血管的三維重建建模論文(編輯修改稿)

　

【文章內容簡介】 64435151601316351535536161601417361535537171601618371535538181601719381525839191601820391525840（5）為減小誤差，取平均值從表1可以看出，這100張圖片的最大內切圓半徑相近，但也存在著差異，為了使結果更準確，取它們的算術平均值這樣可以減少在計算中的誤差，計算公式如下： 根據表一中求出的100個圓心坐標，運用擬合工具箱對圓心所形成的曲線進行擬合，求出中軸線擬合的曲線方程，其中有4種擬合方式: 線性擬合、拋物線擬合、階多項式擬合和擬合。前兩種擬合方式顯然與現實相差太遠，而第四種擬合又可以用第3種來逼近，所以選擇第3種方式。對于階多項式擬合中的最高階次的取值遵循兩個原則：1） 偏差平方和盡量小，這樣可以提高數據的擬合度；2）擬合最高次數不能太高，最好控制在9以內，當次數過高時，會增大誤差，自變量若有稍微的變動時，應變量的變化會非常大。根據這兩個原則確定方程的最高階次，此時擬合出的中軸線較為光滑。以題中給的坐標系為模型,根據空間中軸線是由點組成且軸值是逐層單調遞增,為簡化方程的計算,取為參變量，分別對其投影在、平面上進行多項式擬合，求出和最后運用擬合工具箱得到中軸線在平面投影上擬合的曲線方程如下：經檢驗：方程的擬合度分別為：、，所以擬合度較高。由此畫出中軸線在平面投影擬合曲線及立體圖形，見下圖6： 圖3 中軸線在平面的投影擬合曲線 圖4中軸線在XY平面的投影擬合曲線 圖5 中軸線在平面的投影擬合曲線 圖6中軸線擬合的立體圖形分析圖像可知：1)通過三張擬合圖發現，得到的曲線都基本經過散點圖中各三點的位置，特別在開始的區域，可以說是完全重合，從圖案中發現擬合度較高。根據圖4分析，圖形是呈盤旋形狀的，隨著變大，在軸變化趨勢為：陡—平—陡。結合圖3和圖5分析隨著的不斷變大，圖形盤旋上升的趨勢為：平—陡—平。2）擬合的中軸線在整個軸上（）與血管的實際中心軸基本吻合。3）盡管所得的差值沒有具體的幾何意義，但是如果對不同層的差值進行比較，可發現中軸線的擬合在層數的地方誤差較小，隨著值的增大，誤差變大，這在直觀上是可以理解的；當增大是，軸線與平面接近平行，變大，切片上容納的信息有限，產生較大誤差。根據中軸線的參數方程及100張切片的最大內切圓的半徑，運用編程（見附錄三）我們得到切片疊加的原圖形和血管重建后的三維立體圖形見下圖圖8： 圖7 疊加后血管的還原圖 圖8重建后的血管三維圖像六、模型檢驗 運用求得的滾動球的半徑和中軸線，用球心沿中軸線運動的方法產生一簇球面，其包絡面生成一段新的血管。用原來100張的平面截新的血管，生成新的100張橫斷面圖像，抽樣比較新、舊100張橫截面圖像之間的差別。圖7給出了血管重建后的三維圖像，為了驗證這個圖像是否與原圖相近，而題目中只給出了100張切片圖，所以將重建后的三維圖像，運用切片【3】，隨機抽取得到4個切片，將新得到的切片與原切片比較，由于無法直接觀察，所以我們運用重合度來體現，這可以更有利的證明原切片與新切片的相似程度，計算公式如下（為第張圖片的重合度，為原切片圖片的上內點及邊界點的集合，為重新切片得到的內點及邊界點的集合）：抽取的四張圖片分別為：60，圖片如下： 圖第10張擬合圖 圖第20張擬合圖 圖第40張擬合圖 圖第60張擬合圖 圖 第10張原圖 圖第20張原圖 圖第40張原圖 圖第60張原圖 圖第10張疊加 圖第20張疊加 圖第40張疊加 圖第60張疊加運用編程（見附錄四）計算重合度，得出結果如下：這4張圖的重合度都在之上，即按照我們建立的模型求出來的解與實際的情況基本符合，切面得到的球的所有球的切面構成了整張的切面圖形，外輪廓基本重合，這有力的證明了我們的模型的準確性和算法的合理性。所以我們可以得出結論：本模型是可行的，結果較為準確。