西哥帽的截面，所以有時為墨西哥小帽函數。墨西哥小帽函數在時域和頻域都有很好的局部性，并且滿足： () 由于它的尺度函數不存在，因此分析不具有正交性。（八）Meyer函數Meyer小波的小波函數y和尺度函數f都是在頻域中進行定義的，是具有緊支撐的正交小波。 （）其中，v(a)為構造Meyer小波的輔助函數，且有 （） （）通過改變輔助函數,可得到不同的Meyer小波系，它具有無窮階導數。 第三節 小波變換在降噪中的應用由于小波的窗口函數特性使得其在時頻分析時可以很好地表現出信號的局部特征，噪聲信號在時域上一般都會具有短時局部突變性，此時對信號做小波變換會隨著時間窗口的不斷減小而越加明顯地反應出噪聲局部特性，噪聲信號對應的小波變換系數會表現得很明顯[11]。根據小波變換的時頻窗口函數的變換可以看出，當時間窗口變大時噪聲的短時突變性對小波變換系數的影響逐漸減小，這時的小波變換系數基本上反映的是信號本身的邊緣突變特性。正是由于具備了這樣的時頻分析特性，小波變換在信號降噪中得到了廣泛的應用，下面幾種為常用的基于小波變換的去噪算法。一、屏蔽去噪法對信號進行多分辨分析，高分辨尺度中噪聲引起的局部突表現得要比低分辨率尺度下明顯得多，同時信號本身的邊緣突變在低分辨率尺度下會反映的十分明顯。屏蔽去噪法的思想是保留低分辨率尺度下的小波變換系數，將高分辨率尺度下的噪聲部分去除，只保留信號的邊緣突變部分。因此，屏蔽去噪法的關鍵是如何區分噪聲和信號的邊緣突變。構建屏蔽濾波器是一個有效的方法，首先對帶噪信號進行多分辨分析，利用可以明顯體現信號本身邊緣突變的低分辨率分解尺度下的小波系數構造濾波器，各層小波分解系數序列通過該濾波器時可以達到突出邊緣突變以及削弱噪聲的效果。最后將處理后的各層小波分解系數進行重構，得到降噪后的信號。二、模極大值法這種降噪方法由Mallat在1992年提出，在研究中發現對信號進行小波變換時，小波變換系數在一定區域內會達到一個極大值，該點即稱為該區域內的小波變換模極大值。對于各個分辨率下的模極大值點進行分析，確定該模極大值是來源于噪聲信號還是有用信號，進而進行信噪分離。模極大值的基本思路是通過分析含噪信號在各分辨率下的小波系數，并觀察其中的模極大值點，如果一個極大值點隨分辨率的降低而減小即可判定為噪聲信號，反之則判定為有用信號；去除噪聲信號的極值點并保留有用信號的極值點后再對各層小波系數重構，從而得到去除噪聲后的信號。三、閾值去噪法，是小波分析領域中最常用的一種算法，對于消除白噪聲有很好的效果。對白噪聲做小波變換后噪聲能量分部在整個小波域上，而有用信號的能量在小波域內會集中體現在幾個區域內，體現在小波系數上可以發現有用信號對應的小波系數要大于噪聲對應的小波系數。閾值去噪法的基本思路就是對帶噪信號進行小波分解[12]，根據有用信號和噪聲的特性設置一個閾值，利用這個閾值對小波系數進行分析，當小波系數低于這個閾值時就判定這個小波系數對應的是噪聲信號。在小波域內利用閾值來區分有用信號和噪聲信號，最后將處理后的小波系數進行重構從而得到降噪后的信號。使用閾值去噪法首先要選取合適的小波函數，不同的小波函數在體現信號細節上有著不同的表現。之后再選定一個分解層數對信號進行多分辨分析，分解層一般根據經驗來判斷。接著利用各層的小波分解系數估計一個閾值并確定一個閾值函數，早期的閾值去噪法中的閾值函數直接將低于閾值的小波系數置零，這種方法被稱為硬閾值函數。，通過計算小波系數與閾值的差值，按照一定關系對小波系數進行伸縮，這是著名的軟閾值函數。軟，硬閾值函數各有特點，硬閾值法計算量小，軟閾值法得到的信號更加平滑，要根據實際情況選擇合適的閾值函數。第四節 本章小結本章首先簡要介紹小波變換的基本性質以及在信號處理中的應用；接著重點介紹了小波分析的原理，最后介紹小波變換在降噪中的應用，列出了幾種常用的基于小波變換降噪算法，本文將采用閾值去噪算法對帶噪語音信號進行語音增強處理。第四章 基于MATLAB的算法實現與分析第一節 MATLAB語言介紹MATLAB是英文MATrix LABoratory(短陣實驗室)的縮寫，它的語言是一種解釋執行的語言，調試程序手段豐富且調試速度快。MATLAB是集數值計算、符號運算及圖形處理等強大功能于一體的科學計算語言。作為強大的科學計算平臺，它幾乎能夠滿足所有的計算需求[13]。一、MATLAB的特點及優勢（一）編程效率高它是一種面向科學與工程計算的高級語言，允許用數學形式的語言編寫程序，而且比Basic、Fortran和C等語言更接近我們書寫計算公式的思維方式，用Matlab編寫程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問題。因此，Matlab語言也可通俗的稱為演算紙式科學算法語言。由于它編寫簡單，所