七、模型評價與改進算法的精確度較高，具有很好的穩定性和可信度，對于半徑均勻的血管有很好的適應性，在模型算法的過程中，我們在保證精確度的同時，使算法盡量簡單，從而提高編程的運行速度；運用函數確定輪廓和骨架的位置，直觀且容易理解；在確定半徑時，我們采用平均值法，以減少計算過程中產生的誤差；對于中軸線參數方程的確定，7階多項式擬合方式，使得曲線較為光滑，視覺效果較好。模型不能夠對半徑變化的情況適應，這是因為我們的理論根據就是等徑管道的幾何特性，另外，由于實際中圖像邊界上的點是連續的，只有位置，沒有大小，圖像在轉換為格式時，像素表示的邊界是離散的，產生了系統誤差。模型的優點體現在算法的精確度上,然而卻導致算法的復雜度偏高,因此我們改進的方向主要是在精確度保證的前提下降低復雜度, 或者獲得精確度和復雜度之間的平衡。在建模的過程中，我們可以發現如果切片的厚度可以進一步縮小，我們得到的擬合曲線的精度更高，反之，對于厚度過大的切片，編程的運行所需的時間會很長，該算法不太適用。對于不規則的三維空間物體，我們的算法不適應，但可在其基礎上改進。八、模型推廣如果考慮中軸線與切片的交點不止一個，比如有兩個交點，仍然可以利用我們的離散模型去求解，因為不含軸心的切片中一定不含有最大圓。我們對于離散問題討論較多，但對于軸心坐標及半徑是實數的情況，沒有過多的涉及。問題本身是連續的，用離散方法去模擬，不可避免地會出現誤差。如果知道象素圓的生成算法，我們就可以運用本模型的思想，將模型推廣到實數領域，從而使模型的精度提高。此模型具有一定的推廣意義，尤其是在醫學觀測領域，醫生在不能破壞人體構造前提下,只能通過X 光技術獲得斷層圖像信息，然而僅憑一維的斷層圖像,醫生是很難了解其內部的復雜結構的，因此，序列圖像的三維重現技術卻使斷層圖像得到立體還原，使人體內部構造一目了然。此外,在對精度要求不是很高的很多領域，通過此方法都可以利用計算機實現序列圖像的三維重建。 三維實體的重現是當今前沿科技，在醫學上有著重要的應用。如胰腺及其周圍血管的三維重建和顯示及臨床意義，此研究實現了胰腺及其周圍血管的三維重建和顯示,探討出一種內臟器官和血管的重建方式對斷層影像解剖學教學、臨床影像學診斷和治療方案的設計具有明確的輔助作用。基于數字虛擬人體血管的三維重建對教學和臨床的應用都有一定實際意義。通過對該模型的改進不僅可以實現血管的三維重現,而且對于復雜管道的測量并重現有著重要的依據。九、參考文獻[1] 劉惠，圖像邊緣檢測算法分析和實現，湖南師范大學，2001年6月；[2] 吳德，張紅云等，圖像骨架提取的應用，2010年4月第四期；[3] 張德豐等編，高級語言編程，機械工業出版社，2010年01月。十、附錄附錄一：半徑求解：clcjieguo=zeros (100,4)。%存儲以后生成的結果for k=0:99 t=strcat (int2str (k),39。.bmp39。)。 J0=imread (t)。%將bmp格式轉化為01矩陣，黑色為0，白色為1for i=1:1:512。%像素為512 for j=1:1:512。 j0(i,j)=1J0(i,j)。 %轉化為黑色為1白色為0 為了后面find函數尋找1 find函數是尋找矩陣中為1的坐標并記錄 endendlk=edge(j0,39。sobel39。)。 % 提取輪廓 sobel為這個函數中截取輪廓的意思gj=bwmorph(j0,39。skel39。,inf)。% 提取骨架 skel為這個函數中提取骨架的意思[x0,y0,v0]=find(lk)。%找到輪廓灰色區域[a0,b0,c0]=find(gj)。 %找到骨架灰色區域m=length(a0)。 %輪廓灰色區域個數n=length(x0)。%骨架灰色區域的個數jl=zeros(m,n)。 %建立0矩陣為求內切圓半徑cf=zeros(m,2)。 %建立2列0矩陣為存放中心點坐標for i=1:m for j=1:n p1=a0(i)。 q1=b0(i)。 p2=x0(j)。